2020年秋人教版八年级上数学课件 14.1.4 整式的乘法（第3课时）整式的除法（共24张PPT）

第3课时 整式的除法
葫芦岛第六初级中学
同底数幂的除法
一般地，我们有
am÷an=am-n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n).
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定：a0=1(a ≠0).
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
计算：
（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6.
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
解题技巧：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
例1
【练习】计算：
(1)(－xy)13÷(－xy)8；
(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；
(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
(3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5.
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y.
已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
解题技巧：解此题的关键是逆用同底数幂的除法法则，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3，
∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
例2
单项式除以单项式
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数作为商的一个因式.
【理解】
商式＝系数 ? 同底的幂 ? 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减.
保留在商里
作为因式.
被除式的系数
除式的系数
计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy.
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解：(1)原式=（28 ÷7）·x4-3·y2-1
= ab2c.
例3
【练习】计算：
(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z.
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
解题技巧：掌握整式除法的运算法则是解题的关键.在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
下列计算是否正确，如果有错，错在哪里？怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
2a6
2a
3x4
3ab
×
×
×
×
系数相除.
同底数幂的除法，底数
不变，指数相减.
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数时，注意符号.
多项式除以单项式
如何计算（ma+mb) ÷m?
计算（ma+mb) ÷m就是相当于（ ） ·m=ma+mb，
因此不难想到括里应填a+b.
又知ma÷m+mb÷m=a+b，
即 (am+bm) ÷m=am÷m+bm÷m.
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
实质：把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
计算：(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a--6a2÷3a+3a÷3a
=4a2-2a+1.
解题技巧：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
例4
【练习】计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3；
(2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)－36x2y3÷(－9xy2)+
9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1.
先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷
x2y，其中x＝2018，y＝2017.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y
得原式＝x－y＝2018－2017＝1.
＝x－y.
把x＝2018，y＝2017代入上式，
例5

2.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C.4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
1．下列说法正确的是 ( )
A．(π－3.14)0没有意义
B．任何数的0次幂都等于1
C．(8×106)÷(2×109)＝4×103
D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
D
D
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-
28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另
一边长为_______.
a+2
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）
A．m=4，n=3 B．m=4，n=1
C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
6.计算：
（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab；
（3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） 6a3÷2a2＝（6÷2）a3-2=3a.
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab=(-21÷3)a2-1b3-1c= -7ab2c.
（4）（14m3-7m2+14m）÷7m
=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m
= 2m2-m+2.
7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，
其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
8.(1)若32·92x+1÷27x+1=81，求x的值；
解：(1)∵32·92x+1÷27x+1=81，即32·34x+2÷33x+3=34，
∴3x+1=34，解得x=3.
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(3)∵2x-5y-4=0，∴2x-5y=4，
∴4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值；
(2)∵5x=36，5y=2，∴52y=（5y）2=4，
∴5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．
整式的
除法
同底数幂的除法
单项式除以单项式

底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬
作为商的一个因式
多项式除以单项式
转化为单项式除以单项式
课堂总结