人教版八年级数学上册 课件：13.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质（18张）

第2课时　含30°角的直角三角形的性质
一、教学目标
1．理解并掌握有一个角为30°的直角三角形的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
重点
难点
二、教学重难点
含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．
1．含30°角的直角三角形性质的探索与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
活动1 新课导入
三、教学设计
问题：
(1)我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？今天，我们先来看一下特殊的直角三角形，看它的边具有什么性质．
(2)用你的含30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？
活动2 探究新知
探究：如图13.3-8，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
提出问题：
(1) 判断△ABD的形状，依据是什么？
(2) 线段BC与CD有什么关系？为什么？
(3) 线段BC与AB有什么关系？为什么？
(4) 由此你能得出什么结论？
(5) 你能用其他方法证明这个结论吗？
活动3 知识归纳
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的____．
一半
活动4 例题与练习
例1 图13.3-9是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直与横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°. 立柱BC，DE 要多长.
解：∵DE⊥AC， BC⊥AC，∠A=30°，
∴BC= AB，DE= AD.
∴ BC= ×7.4=3.7(m).
又 AD= AB，
∴DE= AD= ×3.7=1.85(m).
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m。
例2　如图，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°.求证：BD＝ AB.
证明：在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，
∴BC＝ AB.
在Rt△BCD中，
∵∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ BC，
∴BD＝ AB.
例3　如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数；
(2)若CD＝2，求DF的长．
解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°.
∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.
∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝90°－∠EDC＝90°－60°＝30°；
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴△EDC是等边三角形，∴ED＝CD＝2.
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝4.
练 习
1．教材P81　练习．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
D
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则AE∶EC＝____．
1∶3
4．如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，∠ABD＝30°，∠CBD＝90°.求证：AB＝2BC.
证明：延长BD至点E，使DE＝BD，连接AE.
∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD.
又∵∠ADE＝∠CDB，
∴△ADE≌△CDB(SAS)，
∴∠AED＝∠CBD＝90°，AE＝BC.
∵在Rt△ABE中，∠ABD＝30°，
∴AB＝2AE＝2BC.