(共19张PPT)
轴对称
?
第十三章
13.3.2
等边三角形（二）
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握含30°角的直角三角形的性质与应用．
课前学案
1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于______________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝4，则BC＝________．
斜边的一半
2
课堂导案
【例题】如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠ADC＝60°，BD＝10，求CD的长．
【答案】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝60°，
∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝30°，
∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD＝10，
∵∠C＝90°，∴∠DAC＝30°，
∴CD＝
AD＝5.
课堂导案
【点拔】本题主要考查：等腰三角形的性质、三角形外角和定理、直角三角形的性质．应用30°的直角三角形的性质时，要注意找准30°的角所对的直角边．
【解析】由三角形的外角和定理可求出∠BAD＝30°，得AD＝BD＝10，再利用含30°角的直角三角形的性质进而求出DC的长．
第2题
2．如上图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠B＝60°，CD⊥AB于D.若BD＝1，则BC＝______，AB＝______．
课堂导案
1．如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，则BC＝__________．
第1题
1
4
2
第4题
4．如上图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则AC＝__________．
3．如下图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥
CD于D.若△ABC的周长为12cm，则CD＝_________.
第3题
课堂导案
2
9
课堂导案
5．已知：如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD＝4cm.求CD的长．
连接AD，则AD＝BD＝4cm，∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝90°，∴∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴CD＝
AD＝2(cm)．
课后练案
6．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，BC＝5，则AB＝__________．
7．如上图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为________米．
第7题
第6题
10
9
课后练案
8．如下图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，AD⊥BC于点D，则AD的长为__________．
9．将一副三角尺按如上图所示叠放在一起，若AB＝10，则阴影部分的面积为_________．
第8题
第9题
5cm
12.5
课后练案
10．如下图△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm.
求：(1)∠DAC的度数；
(2)BC的长．
(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，
∴∠ADB＝60°，∴∠DAC＝∠ADB－∠C＝30°.
(2)∵∠C＝∠DAC＝30°，∴CD＝AD＝4cm.
∵AB⊥AD，∴BD＝2AD＝8cm，
∴BC＝BD＋CD＝12cm.
课后练案
11．如下图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°.
(1)求证：△ACD≌△BFD；
(2)若CD＝5cm，求BF的长．
课后练案
(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF，∠DBF＋∠C＝90°，∠DAC＋∠C＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠ABC＝45°，∴AD＝BD，在△ACD和△BFD中，
.
∴△ACD≌△BFD
(2)∵∠BAC＝75°，∠BAD＝45°，
∴∠DAC＝30°，∴AC＝2CD＝10，
由(1)得△ACD≌△BFD，∴BF＝AC＝10(cm)
课后练案
12．如下图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)求证：DE＝DF；
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．
课后练案
(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵点D为B的中点，
∴BD＝CD.在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.
(2)∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C
＝60°，∴∠BDE＝30°，∴BD＝2BE＝2，BC＝4，∴△ABC的周长为12.
能力培优
13．如下图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求AD的长．
能力培优
(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD.
(2)由(1)得△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD，AD＝BE，
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝∠BAE＝60°
∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，
∴BE＝BP＋PE＝7，∴AD＝BE＝7.
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轴对称
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第十三章
13.3.2
等边三角形（一）
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握等边三角形的性质和判定．
课前学案
1．三边_________的三角形叫做等边三角形．
2．有一个角是60°的_________三角形是等边三角形．
3．三个角都_________的三角形是等边三角形．
4．等边三角形的三条边都_________，三个内角都_________，并且每一个角都等于60°.
相等
等腰
相等
相等
相等
课堂导案
【例1】如右图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：AD＝BE；
(2)求∠BFD的度数．
课堂导案
【答案】(1)∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA.
在△ABE和△CAD中，
AB=AC
∠BAE=∠C
AE=CD
∴△ABE≌△CAD，∴AD＝BE.
(2)∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE＝∠CAD.
∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
课堂导案
【解析】(1)根据等边三角形的性质可知
∠BAC＝∠C＝60°，AB＝CA，结合AE＝CD，可证明△ABE≌△CAD，从而得结论．
(2)根据∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，∠ABE＝∠CAD，可知∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
【点拔】从等边三角形的性质中发现一些可利用的条件来解决问题是处理本题的关键．
第2题
2．如上图，在等边三角形ABC中，延长BC到D，使CD＝BC，连结AD，则∠D＝________度．
课堂导案
1．如下图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，则∠BAD＝________度．
第1题
30
30
课堂导案
3．如下图，D是等边△ABC的边AB上的一点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE.
求证：△ACE≌△BCD.
∵△ABC、△DCE是等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
∠DCE＝∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD.
课堂导案
【例2】如右图，E为等边△ABC的边AC上一点，且∠1＝∠2，CD＝BE，求证：△ADE是等边三角形．
课堂导案
【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝60°.
在△ABE和△ACD中，
AB=AC
∠1=∠2
,
BE=CD
∴△ABE≌△ACD.
∴AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°.
∴△ADE为等边三角形．
课堂导案
【点拔】要根据题目的已知条件灵活、合理地选用一个判定三角形为等边三角形的方法．
【解析】证△ABE≌△ACD，可得AD＝AE，∠CAD＝∠BAE＝60°，从而问题得以解决．
课堂导案
4．已知，如下图，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED.
求证：△DEC为等边三角形．
∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，
∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，
∴DE＝DC，又EC＝DE，
∴DE＝EC＝DC，
∴△DEC为等边三角形．
课堂导案
5．已知：如下图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE＝AD，△CDE是等边三角形．求证：
(1)△ACD≌△BCE;
(2)△ABC是等边三角形．
(1)∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE，∠ECD＝60°．
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE.
课堂导案
(2)由(1)得Rt△ACD≌Rt△BCE，∴AC＝BC又∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，∴∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
课后练案
6．如下图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC.求证：AE∥BC.
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∵D是AC中点，
∴BD⊥AC，在Rt△ACE和
Rt△CBD中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴∠CAE＝∠BCD，∴AE∥BC.
课后练案
7.如下图，△ABC和△BDE都是等边三角形．
求证：AE＝CD.
∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴AB＝CB，BE＝BD，
∠ABE＝∠CBD＝60°，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD.
能力培优
8．已知：如图，△DAC、△EBC均是等边三角形，点A、C、B在同一条直线上，且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.求证：
(1)AE＝DB；
(2)△CMN为等边三角形．
能力培优
(1)∵△DAC、△EBC是等边三角形，
∴AC＝DC，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB，∴AE＝DB.
能力培优
(2)由(1)得△ACE≌△DCB，
∴∠CAM＝∠CDN，∠DCN＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°，∴∠ACM＝∠DCN，
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN，∴CM＝CN又∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形．
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轴对称
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第十三章
13.3.1
等腰三角形（一）
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握等腰三角形的性质及应用．
课前学案
1．__________________的三角形叫做等腰三角形．
2．等腰三角形的两个底角____________(简写成
________________)．
3．等腰三角形的______________、______________、________________互相重合．
4．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
_______________所在直线．
有两边相等
顶角平分线
相等
底边上的高
等边对等角
底边上的高
底边的中线
课堂导案
【例1】如右图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且AB＝BD，AD＝DC，则∠C＝________度．
【解析】∵AB＝AC，AD＝DC，AB＝BD，∴∠B＝∠C＝∠DAC，∠BAD＝∠BDA，设∠B＝∠C＝∠DAC＝x°，则∠BAD＝∠BDA＝2x°，∠BAC＝3x°，由三角形内角和定理得：x＋x＋3x＝180，解得x＝36，∴∠C＝36°.
36
课堂导案
【答案】36
【点拔】通过已知条件的等边，找出等角，再利用内角和定理建立方程求解，这是几何解题的一种思路．
1．△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠A＝______
度．
第1题
第2题
2．如上图，△ABC中，AC＝BC，∠B＝50°，则∠ACE的度数为__________．
课堂导案
40
100°
第4题
4．如上图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，则∠CAD＝__________．
课堂导案
3．如下图，已知直线AB∥CD，∠DCF＝110°，且AE＝AF，则∠E＝__________度．
第3题
30°
70
课堂导案
【例2】如右图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.
