3.1.2二分法与函数的零点 同步训练（含解析）

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2020-2021学年度高中数学必修一
二分法与函数的零点同步训练
第I卷（选择题）
一、单选题
1．设函数，
在用二分法求方程在内的近似解过程中得，则方程的解所在的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
2．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，则方程的根落在区间　　
A．
B．
C．
D．不能确定
3．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．函数的零点必落在区间(
)
A．
B．
C．
D．
5．函数的零点个数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列函数的图象均与轴有交点，其中不宜用二分法求交点横坐标的是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　)
A．
B．
C．
D．
8．函数f(x)＝x＋的零点个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
9．如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（
）
A．[－2.1，－1]
B．[4.1，5]
C．[1.9，2.3]
D．[5，6.1]
10．下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数的零点的是（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．若方程有两个不等的实根，则b的取值范围是_____________
.
12．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.600
0)≈0.200
f(1.587
5)≈0.133
f(1.575
0)≈0.067
f(1.562
5)≈0.003
f(1.556
2)≈－0.029
f(1.550
0)≈－0.060
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解为________(精确到0.01)
13．若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________
三、解答题
14．讨论函数f(x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点．
15．对于函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的零点；
（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围
16．已知函数，且．
（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．
参考答案
1．C
【解析】
函数在上为增函数，
又，
则方程的解所在的区间为.
故选：C.
2．B
【解析】
解：
又
由零点存在定理可得在区间存在零点.
方程的根落在区间
故选：B．
3．C
【解析】
根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点．
故选C
4．B
【解析】
由题得，，
而，
根据函数零点存在性定理可得函数在区间上存在零点。
故答案为B.
5．C
【解析】
因为函数的零点个数即方程的根的个数，，
故可化为与图象的交点的个数，
当时，，
，
令，可解的，
所以直线与相切于点，
作出函数与函数图象如图：
由图象可知，函数与函数图象有2个交点，
故函数的零点个数为2个，
故选：C
6．C
【解析】
由题可知：利用二分法求函数与轴交点的横坐标该函数的零点必须是变号零点，
所以根据这个条件可知，不宜用二分法求交点横坐标的是选项C
故选：C
7．C
【解析】
解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．
故选C．
8．A
【解析】
令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为0；故选A.
9．C
【解析】
结合图象可得：ABD选项每个区间的两个端点函数值异号，可以用二分法求出零点，
C选项区间两个端点函数值同号，不能用二分法求零点.
故选：C
10．B
【解析】
B选项中的零点不是变号零点，
该零点不宜用二分法求解，
故选：B.
11．
【解析】
，表示以圆的为圆心，半径为1的圆的上半部分，
表示斜率为1的一组平行线，
半圆与直线有两个交点，
直线与半圆相切时，
当这两个函数图象由两个交点时，根据图象，
纵截距的取值范围是，故答案为.
12．1.56
【解析】
注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.
13．
【解析】
因为可化为，
又，
当且仅当，即时，取等号；
又关于的方程有实数解，
所以只需，
解得：.
故答案为：
14．详见解析.
【解析】
试题分析：根据函数解析式中a的情况可分三种情况①一次函数，②二次函数一个零点③二次函数两个零点讨论，将问题转化为求一元二次方程的根，就是函数的零点.
试题解析：当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.
当a＝时，则由
(x－2)＝0，
解得x1＝x2＝2，则其零点为x＝2.
当a≠0且a≠时，则由(ax－1)(x－2)＝0，
解得x＝或x＝2，
综上所述当a＝0时，零点为x＝2；
当a＝时，零点为x＝2.
当a≠0且a≠时，零点为x＝和x＝2.
15．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）当时，，所以由可得；
（Ⅱ）由函数恒有两个相异的零点，得恒成立，即对于恒成立，这是一个关于的二次不等式，所以，即可解得．
试题解析：（Ⅰ）当时，代入得，所以由可得，所以函数的零点为；
（Ⅱ）由题意可得，则对于恒成立，所以，从而解得．
16．（1）;（2）或.
【解析】
试题分析：（1）由，得.又在区间上有零点可得.或者可用求根公式求得另一零点,使其在区间内.
（2）函数的图像是开口向上的抛物线,对称轴为.讨论对称轴与区间的关系,根据函数的单调性求其最大值.
试题解析：解：（1）由，得．
又在区间上有零点，且的一个零点是1；
所以，．
（2），对称轴为．
①当时，，则；
②当时，，则，或（舍去）；
③当时，，则（舍去）；
综上：或．
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精品试卷·第
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