(共34张PPT)
轴对称
?
第十三章
13.1.1
轴对称
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
理解轴对称图形和轴对称的概念，会识别简单的轴对称图形的对称轴．
课前学案
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的
__________．
2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与________________，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，折叠后重合的点是对应点，叫做________．
对称轴
对称点
完全重合
另一个图形重合
课堂导案
【例1】下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】根据轴对称图形的概念遂个判断．
C
课堂导案
【答案】C
【点拔】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
课堂导案
1．下列交通标志是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
C
课堂导案
2．下列图中不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
C
课堂导案
3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
B
课堂导案
【例2】下列四个图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】根据轴对称的概念遂个判断．
D
课堂导案
【答案】D
【点拔】本题主要考查了轴对称的概念．轴对称：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．
课堂导案
4．观察下图中各组图形，左边的图形与右边的图形不成轴对称的是( )
A.
B.
C.
D.
C
课堂导案
5．如下图，图中阴影三角形与__________(填代号)三角形成轴对称．
①③
课堂导案
【例3】如下图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为( )
A.
50°
B.
30°
C.
100°
D.
90°
【解析】∵△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，
∴△ABC≌△A1B1C1，∴∠C＝∠C1＝30°，
∴∠B＝180°－50°－30°＝100°．故选：C．
C
课堂导案
【答案】C
【点拔】本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等，据此得到∠C＝∠C1＝30°是解题的关键．
课堂导案
6．如下图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．AD的连线被MN垂直平分
A
课堂导案
7．如上图，△ABC与△AED关于直线I对称，若AB＝2cm，∠C＝75°，则AE＝________cm,
∠D＝_________度．
2
75
课后练案
8．观察下列图形，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
B
课后练案
9．在下面四种图案中，是轴对称图形的有( )
A.
1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
课后练案
10．如下图所示的4组图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的有( )
A.
0组
B．1组
C．2组
D.
3组
B
课后练案
11．如下图是奥运会会旗上漂亮的五环标志，它是一个轴对称图形，它的对称轴有( )．
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
D
课后练案
12．如上图，正五边形共有( )条对称轴．
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
C
课后练案
13．下列说法正确的有( )
①两个全等三角形组成一个轴对称图形；②关于某直线对称的两个三角形全等；③两个能重合的图形一定关于某条直线对称；④如果两个图形成轴对称，那么对称点的连线被对称轴垂直平分．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
B
14．如下图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称
轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．∠B＝∠C
D．DE＝EG
课后练案
D
课后练案
15．如上图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，
其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于( )
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
B
课后练案
16．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．
课后练案
17．如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．
课后练案
18．如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形．
课后练案
19．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．
根据上表，猜想正n边形有__________条对称轴．
正多边形的边数
3
4
5
6
7
…
对称轴的条数
3
4
5
6
7
N
能力培优
20．如下图，在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
能力培优
21．下列图中是由字母A和H构成的(把A、H视为轴对称图形)．
A
H
H
A
A
H
H
A
A
H
H
A…
(1)仔细观察其中的变化规律．回答下列问题；
①第100个字母是什么？
解：(1)通过观察可得：4个字母一个循环，
则第100个字母是25个循环刚结束，
即第100个字母是A；
能力培优
②图形中的字母A在前2014个字母中一共出现多少次？
＝503…2，
则A出现503×2＋1＝1007；
能力培优
(2)从左往右在图案中至少取多少个(多于1个)字母能构成一次轴对称？字母个数为多少个(多于
1个)字母能构成轴对称？
仔细观察可得：至少取4个字母能构成一次轴对称，字母个数为4n(n≥1)时，能构成轴对称．
感谢聆听(共29张PPT)
轴对称
?
第十三章
13.1.2
线段的垂直平分线的性质
课堂导案
……………..…
1
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
核心目标
……………..…
核心目标
掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．
课前学案
1．经过线段的中点并且__________这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．
2．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__________．
3．与一条线段两个端点__________的点，在这条线段的垂直平分线上．
垂直于
相等
距离相等
课堂导案
【例1】如右下图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC且BC＝6cm，则△APQ的周长为( )
A.
12cm
B．10cm
C.
8cm
D.
6cm
D
课堂导案
【解析】由MP、NQ分别垂直平分AB、AC，根据线段垂直平分线的性质，可得BP＝AP，CQ＝AQ，继而求得△APQ的周长等于BC.
【答案】D
【点拔】利用线段垂直平分线的性质转化线段，是常用的一种解题方法，它比通过三角形全等来证明线段相等简便．
课堂导案
1．如下图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为( )
A．3
B．5
C．6
D．8
C
课堂导案
2．如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB＝3cm，CD＝5cm，则四边形ABCD的周长是(
)
A．11cm
B．13cm
C．16cm
D．18cm
C
课堂导案
3．如下图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，如果BC＝4，AC＝2，那么△ADC的周长是(
)
A．8
B．7
C．6
D．5
C
课堂导案
4．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21，则BC＝(
)
A．13
B．10
C．8
D．7
C
课堂导案
【例2】如右下图，已知：AC＝AD，BC＝BD，那么( )
A.
