不等关系与不等式
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欢迎光临
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
课程导入
讲授新课
一、不等关系是普遍存在的
想一想, 举出几个现实生活中与不等关系有关的例子
限速10km/h的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过10km/h.表示出不等关系是 。
V≤10
1、不等式定义
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。用“＜”或“＞”连接的不等式叫严格不等式，用“≤”或“≥”连接的不等式叫非严格不等式。
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题1 设点A与平面的距离为d, B为平面上的任意一点，则可得到不等式.
二、用不等式（组）来表示不等关系
答案：d≤|AB|
问题2 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？
答案： 9≤t≤16
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根,则：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N＊
2、常用不等关系及符号
三、不等式基本原理
1、数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。
A(a)
B(b)
x
O
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
（1）点A和点B重合；
（2）点A在点B的右侧；
（3）点A在点B的左侧。
a - b < 0 <=> a < b
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：
对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a1》作差法
．作差比较法的步骤是
★作差；
★变形：配方、因式分解、通分、分母
（分子）有理化等；
★判断符号；
★作出结论．
2》作商法
★对于两个正数a,b，如果a／b ＞1，那么a ＞ b；如果a／b ＜1，那么a ＜b；如果a／b =1，那么a=b。反之也成立，即对于两个正数a,b,有 ： a／b ＞1 a ＞b; a／b =1 a=b; a／b＜1 a＜b
★对于两个负数a,b呢？
2、实数比较大小的方法
四、不等式的基本性质
(同向不等式的可加性)
(同向不等式的可乘性)
(可乘方性、可开方性)
1 1
a b
b< a < 0
>
＝
<
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
4．不等式的基本性质
谢谢大家，再见！
敬请多提宝贵意见!
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现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
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一、不等关系是普遍存在的
想一想, 举出几个现实生活中与不等关系有关的例子
限速10km/h的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过10km/h.表示出不等关系是 。
V≤10
1、不等式定义
用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。用“＜”或“＞”连接的不等式叫严格不等式，用“≤”或“≥”连接的不等式叫非严格不等式。
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题1 设点A与平面的距离为d, B为平面上的任意一点，则可得到不等式.
二、用不等式（组）来表示不等关系
答案：d≤|AB|
问题2 今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃ ，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？
答案： 9≤t≤16
二、用不等式（组）来表示不等关系
问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根,则：
考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N＊
2、常用不等关系及符号
三、不等式基本原理
1、数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。
A(a)
B(b)
x
O
在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：
（1）点A和点B重合；
（2）点A在点B的右侧；
（3）点A在点B的左侧。
a - b < 0 <=> a < b
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：
对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a
．作差比较法的步骤是
★作差；
★变形：配方、因式分解、通分、分母
（分子）有理化等；
★判断符号；
★作出结论．
2》作商法
★对于两个正数a,b，如果a／b ＞1，那么a ＞ b；如果a／b ＜1，那么a ＜b；如果a／b =1，那么a=b。反之也成立，即对于两个正数a,b,有 ： a／b ＞1 a ＞b; a／b =1 a=b; a／b＜1 a＜b
★对于两个负数a,b呢？
2、实数比较大小的方法
四、不等式的基本性质
(同向不等式的可加性)
(同向不等式的可乘性)
(可乘方性、可开方性)
1 1
a b
b< a < 0
>
＝
<
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
4．不等式的基本性质
谢谢大家，再见！
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