湘教版初中数学九年级上册3.6位似练习题（Word版 含解析）

初中数学校本九年级上册第三章3.6位似练习题
一、选择题
在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点E的对应点的坐标是
A.
B.
C.
或
D.
或
已知在直角坐标系中的位置如图所示，以O为位似中心，把放大2倍得到，那么的坐标为
A.
B.
C.
D.
或
下列说法中：位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形位似，则在五边形中连线组成的与也是位似的．正确的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列说法错误的是
A.
如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍
B.
相似三角形对应高的比等于对应中线的比
C.
如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的5倍
D.
相似多边形的面积比等于周长比的平方
如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积与面积之比为9：4，则AO：DO的值为
A.
3：2
B.
3：5
C.
9：4
D.
9：5
如图，线段AB两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为????
A.
B.
C.
D.
如图，是以点O为位似中心经过位似变换得到的，若与的周长比为2：3，则OA与OD之比为
A.
2：3
B.
3：2
C.
2：5
D.
3：5
在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以O为位似中心，与位似，若B点的对应点的坐标为，则A点的对应点坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，线段AB两个端点的坐标分别为，；以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为，则C的坐标为
A.
B.
C.
D.
在中，，，以点A为位似中心，把放大2倍后得中，则等于??
??
????
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为，点F的坐标为，则点G的坐标是______．
如图，三个顶点的坐标分别为，，，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，则点B的对应点的坐标是______．
三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为_________________．
与是关于原点为中心的位似图形，已知点且它的对应点在第一象限，与的相似比为，则A的对应点的坐标是_______
三、解答题
如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请按如下要求画图：
以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，请画出；
以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为2：1．
如图，在平面直角坐标系中，给出了格点顶点均在正方形网格的格点上，已知点A的坐标为．
画出关于y轴对称的．
以点O为位似中心，在给定的网格中画，使与位似，且点的坐标为．
与的位似比是______．
在正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度；在坐标平面内，三个顶点的坐标为、、．
以B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比2：1，直接写出C点坐标是______．
的面积是______平方单位．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：点，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，
点E的对应点的坐标是：或．
故选：D．
由在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．
此题考查了位似图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为，
以O为位似中心，把放大2倍得到，
则的坐标为或，
即或，
故选：D．
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答．
本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
3.【答案】C
【解析】解：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形；但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以正确错误，两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心在两个图形之间，正确；若五边形ABCDE与五边形位似，则在五边形中连线组成的与，画出图形，可得它也是位似．正确．
所以正确．
故选：C．
利用位似图形的性质，各边之间的关系，以及对应点的关系可以解决．
此题主要考查了位似的性质，以及位似图形的画法，难度不大，考查知识比较全面．
4.【答案】C
【解析】解：A、如果把一个三角形的各边扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍，本选项说法正确；
B、相似三角形对应高的比、对应中线的比都等于相似比，
相似三角形对应高的比等于对应中线的比，本选项说法正确；
C、如果把一个多边形的面积扩大为原来的5倍，那么它的各边也扩大为原来的25倍，本选项说法错误；
D、相似多边形的面积比等于相似比的平方，相似多边形的周长比等于相似比，
相似多边形的面积比等于周长比的平方，本选项说法正确；
故选：C．
根据相似三角形的性质、位似变换的概念和性质判断即可．
本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：与位似，位似中心为点O，
∽，AB：：DO，
的面积与面积之比为9：4，
：：：2，
：：2．
故选：A．
利用位似性质得到∽，AB：：DO，然后根据相似三角形的性质得到AB：：2，从个人得到AO：DO的值．
本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形，位似图形对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出D点坐标．
【解答】
解：线段AB的两个端点坐标分别为，，
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
点D的横坐标和纵坐标都变为B点的一半，
点D的坐标为：．
故选D．
7.【答案】A
【解析】解：是以点O为位似中心经过位似变换得到的，
，∽，
与的周长比为2：3，
，
，
∽，
，
故选：A．
根据位似变换的概念得到，∽，证明∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的概念，位似图形的概念：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键，利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求坐标．
【解答】
解：与关于成位似图形，且点B?的对应点的坐标为，
：：：
，
故选A．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
本题利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，进而得出C点坐标．
【解答】
解：以原点O为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，
点与D点是对应点，
点B坐标是，点D的坐标是，
位似比是，
点A坐标是，
点C的坐标为．
故选A．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，位似变换的有关知识，在中，，，则，以点A为位似中心，把放大2倍后得，则与相似，则对应角相等，因而．
【解答】
解：，，
∽
．
故选B．
11.【答案】
【解析】解：矩形ABCD，点D的坐标为，
，
矩形BEFG，点F的坐标为，
，
，
，
故点G的坐标是．
故答案为：．
直接利用位似图形的性质结合矩形的性质得出OB，BG的长，即可得出答案．
此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的长是解题关键．
12.【答案】或
【解析】解：如图，
∽，相似比为3：2，，
，根据对称性可知，在第三象限时，，
满足条件的点的坐标为或．
故答案为或．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．
13.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查了位似变换及坐标与图形性质，属于基础题．
根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或进行解答．
【解答】
解：以原点O为位似中心，将缩小为原来的，，
则点A的对应点的坐标为或，
故答案为或．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或是解题的关键根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答．
【解答】
解：与是关于原点为中心的位似图形，点且它的对应点在第一象限，与的相似比为，
的对应点的坐标是即，
故答案为．
15.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
【解析】根据网格结构找出点A、B、C关于原点O对称的点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用位似的性质，找出点、、的位置，然后画出图形即可．
本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
16.【答案】1：2
【解析】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求；
与的位似比是：1：2．
故答案为：1：2．
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；
直接利用对应点的坐标变化得出对应点位置进而得出答案；
直接利用中对应点变化进而得出位似比．
此题主要考查了位似变换以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
17.【答案】?
10
【解析】解：如图，为所作；C2点的坐标为；
的面积．
故答案为，10．
延长BA到使，延长BC到使，从而得到；
利用等腰直角三角形进行计算．
本题考查了作图位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
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