人教版数学九年级上册22.1.4《二次函数y=ɑx?+bx+c的图象和性质》 课件（共24张）

(共24张PPT)
22.1.4二次函数
y=ax2+bx+c的图象
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
X
温故知新
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(1,－2)
向下
向下
(3,7)
(2,－6)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,5)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(x－2)2－6
1.完成下列表格:
1、以函数
的图象和性质为例
我们已经知道二次函数
的图象和性质能否利用这些知识来研究
的图象和性质呢？
新课探究
根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
x
…
3
4
5
6
7
8
9
…
…
…
列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
…
∵a=
>0,
∴开口向上;
对称轴:直线x=6;
顶点坐标:(6,3).
描点、连线，画出函数
图像.
●
●
●
●
●
●
●
（6,3）
O
x
5
5
10
问题：
1.看图像说说抛物线
的增减性。
2.怎样平移抛物线
可以得到抛物线
？
小结
研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是
通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)?+k的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。
练习：
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
1.
2.
找到对称轴和顶点坐标。
用配方法求二次函数y=ax?+bx+c的对称轴和顶点坐标．
2、函数y=ax2+bx+c的顶点式
对称轴：x
顶点坐标：
对称轴、顶点坐标公式
?
二次函数y=ax?+bx+c的图象是一条抛物线.
对称轴：x
3、归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
巩固练习
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.
1。二次函数y=ax2+bx+c的图象如图
所示，则下列结论正确的是（
）
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0
B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0
D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
y
x
O
D
中考链接
2.若一次函数
y=ax+b
的图象经过第二、三、四象限，则二次函数
y=ax2+bx-3
的大致图象是
(
)
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
-3
-3
-3
-3
C
3.若把抛物线y
=
x2
-
2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（
）
A.b=2
c=
6
B.b=-6
,
c=6
C.b=-8
c=
6
D.b=-8
,
c=18
B
4.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图
所示，那么下列判断不正确的是（
）
A．ac<0
B．a-b+c>0
C．b=-4a
D．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
-1
y
x
5
x=2
2
O
B
5。如图，二次函数ｙ＝ａx2－ｂｘ
＋２的大致图象如图所示，则函数ｙ＝－ａx＋ｂ的图象不经过（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2
O
x
y
A
6.（重庆·中考）已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】选D.
∵抛物线开口向下∴a＜0.∵对称轴在y轴的
右边，∴b＞0.∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，
∵当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴D项正确.
习题拓展:
1.抛物线
的对称轴是x=2,求b的值.
2.已知二次函数
的最大值是4,求c的值.
3：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧。求b的取值范围。
4
.
已知二次函数
(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称;
(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1;
(3)当m取何值时,函数最小值是-2.
作
业
再见
1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最(大或小)值.
(4)a>0时,
开口向上,
在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,
在对称轴右侧,y都随
x的增大而增大.
a<0时,开口向下,
在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,
在对称轴右侧,y都随
x的增大而减小
.
小结
拓展
回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax?的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是
和y轴.
(4)最值不同:分别是
和0.
3.联系:
y=a(x-h)?+k(a≠0)
的图象可以看成y=ax?的图象先沿x轴整体左(右)平移|
|个单位(当
>0时,向右平移;当
<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|
|个单位
(当
>0时向上平移;当
<0时,向下平移)得到的.
小结
拓展
回味无穷
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax?的关系