1.1.3集合间的运算 同步训练(含解析）

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第一章
集合与函数概念
集合间的运算同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设，则集合（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
3．设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知全集，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．设全集为R，集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合，，则集合（
）
A．
B．
C．
D．
9．若集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11．设集合，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知集合，则=
A．
B．
C．
D．
二、解答题
13．已知集合，.
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
14．已知集合A＝{x|1(1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A?B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
15．已知全集，集合，集合.
（1）若，求和；
（2）若，求实数的取值范围.
16．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}.若A∩B＝B，求a的值；
参考答案
1．C
【详解】
由得
故.
故选：C.
【点睛】
本题考查交集及其运算、集合的表示方法，由于本题的结果表示含一个点的点集，因此要特别注意正确的点集的表示形式，属于基础题.
2．B
【详解】
依题意可知，，且阴影部分表示.
，
所以.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.
3．C
【详解】
由，，则，
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交并补运算，考查二次函数的值域，属于基础题．
4．B
【详解】
因为，所以，
又，
所以．
故选：B.
【点睛】
本题主要考查集合的交集和补集的运算，属于基础题型.
5．A
【详解】
，则
故选：A
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
6．D
【详解】
解：解不等式得，故集合，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的交集运算和分式不等式的解法，是基础题.
7．A
【详解】
因为，，
所以，
故选：A.
【点睛】
该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合交集的概念和运算，属于基础题目.
8．C
【详解】
,,
故选：C
【点睛】
本题主要考查了集合的交集运算，考查了运算能力，属于容易题.
9．B
【详解】
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
考查描述法的定义，不等式的性质，以及交集的运算．
10．C
【详解】
∵集合＝，
＝{1，0，-1，-2，…
}，
∴．
故选C．
【点睛】
本题考查交集的求法，是基础题，注意条件，属于易错题．
11．B
【详解】
因为，
所以.
【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于简单题．
12．C
【详解】
由题意得，，则
．故选C．
【点睛】
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
13．（1）；（2）.
【详解】
（1），，，
①若，则，∴；
②若，则，∴，综上.
（2），∴，∴.
【点睛】
本题考查集合的包含关系以及一元二次不等式的解的求法，注意根据集合关系得到不同集合中的范围的端点满足的不等式（或不等式组），要验证等号是否可取，还要注意含参数的集合是否为空集或全集.
14．（1）A∪B＝{x|－2【解析】
试题分析：（1）m＝－1
，用轴表示两个集合，做并集运算，注意空心点，实心点．（2）由于A?B，首先要保证1-m>2m,即集合B非空，然后由数轴表示关系，注意等号是否可取．（3）空集有两种情况，一种是集合B为空集，一种是集合B非空，此时用数灿表示，写出代数关系，注意等号是否可取．
试题解析：（1）当m＝－1时，
B＝{x|－2（2）由A?B知，解得，
即m的取值范围是
（3）由A∩B＝?得
①若，即时，B＝?符合题意
②若，即时，需或
得或?，即
综上知，即实数的取值范围为
15．（1）={x∣x≤?3或x≥5}；=?；（2）?1≤a≤.
【详解】
（1）若，则集合，
或，
若，则集合，
（2）因为，所以，
①当时，，解，
②当时，即时，，
又由（1）可知集合，
，解得，且，
综上所求，实数的取值范围为：．
【点睛】
本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
16．a＝1或a≤－1
【详解】
化简集合A，得A＝{－4，0}.
由于A∩B＝B，则有B?A可知集合B或为空集，或只含有根0或－4.
①若B＝，由＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，得a<－1.
②若0∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得a2－1＝0，即a＝1或a＝－1，
当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}＝A，符合题意；
当a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}?A，也符合题意.
③若－4∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得a2－8a＋7＝0，即a＝7或a＝1，
当a＝1时，②中已讨论，符合题意；
当a＝7时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}，不合题意.
综合①②③得a＝1或a≤－1.
【点睛】
本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
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精品试卷·第
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