2.2.1对数运算 同步训练（含解析）

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2020-2021学年度高中数学必修一
对数运算同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（
）
A．ab＝N
B．ba＝N
C．aN＝b
D．bN＝a
2．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．（
）
A．
B．1
C．
D．
4．设，且，则
(
)
A．
B．10
C．20
D．100
5．设a＝log310，b＝log37，则3a－b＝(　　)
A．
B．
C．
D．
6．若，则等于（
）．
A．
B．
C．
D．
7．（log29）?（log34）等于（
）
A．
B．
C．2
D．4
8．下列各式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．设实数x满足，且，则______.
10．__________.
11．计算：__________．
12．计算：_______.
三、解答题
13．化简求值
（1）；
（2）.
14．计算下列各题：
（1）；
（2）.
15．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）lg(＋).
16．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
1．B
【详解】
由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，
则ba＝N
故选：B
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
2．B
【详解】
,
故选：B
【点睛】
本题考查的是换底公式的应用，较简单.
3．B
【详解】
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了对数的运算，解题关键是掌握对数运算基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
4．A
【详解】
由得，所以，，故选A.
【点睛】
本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.
5．A
【详解】
由.
故选A.
【点睛】
本题考查对数的运算性质：，考查计算能力，属于基础题.
6．D
【详解】
由，
则.
故选：D
【点睛】
本题考查了换底公式以及对数的运算性质，需熟记对数的运算法则，属于基础题.
7．D
【解析】
试题分析：利用换底公式、对数运算法则求解．
解：（log29）?（log34）
===4．
故选D．
考点：对数的运算性质．
8．D
【详解】
A选项，由换底公式，可得：，故A错；
B选项，，故B错；
C选项，，故C错；
D选项，，故D正确.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查对数的运算，熟记公式即可，属于基础题型.
9．
【详解】
即，解得：或
或
故答案为：
【点睛】
本题考查对数方程的求解问题，涉及到对数运算法则和换底公式的应用；考查基础公式的应用能力.
10．
【详解】
原式.
故答案为：.
【点睛】
本题考查对数的计算，在计算时注意对数运算性质以及化简技巧的应用，考查计算能力，属于基础题.
11．4
【解析】
原式
故答案为4
12．
【解析】
应用结合指数运算法则、对数运算法则可得：
原式.
13．（1）；（2）
【详解】
解：（1）
．
（2）
．
【点睛】
本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14．（1）0.55；（2）.
【详解】
解：（1）
=
.
（2）
.
【点睛】
本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.
15．（1）；（2）－1；（3）1；（4）.
【详解】
（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝.
（4）原式＝＋＝＝＝.
【点睛】
本题考查对数的运算法则，注意将底数和真数化成幂的形式，可以更好地化简，属于基础题.
16．（1）.（2）.（3）
【详解】
解：（1）.
（2）.
（3）
.
【点睛】
本题主要考查对数运算性质：；;
(其中且.考查学生的计算能力，属于基础题.
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精品试卷·第
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