【答案】证明：过点A作AP⊥BC于P.
∵AB＝AC，∴BP＝PC.
∵AD＝AE，∴DP＝PE.
∴BP－DP＝PC－PE.
即BD＝CE.
课堂导案
【点拔】“三线合一”是等腰三角形的一个重要性质，遇到等腰三角形的问题，作出底边上的高和中线，是一种常见的辅助线．
【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．
课堂导案
5．如下图，在△ABC
中，AB＝AC，D为BC边上中点，DM⊥AC于点M，DN⊥AB
于点N.求证：DM＝DN.
∵AB＝AC，D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，
又DN⊥AB，DM⊥AC，
∴DN＝DM.
课堂导案
6．如下图，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，DE⊥CB于E，∠B＝55°，求∠CDE的度数．
∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝55°，
∴∠ACB＝70°，∵CD是中线，∴∠BCD＝∠ACD＝
∠ACB＝35°，
∵DE⊥BC，
∴∠CDE＝90°－∠BCD＝60°.
课后练案
7．已知△ABC中，AB＝AC.
(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D.(用尺规作图，保留作图痕迹)
(2)连接BD，若∠A＝40°，求∠DBC的度数．
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝30°.
课后练案
8．如下图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE＝BF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．
(1)在△ABE和△CBF中，
，∴△ABE≌△CBF.
课后练案
(2)
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，又∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝15°，
由(1)得△ABE≌△CBF，
∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝60°.
课后练案
9．如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC且BD＝DC，E是BC上一点，且CE＝DA.
求证：AB＝ED.
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠C，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠C，在△ABD和
△EDC中，
，∴△ADB≌△ECD.
课后练案
10．如下图，AB＝AC，BD＝CD，AD的延长线与BC交于E，求证：AE⊥BC.
在△ABD和△ACD中
，
，
∴△ABD≌△ACD.
∴∠BAD＝∠CAD又AB＝AC，∴AE⊥BC.
能力培优
11．已知：如下图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．
(1)求证：∠AFB＝90°；
∵BA＝BC，CF＝AF，∴BF⊥AC，
∴∠AFB＝90°.
能力培优
(2)求证：△ADC≌△AEC；
∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠ACD＝∠ACE，
在△ADC和△AEC中，
，
∴△ADC≌△AEC.
能力培优
(3)连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．
DE∥BF，
理由：由(2)得△ADC≌△AEC，
∴CD＝CE又∠ACD＝∠ACE，
∴DE⊥AC，
∵BF⊥AC，
∴DE∥BF.
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轴对称
?
第十三章
13.3.1
等腰三角形（二）
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握等腰三角形的判定方法，能综合运用等腰三角形的性质和判定解决问题．
课前学案
1．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_______(简写成“_____________”)．
2．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC
_________等腰三角形．(填“是”或“不是”)
等角对等边
是
相等
课堂导案
【例题】如下图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
课堂导案
【答案】证明：在△ABD和△CBE中
∴
△ABD≌△CBE,
∴
AB＝CB，
∴∠BAC＝∠BCA,
又∠BAD＝∠BCE
∴∠BAC－∠BAD＝∠BCA－∠BCE，
即∠FAC＝∠FCA，∴AF＝CF，
∴△AFC是等腰三角形．
课堂导案
【点拔】通过证明“角相等”得到“边相等”，即“等角对等边”是证同一个三角形的边相等的常用方法．
【解析】本题要判断△AFC的形状，实质是要证AF＝FC，结合题目条件可证明∠FAC＝∠FCA.
课堂导案
1．如下图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.
