平方根（一）课件

(共24张PPT)
第二章 实数
2.平方根(一)
北师大版数学八年级上册
1
1
1
1
a
a
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a2= .
2
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= ．
1
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1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
2
3
4
5
x2=2，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
．
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3） ；（4）14．
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
即 ;
(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即 ;
(3)因为 ,所以 的算术平方根是 ,
即 ;
(4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
如图所示,右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的,请表示a= .
1
1
1
1
a
a
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
x2=2，x= ;
y2=3，y = ;
z2=4，z = ;
w2=5,w = .
2
例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将h=19.6代入公式
h=4.9 t2,
得 t2 =4,所以t = =2(秒).
即铁球到达地面需要2秒.
式子 的两层含义:
(1) a≥0 ;
(2) ≥0 .
例3 如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面积的2倍，求长方形ABCD的长和宽．
A
B
C
D
E
F
解：设正方形ABFE的边长为a,
有 a2 = 144 , 所以 a = =12,
所以 AB = AE =EF=CD= 12.
又因为 SABFE=2SCDEF ,
设FC=x ,
所以 144=2×12x ,
x = 6 .
所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).
所以长方形的长为18cm,宽为12cm.
A
B
C
D
E
F
一、填空题： 1．若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；
2． 的算术平方根是 ；
3． 的算术平方根是 ；
4．若 ，则 = ．
7
16
二、求下列各数的算术平方根：
36， ，15，0.64， ， ， ．
解:(1) 因为62=36,所以36的算术平方根是6,即 ;
(2) 因为 ,所以 的算术平方根是 ,
即 ;
(3) 15的算术平方根是 ;
(4) 因为0.82=0.64 ,所以0.64的算术平方根是0.8 ,
即 ;
(5) 因为 ,所以10-4的算术平方根是10-2 ,
即 ;
(6) 因为 ,所以 的算术平方根是 ;
(7) 因为 , 所以 的算术平方根是1.
三、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
A
B
C
解:由题意得 AC=5.5米,
BC=4.5米, ∠ABC=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得
(米).
所以帐篷支撑竿的高是
米.
A
B
C
已知 ，求 的值．
已知 ，求 的值．
解：因为 和 都是非负数，
并且 ，
所以 ， ，
解得x=2，y= -4，
所以 ．
练习
1．已知 ，求x+y+z的值．
2．若x，y满足 ，求xy的值．
3．求 中的x．
4．若 的小数部分为a， 的小数部分为b，求a+b的值．
5．△ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 ，求c的取值范围
（1）算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0，
二是 ≥0．
（2）算术平方根的性质：
一个正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
习题2.3