2020年北师大版七年级数学上册3.2 《代数式》课件（共25张ppt）

整式及其加减
第三章
北师大版七年级数学上册
3.2 代数式
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形.
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达了这个问题的数量关系.想一想：如何用字母表示这个数量关系？
搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4＋3(x－1)]根，或[x＋x＋(x＋1)]根，或(1＋3x)根等.
引入课题
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿＿＿m ，面积是__________m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿＿ m3.
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿＿米/秒.
2(a＋b)
ab
a3
t
s
注：运算符号包括加.减.乘.除.乘方及开方 .
像4＋3(x－1)， x＋x＋(x＋1)， 2(a＋b)， ab， ， 等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数式.
t
s
给出概念
复习
1.一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数；
2.如何用代数式表示一个三位数？
3.代数式(1＋8%)x可以表示什么？
4.用具体数值代替(1＋8%)x中的x，并解释所得代数式值的意义.
5.f的11倍再加上2可以表示为_____.
6.数a的1/8与这个数的和可以表示为_____.
代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果；写出右图的运算过程.
×6
－3
？
？
？
代数式求值
下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果；写出右图的运算过程.
×6
－3
－3
×6
输入
－2
－ 1/2
0
0.26
1/3
5/2
4.5
图1的输出
图2的输出
－15
－6
－3
－1.44
－1
12
24
－30
－21
－18
－16.44
－16
－3
9
活动与探究
下面是两个数值转换机，请你输入五组数据，比较两个输出的结果，发现了什么？根据上题的启示，你能设计出两个数值转换机来验证：a2－2ab＋b2＝(a－b)2吗？
输入a
输入b
( )2
＋2ab
输出（ )
＋
( )2
输入b
( )2
输出( )
＋
输入a
输入a
输入b
( )2
－2ab
输出( )
＋
( )2
输入b
( )2
输出( )
－
输入a
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n＋6

16
11
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
思考
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过100.
例题
(1)某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人.学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
解：该旅游团应付的门票费是(10x ＋ 5y)元.
(2)如果该旅游团有37个成人.15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：把x ＝37， y＝15代入代数式10x＋5y，得
10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付445元门票费.
例1：列出代数式，并求值.
想一想：代数式10x＋5y可以表示什么？
如果用x（米/ 秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒）表示小明走路的速度，那么10 x＋5y表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程.
如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10 x＋5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱.
我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿，在未来的二十年内将造x架载人飞船，和y架人造卫星，那么10x＋5y就表示造x架载人飞船和y架人造卫星共需花的钱.
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）.
(1) 用代数式表示该地当时的温度；
(2) 当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？
例2
(1) 张宇身高1.2 米，在某时刻测得他影子的长度
是2 米.此时张宇的身高是他影长的多少倍？
(2)如果用l 表示物体的影长，那么如何用代数式
表示此时此地物体的高度？
(3) 该地某建筑物影长 5.5 米，此时它的高度是
多少米？
例3
解： (1)1.2÷2＝ ，即此时张宇的身高是他影
长的 倍.
5
3
5
3
(2)此时此地物体的高度为 米.
l
5
3
(3)将l＝5.5代入 ， 得 ×5.5＝3.3（米）.
l
5
3
5
3
因此，建筑物此时的高度是3.3米.
随n的值的增大，每个代数式的值都是增加的趋势.
n2的值先超过100，因为在n＝6时，n2的值就开始超过5n＋6的值.
由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，不同的代数式反映的规律不同.
结论：
课堂练习
1. 根据下面a.b的值，求代数式 的值.
(1) ； (2)
从填好的表中，你发现了什么规律？若发现了，请
写在下面的横线上_________.
2. 填表
2
1
1/2
0
人体血液的质量约占体重的6%－7.5%.
(1)如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？
(2)亮亮体重是40千克，他的血液质量大约在什么范围内？
(3)估计你自己的血液质量.
算一算：
物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系，在地球上大约是：
h＝4．9 t2，在月球上大约是：h＝0．8 t2．
(1)填写下表
(2)物体在哪儿下落得快？
(3)当h＝20米时，比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间．
t
0
2
4
6
8
10
h＝4.9t2






h＝0.8t2






t
0
2
4
6
8
10
h＝4.9t2
0
19.6
78.4
176.4
313.6
490
h＝0.8t2
0
3.2
12.8
28.8
51.2
80
通过表格我们可估计
t（地球）≈2秒，t（月球）≈5秒
游戏1
班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案.
(1)如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？
(2)如果已知第一个同学报给第二个同学的数，你如何最快得出答案？
x
x＋1
(x＋1)2
(x＋1)2－1
游戏2 看谁算的快，猜的准
(1)填表：
x
0.25
0.5
1
10
100
1000
10000
100000
(2)当x非常大时， 的值接近于什么数？
思维拓展：
已知：2x－y＝3，
那么4x－3－2y＝？
解：原式＝2(2x－y)－3
＝2×3－3
＝3
小结：本节课你的收获是什么？
认识到代数式能把生活中的数和数量之间的关系简明地表示出来，我们可以根据代数式求值推断代数式所反映的规律，从而学会判断事物.估算问题以及用代数知识去解决一些简单问题.
代数式求值就是用数值代替代数式中的字母，按运算法则计算出的结果.
谢谢！