北师大版九年级数学上册2.1 认识一元二次方程（第1课时）》课件（共19张PPT）

北师大版数学九年级上册
第二章 一元二次方程
2.1　认识一元二次方程
第1课时
1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．
2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
学习目标
1．单项式和多项式统称为______．
2．含有未知数的_____叫做方程．
3．计算：(x＋2)2＝____________；
(x－3)2＝____________．
4．计算：(5－2x)(8－2x)＝____________．
整式
等式
x2＋4x＋4
x2 －6x＋9
4x2－26x＋40
回顾旧知
知识模块一　探索一元二次方程
(一)自主探究
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯(如图) ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗
解:如果设所求的宽为 x m，地毯的长可以表示为__________m，宽可以表示为__________，由矩形的面积公式可以列出方程为____________________________．
x
x
(8 – 2x)
x
x
(5 – 2x)
(8 - 2x)
(5 - 2x)
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.
探究新知
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：
根据题意，可得方程：
　　　，　　　　，　　　，　　　．　
问题2：
x+1
x+2
x+3
x+4
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？
答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得
(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2
(二)合作探究
1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
答：由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600
2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙　　　　m.如果设梯子底端滑动 x m ,那么滑动后梯子底端距墙　　 m ,
根据题意，可得方程：
6
x+6
72 + (x + 6)2 = 102.
10m
8m
1m
xm
3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？
(1)(100－2x)(50－2x)＝3600
(2)(x＋6)2＋72＝102
归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
知识模块二　一元二次方程有关概念的应用
1．下列方程中，是一元二次方程的是(　 　)
A．x2＋2y－1＝0　　 B．x＋2y2＝5　　
C．2x2＝2x－1　　 D．x2＋ －2＝0
(一)自主探究
2．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为_______________，其二次项系数为______，一次项系数是______，常数项是______ ．
C
x2－2x＋9＝0
1
－2
9
(二)合作探究
例
关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？
分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可．
解：由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m－1)x2＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠1.
所以关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，
m应满足m≠1.
练习
1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取值范围是______ ．
2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足_______ 时，它是一元一次方程；当m满足_______ 时，它是一元二次方程．
3．(易错题)已知关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是(　 　)
A．2　　　 B．±2　　　　C．－2　　　　 D．1
a≠1
m＝－2
m≠－2
C
1．在下列方程中，是一元二次方程的有(　　)
①2x2－1＝0； ②ax2＋bx＋c＝0；
③(x＋2)(x－3)＝x2－3； ④2x2－ ＝0.
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
A
课堂练习
2．把方程(x－ )(x＋ )＋(2x－1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为(　 　)
A．5x2－4x－4＝0 B．x2－5＝0
C．5x2－2x＋1＝0 D．5x2－4x＋6＝0
A
3.关于x2=－2的说法，正确的是（ ）
A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程
C.x2=－2是一个一元二次方程
D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解
C
4.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a________.
5.关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_______时，是一元二次方程，当m_______时，是一元一次方程.
≠1
≠4
=4
6．阅读材料，解答问题：
有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：
(1)如果设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长为__________ ；宽为__________，根据题意，所列方程为_____________________ ．
(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数．
一般形式为x2－70x＋825＝0，是一元二次方程．二次项系数为1，一次项系数为－70，常数项为825
(80－2x)cm
(60－2x)cm
(80－2x)(60－2x)＝1500
一元二次方程
概念
是整式方程；
含一个未知数；
最高次数是2.
一般
形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
其中(a≠0)是一元二次方程的必要条件；
总结新知
再 见