2.2.2对数函数 同步训练（含解析）

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2020-2021学年度高中数学必修一
对数函数同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．下列函数中，在区间上单调递增的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．设，，，则的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
3．函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数,
若在上单调递增，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(
)
A．1010.1
B．10.1
C．lg10.1
D．
7．函数的值域是（???）.
A．R
B．
C．
D．
8．当时，在同一坐标系中，函数与的大致图像只可能是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．
若函数f(x)＝log0.5(3x－a)的定义域是，则a＝__________．
10．函数的单调递增区间是______．
11．已知函数，则________.
12．函数的定义域为________．
三、解答题
13．已知函数，，设
（1）求函数的定义域.
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.
14．已知函数，其中是常数.
（1）当时，用定义证明：是上的递增函数；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围
15．已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
16．已知函数
（1）若函数的定义域为，求的取值范围；
（2）若函数的值域为，求的取值范围
参考答案
1．C
【详解】
解：根据指数函数、对数函数以及幂函数的单调性可知：
A：在上单调递减；
B：在上单调递减；
C：在上单调递增；
D：在上单调递减；
故选：C
【点睛】
本题考查指数函数、对数函数以及幂函数的单调性的判断，属于基础题.
2．C
【详解】
解：∵函数递增，函数递增，
，，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．
3．D
【解析】
由解得或，故选D.
考点：函数的定义域与二次不等式.
4．B
【详解】
函数的定义域为，
又，
所以函数是奇函数，故排除A，C；
又因为，故排除D.
故选：B
【点睛】
本题考查函数图象的判断与应用，考查函数的特殊值的计算，是中档题.已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质.
5．C
【详解】
由于在上递增，所以，解得.
故选：C.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的单调性，考查一次函数、对数函数的单调性，属于基础题.
6．A
【详解】
两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选A.
【点睛】
本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识?信息处理能力?阅读理解能力以及指数对数运算.
7．B
【详解】
恒成立，
函数的定义域为
设
由复合函数的单调性可知函数在定义域上先增后减，函数取到最大值即：
函数的值域为
故选
【点睛】
本题主要考查了求复合函数的值域，在求解时先求出函数的定义域，然后判断出函数的单调性，最后求出函数值域，需要掌握解题方法
8．C
【详解】
解：当时，
函数在其定义域上是增函数，故图象从左向右看是上升的；
在其定义域上单调递减，故图象从左向右看是下降的.
故选：C．
【点睛】
本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想方法的应用，属于基础题．
9．2　
【解析】
依题意知，关于x的不等式3x－a＞0的解是x>
，所以，解得a＝2.
10．
【详解】
设，则．
由解得或，
故函数的定义域为．
又在上为减函数，
在上为增函数．
而函数为关于的减函数，
结合定义域得函数的单调增区间为．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了求对数型复合函数的单调区间，忽视定义域是本题的易错点，属于基础题.
11．18
【详解】
由对数函数性质知，
．
故答案为：18．
【点睛】
本题考查求分段函数值，考查对数与幂的运算，掌握对数函数性质是解题关键．
12．
【详解】
由题意可得，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.
13．（1）；（2）函数为偶函数，理由见解析.
【详解】
解：（1）因为，，
所以
由，得
所以函数的定义域是
（2）∵
∴函数为偶函数
【点睛】
本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题.
14．（1）证明见解析；（2）.
【详解】
（1）任取，且，
则
因为，所以，，
又，所以
所以，即，
所以是上的递增函数；
（2）即为
由
得
因
，所以，
所以
故实数的取值范围是.
【点睛】
本题主要考查函数单调性和函数恒成立问题的解法，同时考查了对数的运算和对数函数的性质，属于中档题.
15．（1）；（2）.
【详解】
（1）要使函数有意义，则，得，解得，
.
对于函数，该函数为减函数，，则，即，，因此，；
（2），.
当时，即当时，，满足条件；
当时，即时，要使，则，解得.
综上所述，实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数的取值范围，涉及了对数函数的定义域以及指数函数的值域问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.
16．（1）（2）或
【详解】
（1）函数的定义域为
，对任意的都成立
则，解得
（2）若函数的值域为，则函数的值域包含
则，解得或
【点睛】
本题主要考查了由函数的定义域和值域求参数的范围，涉及了一元二次不等式的应用，属于中档题.
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精品试卷·第
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