3.1.1方程的根与函数的零点 同步训练（含解析）

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2020-2021学年度高中数学必修一
方程的根与函数的零点同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．函数的零点所在的区间是(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)＝0在[a，b]内（
）
A．至少有一个实根
B．至多有一个实根
C．没有实根
D．有唯一实根
3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A．[–1，0）
B．[0，+∞）
C．[–1，+∞）
D．[1，+∞）
5．函数y＝|log2x|-2-x的零点个数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．若函数的零点是（），则函数的零点是（
）
A．
B．和
C．
D．和
7．函数的零点个数为（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．已知函数，若，，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．设是方程的零点，且而，则______.
10．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　．
11．已知函数（且）与的图象有两个交点，则实数的取值范围是________.
12．函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是______.
三、解答题
13．已知函数．
（1）
若的图像如图（1）所示，求的值；
（2）
若的图像如图（2）所示，求的取值范围．
（3）
在(1)中，若有且仅有一个实数解，求出m的范围．
14．已知函数，方程在上有实根，求实数a的取值范围．
15．已知是定义域为的奇函数，当时，.
(1)写出函数的解析式；
(2)若方程恰3有个不同的解，求的取值范围.
16．设函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）函数恰有两个零点，求实数的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
是单调递增函数,且,,
所以的零点所在的区间为
故选：
2．D
【解析】
解：设，且，则
，
因为，所以，即
所以f(x)＝－x－x3在[a，b]上单调递减，
因为f(a)·f(b)＜0，
所以f(x)＝0在[a，b]内有唯一解.
故选：D
3．D
【解析】
A.
因为，所以是非奇非偶函数，故错误；
B.
因为，所以是奇函数，故错误；
C.因为函数的定义域为，所以是非奇非偶函数，故错误；
D.因为，所以是偶函数，令，解得，故正确；
故选：D
4．C
【解析】
分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.
详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，
再画出直线，之后上下移动，
可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程有两个解，
也就是函数有两个零点，
此时满足，即，故选C.
5．B
【解析】
试题分析：由题求y＝|log2x|-2-x的零点．可分别化为两个函数：
分别（注：的图像可将的图像x轴下方的部分沿x轴向上翻转可得）画出它们的图像，
由图中交点个数即为零点的个数．
由图易得由两个交点．
6．B
【解析】
由条件知，∴，∴的零点为和.
故选B.
7．C
【解析】
令，则，
即，又，
故该方程有两根，且均满足函数定义域.
故该函数有两个零点.
故选：
8．A
【解析】
函数，若，，可得，解得或，则实数的取值范围是，故选A.
9．99
【解析】
易知函数单调递增
∵，，，而
∴
故答案为：99
10．（10，12）
【解析】
不妨设a作出f(x)的图象，如图所示：
由图象可知0由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，
∴lgab=0，则ab=1，
∴abc=c，
∴abc的取值范围是(10,12)，
11．
【解析】
根据题意，分2种情况讨论：
①时，函数的草图如图：
若且与的图象有两个交点，
必有，即，
又由，故；
②时，函数的草图如图：
，
若且与的图象有两个交点，
必有，分析可得，
综合可得：的取值范围为．
故答案为：
12．
【解析】
【详解】
因为函数的零点均是正数，
故方程的根都是正根，
故当时，需满足
解得.
当时，解得，此时方程为，
方程的根满足题意.
综上所述：.
故答案为：.
13．（1）；（2）；（3）m＝0或m≥3.
【解析】
（1）的图象过点，
所以，解得；
（2）单调递减，所以0＜a＜1，又f（0）＜0，
即，所以．
（3）由（1）得：函数，
在同一个坐标系中，画出函数和y＝m的图象，
观察图象可知，当m＝0或m≥3时，两图象有一个交点，
所以|f（x）|＝m有且仅有一个实数解时，
m的范围是：m＝0或m≥3.
14．．
【解析】
因为，
①当时，根据零点存在性定理，显然在区间有根，
即，解得；
②当时，即时，此时，有，舍去；
③当时，即时，此时，有或，舍去，
④当时，即时，此时在上有两个实根，
显然不等式无解.
综上所述：．
15．(1)
(2)
【解析】
解：(1)当时，，
是奇函数，
.
(2)当时，，最小值为；
当，，最大值为.
据此可作出函数的图象，如图所示，
根据图象得，若方程恰有个不同的解，
则的取值范围是.
16．(1)
；(2)
【解析】
(1)当时有的函数图像如下
由上图知：上无最值且单调递减，
则的最小值出现在的二次函数分支上且其对称轴，开口向上，
∴，即的最小值为
(2)由题意，恰有两个零点
1、若上无零点，则，而此时上，
对称轴
∴在单调递增而且的开口向上，
可知上无零点，故不合题意
2、若上有零点，令，即，
有，此时，要符合题意，则上有且仅有一个零点
∴或，解得
故
∴综上，知
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精品试卷·第
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