2.1.1指数概念及运算 同步训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.1.1指数概念及运算 同步训练（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-12 17:02:34 | ||
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文档简介
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2020-2021学年度高中数学必修一
指数概念及运算同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
2．化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，，则的值为（
）
A．8
B．
C．
D．
4．已知则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
5．当时，_______________.
6．若，则________.
7．化简：________.
8．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________.
9．若，则化简________.
10．设为正数，且，则_____.
11．
．
12．化简：________.
13．已知，，则________.
14．若，，且，则_________.
15．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．
三、解答题
16．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）.
17．将下列根式化成分数指数幂的形式.
（1）
(a>0)；
（2）；
（3）(b>0).
18．计算下列各式：
（1）.
（2）.
（3）.
19．化简求值：（1）；
（2）.
20．计算：
（1）；
（2）.
参考答案
1．A
【详解】
原式.
故选：A
【点睛】
本题考查了指数式与根式的转化、指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题.
2．A
【详解】
原式=.
故选A.
【点睛】
本题考查负分数指数幂的运算，注意运算顺序.
3．B
【详解】
.
故选：B
【点睛】
本题考查了指数的运算性质，掌握指数的运算性质是解题的关键，属于基础题.
4．D
【详解】
由题得.
故答案为：D.
【点睛】
(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)分段函数求值的关键是看自变量属于函数的哪一段，如果不能确定就分类讨论.
5．
【详解】
根据指数运算公式：，
因为，
所以原式=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用指数运算性质化简求值，属基础题.
6．
【详解】
因为，
所以，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查指数式的运算，属于基础题型.
7．
【详解】
因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查根式的化简，属于基础题型.
8．
【详解】
∵，∴.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查根式与指数幂的互化，属于基础题型.
9．
【详解】
因为
所以，当时，原式；
当时，原式.
故答案为：
【点睛】
本题考查根式的化简计算，考查算数平方根的非负性，较简单，注意利用进行求解.
10．
【详解】
解：由得，所以，所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查指数幂的运算，是基础题.
11．
【解析】
试题分析：,所以应填.
考点：分数指数幂与根式.
12．
【详解】
原式
.
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，关键技巧是乘上因式,逆用平方差公式从后往前逐级化简.属技巧性题目.
13．
【详解】
.
故答案为：
【点睛】
本题考查了指数的运算性质，需熟记指数运算性质，属于基础题.
14．
【详解】
，则，故，
，，，故，故.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了指数运算，意在考查学生的计算能力和转化能力，没有考虑符号是容易发生的错误.
15．
【解析】
因为，所以，应填答案．
16．（1）；（2）.
【详解】
（1）平方得，
；
（2）由（1），平方得，
.
【点睛】
本题考查指数幂的运算，属于基础题.
17．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）原式＝
＝＝＝.
（2）原式＝＝＝
＝＝＝.
（3）原式＝[]＝＝.
【点睛】
（1）此类问题应熟练应用a＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)，当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简.
（2）分数指数幂是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化.
18．（1）；（2）100；（3）.
【详解】
（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
【点睛】
本题考查了指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题.
19．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）
.
（2）.
【点睛】
本题考查分数指数幂的计算，注意处理与根式有关的计算问题时，可先把根式化成分数指数幂后再根据指数幂的运算规则计算，本题属于基础题.
20．（1）.（2）
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查指数式的综合运算，属于简单题.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2020-2021学年度高中数学必修一
指数概念及运算同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．化简的结果为（
）
A．
B．
C．
D．
2．化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，，则的值为（
）
A．8
B．
C．
D．
4．已知则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
5．当时，_______________.
6．若，则________.
7．化简：________.
8．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________.
9．若，则化简________.
10．设为正数，且，则_____.
11．
．
12．化简：________.
13．已知，，则________.
14．若，，且，则_________.
15．若10x=3,10y=4,则10x-y=__________．
三、解答题
16．已知，求下列各式的值：
（1）；（2）.
17．将下列根式化成分数指数幂的形式.
（1）
(a>0)；
（2）；
（3）(b>0).
18．计算下列各式：
（1）.
（2）.
（3）.
19．化简求值：（1）；
（2）.
20．计算：
（1）；
（2）.
参考答案
1．A
【详解】
原式.
故选：A
【点睛】
本题考查了指数式与根式的转化、指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题.
2．A
【详解】
原式=.
故选A.
【点睛】
本题考查负分数指数幂的运算，注意运算顺序.
3．B
【详解】
.
故选：B
【点睛】
本题考查了指数的运算性质，掌握指数的运算性质是解题的关键，属于基础题.
4．D
【详解】
由题得.
故答案为：D.
【点睛】
(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)分段函数求值的关键是看自变量属于函数的哪一段，如果不能确定就分类讨论.
5．
【详解】
根据指数运算公式：，
因为，
所以原式=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用指数运算性质化简求值，属基础题.
6．
【详解】
因为，
所以，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查指数式的运算，属于基础题型.
7．
【详解】
因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查根式的化简，属于基础题型.
8．
【详解】
∵，∴.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查根式与指数幂的互化，属于基础题型.
9．
【详解】
因为
所以，当时，原式；
当时，原式.
故答案为：
【点睛】
本题考查根式的化简计算，考查算数平方根的非负性，较简单，注意利用进行求解.
10．
【详解】
解：由得，所以，所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查指数幂的运算，是基础题.
11．
【解析】
试题分析：,所以应填.
考点：分数指数幂与根式.
12．
【详解】
原式
.
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，关键技巧是乘上因式,逆用平方差公式从后往前逐级化简.属技巧性题目.
13．
【详解】
.
故答案为：
【点睛】
本题考查了指数的运算性质，需熟记指数运算性质，属于基础题.
14．
【详解】
，则，故，
，，，故，故.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了指数运算，意在考查学生的计算能力和转化能力，没有考虑符号是容易发生的错误.
15．
【解析】
因为，所以，应填答案．
16．（1）；（2）.
【详解】
（1）平方得，
；
（2）由（1），平方得，
.
【点睛】
本题考查指数幂的运算，属于基础题.
17．（1）；（2）；（3）.
【详解】
（1）原式＝
＝＝＝.
（2）原式＝＝＝
＝＝＝.
（3）原式＝[]＝＝.
【点睛】
（1）此类问题应熟练应用a＝(a>0，m，n∈N
，且n>1)，当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简.
（2）分数指数幂是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化.
18．（1）；（2）100；（3）.
【详解】
（1）原式.
（2）原式
.
（3）原式
.
【点睛】
本题考查了指数的运算性质，需熟记指数的运算性质，属于基础题.
19．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）
.
（2）.
【点睛】
本题考查分数指数幂的计算，注意处理与根式有关的计算问题时，可先把根式化成分数指数幂后再根据指数幂的运算规则计算，本题属于基础题.
20．（1）.（2）
【详解】
（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查指数式的综合运算，属于简单题.
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精品试卷·第
2
页
（共
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