人教版数学九年级上册：21.1《一元二次方程》 课件（共26张PPT）

21.1 一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
2
教学目标
知识技能
1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的
概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其
系数，一次项及其系数与常数项等概念。
2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数
是不是一元二次方程的解。
3
过程与方法
通过丰富的实例，列出一元二次方程，让学
生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的
有效模型，培养学生初步形成“模型思想”，增
强学生应用数学知识解决实际问题的意识。
教学目标
4
教学目标
情感态度与价值观
使学生经历类比一元一次方程得到一元二次
方程概念的过程，减少学生对新知识的陌生感，
提高学生学习数学的兴趣。
重点难点
重点
通过类比一元一次方程，了解一元二次方程
概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0）和一元二次
方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.
难点
一元二次方程及其二次项系数，一次项系数和
常数项的识别。
教学设计
复习旧知
1.什么是方程？你能举出一个方程的例子吗？
2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元
一次方程的概念和一般形式。
（1）2x-1
(2) mx+n=o

(3)x2=1
(4)
3. 下列哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程
解的概念.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
教学设计
复习旧知
1. 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
x
一、根据题意列出方程
教学设计
解：设正方形的边长为xcm.
（1）.正方形的大小由什么量决定？本题应该设
那个量为未知数？
（2）.本题中有什么数量关系？能利用这个数量
关系列方程吗？怎样列方程？
（3）.这个方程能整理为比较简单的形式吗？请
说出整理之后的方程
教学设计
(100-2x)(50-2x)=3600
x2-75x+350=0
2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
教学设计
解：设组织者应邀请x个队参赛。
（1）.本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？
（2）.比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？
如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场
比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟有几场比
赛？
（3）.如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？
教学设计
x(x-1)=28
3. 一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，
求这两个数。
4. 一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？
教学设计
x(x-3)=0
2x2=25
设这个数x,另一个数为（x-3)
设这个正方形的边长为x
二、课堂研讨
思考：上面的几个方程与我们学过的一元一次方程一样吗？
与一元一次方程相比有什么相同点？有什么不同之处？

? x2-3x=0
? 2x2-25=0
? x2-x-56=0
教学设计
? x2-75x+300=0
教学设计
类比一元一次方程，我们可以给这类方程取
个什么名字？
你能说出这类方程的定义吗？
①等号两边都是整式
②都只有一个未知数
相同点:
不同点:
未知数的最高次数是2次。
一元二次方程的概念：

讨论：对于这个概念，你觉得有几个关键点？
只含有一个未知数
未知数的最高次数是2
等号的左右两边都是整式
教学设计
只含有一个未知数，并且未知数的最高次是2的整式方程，叫做一元二次方程。
特点
一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成 的形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
二次项
一次项
常数项
教学设计
a为一次项系数
b为一次项系数
一元二次方程的一般形式：
思考： ① 为什么规定 ？
? b、c可以为0吗？
? b或c为0会出现哪些情况？
教学设计
思考： ?假如一元二次方程一般形式中的
a=0，b ≠0，会出现什么情况？
一元二次方程
的特殊形式：
教学设计
下列各式是否是一元二次方程，如果不是请说明理由，如果是请说明依据。
教学设计
课堂练习
(1) x2-1=0
(2) 4x2+y2=0
(3) (x-1)9x+3)=0
(4) xy+1=0
(6) mx2+x+1=0(m≠0)
(5) ax2-2x+5=0
将方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
课堂练习
温馨提示：一元二次方程某一项的系数包括它前 面的符号。
教学设计
一元二次方程的根的概念
思考：下面哪些数能使方程x2+5x+6=0的等号左右两边相等？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
练习：已知方程x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的 值为________。
-1
代入法
教学设计
使方程左右两边相等的未知数的值就是
这个一元二次方程的解。
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
教学设计
小结
1、在下列方程中，是一元二次方程的为（ ）．
① 3x2+7=0 ② ax2+bx+c=0
③ (x-2)(x+5)=x2-1 ④
A、1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂练习
A
教学设计
2、把方程x(x+2)=5x化成一般形式，则a、b、c的值分别是（ ）
A、1，3，5 B、1，-3，0
C、-1，0，5 D、1，3，0
3、若-4是关于x的一元二次方程
的一个根，则k的值为_____。
课堂练习
B
4
教学设计
教学设计
课堂练习
4.若方程（m-2)x2-3x-1=0是一元二次方程则m_____,
若此方程是一元一次方程，则m____.
5.关于x的方程(m+1)x|m-1|+mx-1=0是一元二次方程，则m=_____
≠2
=2
3
归纳小结
数学知识：
1、一元二次方程的概念
2、一元二次方程的一般形式及特殊形式

3、一元二次方程的根的概念
类比思想
数学思想：
方程思想
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