2.1.2指数函数 同步训练（含解析）

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2020-2021学年度高中数学必修一
指数函数同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则（
）
A．3
B．
C．7
D．
2．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（
）
A．(－1，5)
B．(－1，4)
C．(0，4)
D．(4，0)
4．函数的单调递增区间是（
）
A．
B．
C．
D．
5．函数的值域为（
）
A．
B．
C．
D．（0，2]
6．设函数，若函数有最小值，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若函数的部分图象如下图所示，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数f（x）＝ex（1+x），那么不等式f（x）＜0的解集是（
）
A．（﹣∞，﹣e）
B．（﹣∞，﹣1）
C．（﹣∞，1）
D．（﹣∞，e）
9．已知关于x的不等式2x﹣a＞0在区间上有解，那么实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
10．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]长度的最小值为________.
11．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为________________．
12．函数y=（a2–3a+3）?ax是指数函数，则a的值为___________．
13．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．
三、解答题
14．求下列函数的值域：
（1）；
（2）.
15．已知函数（且）的图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
16．已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式．
（1）写出在上的解析式；
（2）求在上的最大值．
17．已知函数.
（1）求在上的值域；
（2）解不等式；
参考答案
1．D
【详解】
由题意可得，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力.
2．C
【详解】
,
，解得，
的定义域为.
故选：C.
【点睛】
本题考查给定函数定义域的求解，满足所有部分有意义即可，属于基础题.
3．A
【详解】
当，即时，，为常数，
此时，即点P的坐标为(－1，5).
故选：A.
【点睛】
本题考查指数型函数过定点，考查运算求解能力，属于基础题.
4．D
【详解】
由与复合而成，
而为R上的递增函数，
当时，为减函数，所以函数为减函数，
当时，为增函数，所以函数为增函数，
故函数的单调递增区间是.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了复合函数的单调性，指数函数，二次函数的单调性，属于中档题.
5．D
【详解】
函数的定义域为，设，，则.
则，故函数的值域为.
故选：D.
【点睛】
本题考查与指数函数有关的复合函数的值域，此类问题可通过换元法来处理，本题属于基础题.
6．D
【详解】
当时，在上单调递增，则值域为；
当时，在上单调递减，则值域为；
因为函数，
所以函数有最小值时，需满足，即，
所以实数的取值范围是，
故选：D.
【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有指数函数的值域，以及根据分段函数有最值求参数的取值范围，属于简单题目.
7．A
【详解】
由题,函数图象恒过点,由图象可得,即,
显然,函数单调递减,所以,
故选:A
【点睛】
本题考查指数函数的图象的应用,属于基础题
8．B
【详解】
由于对任意，，所以不等式，所以不等式的解集为
故选：B
【点睛】
本小题主要考查含有指数函数的不等式的解法，属于基础题.
9．B
【详解】
由于关于的不等式在区间上有解，
所以存在，使得，也即，
由于在上递增，当时，，
所以.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查存在性问题的求解，属于基础题.
10．2
【详解】
∵函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，又，∴0∈[a，b].2和－2至少有一个属于区间[a，b]，
故区间[a，b]的长度最小时为[－2，0]或[0，2]，即区间[a，b]长度的最小值为2.
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查指数函数的图象和性质，考查绝对值不等式的解法，属于中档题.
11．{x|x<－lg
2}
【解析】
由题意可知
的解集为
故可得
等价于
，
由指数函数的值域为一定有
而
可化为，即
由指数函数的单调性可知
即答案为{x|x<－lg
2}
12．2
【详解】
由题意得：a2–3a+3=1，即（a–2）（a–1）=0，解得a=2或a=1（舍去），故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了指数函数的定义，其中熟记对数函数的定义：形如的函数是指数函数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
13．
【详解】
∵a2＋a＋2＝，
∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数．
∴x>1－x，即.
x的取值范围是.
14．（1）；（2）.
【详解】
（1）指数函数在上单调递增，
，∴函数的值域
（2）指数函数在上单调递减，
∵，∴，
∴函数当时，值域.
【点睛】
本小题主要考查指数型函数的值域的求法，属于基础题.
15．（1）；（2）
【详解】
（1）（且）的图像经过点，即，故，故.
（2）函数单调递增，，
故，故
【点睛】
本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
16．（1）；（2）0．
【详解】
（1）∵为定义在上的奇函数，
且在处有意义，∴，
即．∴．
设，则，∴；
又∵，∴；所以．
（2）当时，，
∴设，则．
∵，∴．当时，取最大值，最大值为．
考点：1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.
17．（1）；（2）.
【详解】
令，，则，
所以原函数转化为在上是减函数，
∴，，
在的值域为；
（2）因为，
则，
即，
解得，即，
所以不等式的解集为.
【点睛】
本题考查指数函数和二次函数性质以及指数不等式解法和方程有解问题，属于中档题.
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精品试卷·第
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