人教版数学六年级上册第四单元第2课时 比的基本性质 课件（28张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学六年级上册第四单元第2课时 比的基本性质 课件（28张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-10 22:59:55 | ||
图片预览
文档简介
六年级数学上册（RJ）教学课件
第四单元 比
第2课时 比的基本性质
目录
CONTENTS
情景导入
01
学习目标
02
探究与发现
03
学以致用
04
课后作业
06
课堂小结
05
情景导学
第一部分
情景导学
两个数相除，又叫做两个数的比。比包括前项、后项和比值。
1．什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2．比与除法、分数有什么关系？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
第二部分
学习目标
学习目标
1. 掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2.练习商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。
第三部分
探究与发现
探索与发现
商不变的规律
被除数与除数同时乘以或除以相同的数（0 除外），商不变。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
比的性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
探索与发现
1 . 为什么在比中要同时乘以或除以相同的数不能是0？
请思考：
【解析】因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0。
2 . 比的基本性质有什么样的用途？
【解析】利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比，最简整数比的前项和后项是互质数。
探索与发现
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变。
除法中的商不变规律是什么？
举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16?
探索与发现
（1）通过比较的过程你有什么发现？
（2）这三个比中有什么规律？
6︰8＝6÷8＝ ＝
3︰4＝3÷4＝
12︰16＝12÷16＝ ＝
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
探索与发现
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6:8
6:8
＝（6×2）:（8×2）
＝12:16
＝（6÷2）:（8÷2）
＝3:4
比中有什么样的规律？请你借助学过的知识独立进行研究。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
探索与发现
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
前项和后项都是整数，而且又互质，这样的比就叫最简单整数比。
18:27 4:9 3:15
4.5:9 5:6 7:11
4:9
5:6
7:11
探索与发现
“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15 : 10 = （15÷5）：（10÷5）= 3：2
180 : 120 = （180÷60）：（120÷60）= 3：2
【解析】“15 ：10 ”和“180 ：120”的前项和后项都是整数，要化最简整数比，就要将前、后项同时除以它们最大的公约数。
15cm
10cm
180cm
120cm
探索与发现
例1：(2)把下面各比化成最简单的整数比。
6
1
9
2
︰
0.75:2
6
1
9
2
︰
＝（ ×18）︰
6
1
（ ×18） ＝3:4
9
2
化简分数比时：先将前项和后项化成整数比，然后再进行化简。
化简分数比
探索与发现
例1：(2)把下面各比化成最简单的整数比。
6
1
9
2
︰
0.75:2
化简小数比
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
化简小数比时：先将前项和后项化成整数比，然后再进行化简。
探索与发现
6
1
9
2
︰
＝（ ×18）︰
6
1
（ ×18） ＝3:4
9
2
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
先把比转化成整数比，然后按照化简整数比的方法化简。
第四部分
学以致用
学以致用
×
×
6:7＝（6×0）:（7×0）＝0
1:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75
比的前项和后项不能乘0.
比的前项和后项同时乘或者除以非0的数.
学以致用
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16
＝（32÷16）: （16÷16）＝2:1
48:40
＝（48÷8）: （40÷8）＝6:5
0.15:0.3
6
5
6
1
︰
8
3
︰
12
7
8
5
0.125︰
＝（0.15×100）:（0.3×100）＝15︰30＝1:2
＝（ ×6）︰
6
5
（ ×6）＝5:1
6
1
＝（ ×24）︰
12
7
（ ×24）＝14:9
8
3
＝（0.125×1000）︰
（ ×1000）＝125:625＝1:5
8
5
学以致用
填空。
（1）2：4的比值是（ ）。
（2）12：4=（ ）：8=（ ）：2=3：（ ）。
（3）相同时间内，钟表上时针转动圈数与分针转动圈数的比是（ ）。
（4）2：5中，前项加上4，要使比值不变，后项加上（ ），变成（ ）。
（5）两个正方形的边长是1：2，这两个正方形的面积比是（ ）。
0.5
24
6
1
1：12
10
15
1：4
学以致用
选择。
（1）比的（ ）不能为0？
A. 前项 B. 后项 C. 比值 D. 前项或后项
（2）比的前项和后项都除以2，比值（ ）。
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
（3）在8：10中，如果前项增加8，要使比值不变，后项（ ）。
A. 增加8 B. 增加16 C. 增加10 D. 不变
B
C
C
学以致用
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？
2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
c
c
（c和a也符合黄金比）
第五部分
课堂小结
知识小结
2. 验证方法：① 根据分数、比、除法的关系验证；② 根据比值验证。
1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
3. 化简比：① 整数比：同时乘以或除以相同的数；② 分数比：前项除以后项；③小数比：先同时扩大化为整数。
第六部分
课后作业
完成同步练习。
课后作业
谢谢观看
下课！
第四单元 比
第2课时 比的基本性质
目录
CONTENTS
情景导入
01
学习目标
02
探究与发现
03
学以致用
04
课后作业
06
课堂小结
05
情景导学
第一部分
情景导学
两个数相除，又叫做两个数的比。比包括前项、后项和比值。
1．什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2．比与除法、分数有什么关系？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
—（分数线）
分母
分数值
比
前项
：（比号）
后项
比值
第二部分
学习目标
学习目标
1. 掌握比的基本性质，能根据比的基本性质化简比。
2.练习商不变的性质和分数的基本性质迁移到比的基本性质。
第三部分
探究与发现
探索与发现
商不变的规律
被除数与除数同时乘以或除以相同的数（0 除外），商不变。
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
比的性质
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
探索与发现
1 . 为什么在比中要同时乘以或除以相同的数不能是0？
请思考：
【解析】因为如果乘以0，比的后项就变成了0，没有意义。且0不能作除数，更不能同时除以0。
2 . 比的基本性质有什么样的用途？
【解析】利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比，最简整数比的前项和后项是互质数。
探索与发现
被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（零除外），商不变。
除法中的商不变规律是什么？
举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16?