求证：△ABC是等腰三角形．
∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠CAD，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
课堂导案
2．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．
求证：△OAB是等腰三角形．
∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ACB＝∠BDA＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，
∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．
课后练案
3．把一张对边平行的纸条，按如下图所示折叠，重合部分是什么形状？说明理由．
△BDE是等腰三角形，理由：∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠EDB，
∵∠DBC＝∠EBD，
∴∠EBD＝∠EDB，∴DE＝BE，
∴△BED是等腰三角形．
课后练案
4．如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D.
(1)求∠ADC的度数；
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠ACB＝72°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝
∠ACB＝36°，
∠ADC＝180°－∠A－∠ACD＝108°.
1
2
课后练案
(2)过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E,
求证：△ADE是等腰三角形．
∵AE∥BC，
∴∠EAD＝∠B＝72°又∠ADE
＝180°－∠ADC＝72°，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴AE＝AD.
∴△ADE是等腰三角形．
课后练案
5．如下图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，∠1＝∠2.
求证：(1)△ABD≌△ACD；
(2)AD⊥BC.
课后练案
(1)(方法1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠1＝∠2，∴DB＝DC，∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD.
(方法2)∵∠1＝∠2，∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD.
课后练案
(2)由(1)得△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD又AB＝AC，
∴AD⊥BC.
课后练案
6．已知：如下图，△ABC中，∠ACB＝90°，过点A作AE⊥AB使AE＝AC，连接CE交AB的延长线于F.
求证：BF＝BC.
∵AE⊥AB，
∴∠F＋∠E＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCF＋∠ACE＝90°，
∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACE
∴∠F＝∠BCF，∴BF＝BC.
课后练案
7.如下图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC于点E.
求证：△AEF为等腰三角形．
课后练案
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，
∴∠DBF＋∠BFD＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠ABE＋∠AEF＝90°，
又BE平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABE，∴∠BFD＝∠AEF，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．
课后练案
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD＝BC.
证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠C＝72°，
∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，
∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD，∴AD＝BC.
课后练案
9．如下图，△ABC中，∠A＝80°，BD＝BE，CD＝CF，求∠EDF的度数．
课后练案
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝80°
∴∠B＋∠C＝100°，∵BD＝BE，CD＝CF
∴∠BED＝∠BDE，∠CFD＝∠CDF
∵∠B＋∠BED
＋∠BDE
＝180°
∠C＋∠CFD＋∠CDF＝180°
∴∠BDE＝
(180°－∠B)∠CDF＝
(180°－∠C) ∵∠BDE
＋∠EDF＋∠CDF＝180°
∴∠EDF＝180°－∠BDE－∠CDF＝180°－
(180°－∠B)－
(180°－∠C)
＝
(∠B＋∠C)＝50°
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
能力培优
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；(保留作图痕迹，不
写作法和证明)
H
G
N
F
能力培优
(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．(只写结果)
(2)△ADF的形状是等腰直角三角形，
理由是：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，
∵AF平分∠EAC，∴∠EAF＝∠FAC，∵∠FAD＝∠FAC
＋∠DAC＝
∠EAC＋
∠BAC＝
×180°＝90°，
即△ADF是直角三角形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，
∵∠EAC＝2∠EAF＝∠B＋∠ACB，∴∠EAF＝∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF＝∠FDC＝∠AFD，∴AD＝AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．
1
2
1
2
1
2
能力培优
11．如下图，△ABC中，∠B＝∠C＝40°.点D在线段BC上运动(点D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.
(1)当∠BAD＝20°时，∠EDC＝_________°；
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(2)当DC＝AB时，求证：△ABD≌△DCE；
∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠B＋∠BAD又∠ADE＝∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDC，在
△ABD和△DCE，
∴△ABD≌△DCE.
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(3)△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．
能，①当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝70°，
∴∠EDC＝∠DEA－∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠EDC＝30°．
②当DE＝AE时，∠DAE＝∠ADE＝40°，
∴∠AED＝100°，∴∠EDC＝∠AED－∠C＝60°，
∴∠BAD＝∠EDC＝60°．
③当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝∠C＝40°，而∠AED＝∠C＋∠CDE＞40°，所以这种情况不存在，所以△ADE能成为等腰三角形，∠BAD＝30°或60°.
感谢聆听