CD垂直平分AB
B.
AB垂直平分CD
C.
CD与AB互相垂直平分
D.
以上说法都不对
Ｂ
课堂导案
【解析】∵AC＝AD，
∴点A在线段CD的垂直平分上
∵BC＝BD，∴点B在线段CD的垂直平分上
∴AB垂直平分CD
【答案】B
【点拔】本题考查了线段垂直平分线的判定，熟记“到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上”是解题的关键，本题准确识图也很重要．
课堂导案
5．如右下图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则(
)
A．点P在∠ABC的平分线上
B．点P在∠ACB的平分线上
C．点P在边AB的垂直平分线上
D．点P在边BC的垂直平分线上
D
课堂导案
6．△ABC内有一点O，且满足OA＝OB＝OC，那么点O为( )
A．三角形三个角平分线的交点
B．三角形三条边垂直平分线的交点
C．三角形三条边上高线的交点
D．三角形三条边上中线的交点
B
课堂导案
【例3】如右图，已知△ABC.
(1)作边AB的垂直平分线；
(2)作∠C的平分线．
(要求：不写作法，保留作图痕迹)
【答案】解：(1)(2)如下图所示：
课堂导案
【解析】(1)分别以A、B为圆心，以大于
长为半径，在线段两侧分别作弧，两弧交于E、D两点，过两点作直线ED，则为线段AB的垂直平分线；
(2)根据作已知角的角平分线的作法作图即可．
【点拔】本题考查角平分线及线段垂直平分线的基本作图；掌握基本作图的作法是解决本题的关键．
课堂导案
7．已知：如下图，△ABC，请你用尺规作图法作出BC边上的高线．(要求保留作图痕迹)
课堂导案
8．已知：△ABC求作：点P，使P到∠ABC的两边的距离相等，且使PB＝PC(不写作法，保留作图痕迹)．
课后练案
9．如下图，直线AD是线段BC的垂直平分线．
求证：∠ABD＝∠ACD.
∵AD垂直平分BC，∴AB＝AC，DB＝DC，在
△ABD和△ACD中，
，∴△ABD≌△ACD，
∴∠ABD＝∠ACD.
课后练案
10．如下图，C、D是线段AB上两点，MN既是AB的垂直平分线，又是CD的垂直平分线．
求证：△MAC≌△MBD.
课后练案
∵MN垂直平分AB，∴MA＝MB，AN＝BN，
∵MN垂直平分CD，∴MC＝MD，CN＝DN，
∴AN－CN＝BN－DN，即AC＝BD，在△AMC
和△MBD中，
，∴△MAC≌△MBD
课后练案
11．已知：如下图，△ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA＝OC.
求证：点O在BC的垂直平分线上．
连接OB，
∵ON垂直平分AB，
∴OA＝OB，
∵OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上．
课后练案
12．如下图，在△ABC中，AB＜AC.
(1)尺规作图：作BC的垂直平分线，与AC交于D点，与
BC交于E点．(保留作图痕迹，不写作法)
(2)连接BD，若△ABD的周长为14，AC＝8，求AB的长．
∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴DB＋AD＝DC＋AD＝AC，
∵AD＋DB＋AB＝14，
∴AB＝6.
课后练案
13．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，
求证：BE＋DE＝AC.
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∵BE平分∠ABC，
ED⊥AB，EC⊥BC，
∴EC＝DE，∴AC＝AE＋CE＝BE＋DE.
能力培优
14．如下图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：AB＝BC＋AD.
能力培优
∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F，∵E为CD的中点，
∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，AE＝FE又BE⊥AF，
∴BE垂直平分AF，∴AB＝BF，∵BF＝BC＋FC＝BC＋AD，∴AB＝BC＋AD.
能力培优
15．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF.
M
能力培优
证明：连接DF，交DF于点M，∵∠BCE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠CAE＝90°，∴∠BCE＝∠CAE.∵AC⊥BC，BF∥AC.∴BF⊥BC.∴∠ACD＝∠CBF＝90°，∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBF.∴CD＝BF.∵D为BC的中点，∴CD＝BD，∴BF＝BD.∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°.∵∠FBD＝90°，∴∠ABF＝45°，∴∠DBM＝∠MBF.又∵MB＝BM，∴△DBM≌△FBM，∴DM＝MF，即M为DF的中点，∠DMB＝∠DMF，又∵∠DMB＋∠BMF＝180°，∴∠DMB＝∠DMF＝90°，即BM⊥DF，∴AB垂直平分DF.
感谢聆听
