人教版八年级上册数学 13．4 课题学习　最短路径问题同步课件（17张）

轴对称
?
第十三章
13.4 课题学习　最短路径问题　
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
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4
能力培优
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5
核心目标
……………..…
核心目标
通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短．
课前学案
1．两点的所有连线中，_________最短．
2．连接直线外一点与直线上各点的所有连线中，__________最短．
线段
垂线段
课堂导案
【例题】如下图，小河CD边有两个村庄A村、B村，现要在河边建一自来水厂E为A村与B村供水，自来水厂建在什么地方到A村、B村的距离和最小？请在下图中找出点E的位置．(保留作图痕迹，不写作法)
课堂导案
【解析】作出A点关于直线CD的对称点A′，再连接A′B交CD于点E，即可得出答案．
解：如图所示：点E即为所求
【点拔】此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径，得出A点对称点是解题关键．
课堂导案
1．已知：如下图所示，
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
(2)在x轴上画出点P，使PA＋PC最小．
A'
B'
C'
C''
P
课堂导案
2．如下图，已知线段AB，在直线l上找到一点C，使得△ABC的周长最小，在图中作出C点．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
C
B'
课后练案
3．如下图，△ABC，AB＝5，BC＝4，AC＝3.
(1)用直尺和圆规作边AB的垂直平分线MN；
(2)在直线MN上找一点D，使△ADC周长最小，并写出△ADC最小周长是__________．
7
N
D
C’
M
课后练案
4．如下图，两个村庄A和B被一条河隔开，现要在河上架设一座桥CD.请你为两村设计桥址，使由A村到B村的距离最小(假定两河岸m、n是平行的，且桥要与河垂直)．要求写出作法，并说明理由．
过点B作BE⊥n且使BE等于河宽，连接AE交直线m于C，作CD∥BE交直线n于D，则CD为所求的桥址．理由：两点之间，线段最短．
D
E
C
能力培优
5．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB.
(1)若∠ABC＝70°，则∠NMA的度数是________度．
50
能力培优
(2)若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm.
①求BC的长度；
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∴△MBC的周长＝BM＋CM＋BC＝AM＋CM＋BC＝AC＋BC，
∵AB＝8，△MBC的周长是14，
∴BC＝14－8＝6；
能力培优
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，
理由：∵PB＋PC＝PA＋PC，PA＋PC≥AC，∴P与M重合时，PA＋PC＝AC，此时PB＋PC最小，
∴△PBC周长的最小值＝AC＋BC＝8＋6＝14.
能力培优
6．如图，在△ABC的一边AB上有一点P.
能力培优
(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
①作出点P关于AC、BC的对称点D、G.
②连接DG交AC、BC于点M、N.点M、N即为所求．
能力培优
(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．
设PD交AC于E，PG交BC于F，
∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°.
∴∠C＋∠EPF＝180°.
∵∠C＝52°，∴∠EPF＝128°.
∵∠D＋∠G＋∠EPF＝180°，∴∠D＋∠G＝52°.由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN＋∠DPM＝52°.
∴∠MPN＝128°－52°＝76°.
感谢聆听