探索与发现
（1）通过比较的过程你有什么发现？
（2）这三个比中有什么规律？
6︰8＝6÷8＝ ＝
3︰4＝3÷4＝
12︰16＝12÷16＝ ＝
8
6
4
3
4
3
16
12
4
3
探索与发现
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
6:8
6:8
＝（6×2）:（8×2）
＝12:16
＝（6÷2）:（8÷2）
＝3:4
比中有什么样的规律？请你借助学过的知识独立进行研究。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
探索与发现
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？
前项和后项都是整数，而且又互质，这样的比就叫最简单整数比。
18:27 4:9 3:15
4.5:9 5:6 7:11
4:9
5:6
7:11
探索与发现
“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
15 : 10 = （15÷5）：（10÷5）= 3：2
180 : 120 = （180÷60）：（120÷60）= 3：2
【解析】“15 ：10 ”和“180 ：120”的前项和后项都是整数，要化最简整数比，就要将前、后项同时除以它们最大的公约数。
15cm
10cm
180cm
120cm
探索与发现
例1：(2)把下面各比化成最简单的整数比。
6
1
9
2
︰
0.75:2
6
1
9
2
︰
＝（ ×18）︰
6
1
（ ×18） ＝3:4
9
2
化简分数比时：先将前项和后项化成整数比，然后再进行化简。
化简分数比
探索与发现
例1：(2)把下面各比化成最简单的整数比。
6
1
9
2
︰
0.75:2
化简小数比
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
化简小数比时：先将前项和后项化成整数比，然后再进行化简。
探索与发现
6
1
9
2
︰
＝（ ×18）︰
6
1
（ ×18） ＝3:4
9
2
0.75:2＝（0.75×100）︰（2×100）＝75:200＝3:8
小结：当一个比的前项和后项不是整数时，怎样把它化成最简单整数比？
先把比转化成整数比，然后按照化简整数比的方法化简。
第四部分
学以致用
学以致用
×
×
6:7＝（6×0）:（7×0）＝0
1:2＝（1＋2）:（2＋2）＝0.75
比的前项和后项不能乘0.
比的前项和后项同时乘或者除以非0的数.
学以致用
把下面各比化成最简单的整数比。
32:16
＝（32÷16）: （16÷16）＝2:1
48:40
＝（48÷8）: （40÷8）＝6:5
0.15:0.3
6
5
6
1
︰
8
3
︰
12
7
8
5
0.125︰
＝（0.15×100）:（0.3×100）＝15︰30＝1:2
＝（ ×6）︰
6
5
（ ×6）＝5:1
6
1
＝（ ×24）︰
12
7
（ ×24）＝14:9
8
3
＝（0.125×1000）︰
（ ×1000）＝125:625＝1:5
8
5
学以致用
填空。
（1）2：4的比值是（ ）。
（2）12：4=（ ）：8=（ ）：2=3：（ ）。
（3）相同时间内，钟表上时针转动圈数与分针转动圈数的比是（ ）。
（4）2：5中，前项加上4，要使比值不变，后项加上（ ），变成（ ）。
（5）两个正方形的边长是1：2，这两个正方形的面积比是（ ）。
0.5
24
6
1
1：12
10
15
1：4
学以致用
选择。
（1）比的（ ）不能为0？
A. 前项 B. 后项 C. 比值 D. 前项或后项
（2）比的前项和后项都除以2，比值（ ）。
A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定
（3）在8：10中，如果前项增加8，要使比值不变，后项（ ）。
A. 增加8 B. 增加16 C. 增加10 D. 不变
B
C
C
学以致用
问题：1. 你听说过“黄金比”吗？
4. 你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。
把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为 0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。
3. 找一找除了a︰b之外还有其他线段长度符合黄金比吗？
2. 出示图片欣赏，介绍黄金比。
c
c
（c和a也符合黄金比）
第五部分
课堂小结
知识小结
2. 验证方法：① 根据分数、比、除法的关系验证；② 根据比值验证。
1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
3. 化简比：① 整数比：同时乘以或除以相同的数；② 分数比：前项除以后项；③小数比：先同时扩大化为整数。
第六部分
课后作业
完成同步练习。
课后作业
谢谢观看
下课！