3.5磁场对运动电荷的作用力（答案含解析）—人教版高中物理选修3-1 同步训练

3.5磁场对运动电荷的作用力
同步训练
一、多选题(共12分)
1．(本题3分)如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球由长度为L的绝缘细绳与悬点相连，将小球置于恰好使细绳水平伸直的位置并从静止释放.不计空气阻力，则对小球从释放到第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（
）
A．小球运动至最低点时速度为
B．小球在运动过程中受到的洛伦兹力方向始终与细绳垂直
C．小球在运动过程中受到的洛伦兹力的瞬时功率先增大，后减小
D．小球在运动至最低点时细绳对小球的拉力大小为
2．(本题3分)一束等离子体含有大量带等量正电和负电的微粒，不考虑其重力及电荷间的相互作用，沿图中箭头所示的方向垂直于磁场方向射入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，粒子运动的轨迹如图中a、b所示，则以下说法中正确的是(
)
A．a是带负电的微粒的运动轨迹
B．b是带负电的微粒的运动轨迹
C．a是带正电的微粒的运动轨迹
D．a是带正电微粒及负电微粒的共同轨迹
3．(本题3分)如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内.在直线x=a与x=2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力关于这些粒子的运动，下列说法正确的是(
)
A．粒子的速度大小为
B．粒子的速度大小为
C．与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
D．与y轴正方向成90°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长
4．(本题3分)如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，∠B=．现垂直AB边射入一质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0（不计重力）．则下列判断中正确的是（　　）
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0
B．该匀强磁场的磁感应强度大小为
C．粒子在磁场中运动的轨道半径为d
D．粒子进入磁场时速度大小为
二、单选题(共40分)
5．(本题4分)在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会(　　)
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向纸内偏转
D．向纸外偏转
6．(本题4分)图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
7．(本题4分)如图所示，光滑的水平面上有竖直向下的匀强磁场，水平面上平放着一个试管，试管内壁光滑，底部有一个带电小球．现在对试管施加一个垂直于试管的水平拉力F，在拉力F作用下，试管向右做匀速运动，带电小球将从管口飞出．下列说法正确的是(
)
A．小球带负电
B．小球离开试管前，洛伦兹力对小球做正功
C．小球离开试管前的运动轨迹是一条抛物线
D．维持试管做匀速运动的拉力F应为恒力
8．(本题4分)导线中带电粒子的定向运动形成了电流。带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力。如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是
A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变
9．(本题4分)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在的垂直纸面向里运动的匀速电子束.∠MOP=60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的电子受到的洛伦兹力大小为F1.若将M处长直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2.那么F2与F1之比为（
）
A．
B．
C．1:1
D．1:2
10．(本题4分)下列说法正确的是(
)
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的动量
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
11．(本题4分)如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向里的匀强磁场中，有一带正电小球从A由静止释放，能沿轨道前进并恰能通过半圆形轨道最高点C．现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是（
）
A．H′>H
B．H′＝H
C．H′D．无法确定
12．(本题4分)如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里（已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度，其中k为常数）.某时刻有一电子（质量为m、电荷量为e）正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力（
）
A．方向垂直纸面向里，大小为
B．方向指向x轴正方向，大小为
C．方向垂直纸面向外，大小为
D．方向指向x轴正方向，大小为
13．(本题4分)如图所示是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线，要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，下列措施可采用的是（
）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一磁场，磁场方向沿x轴正方向
D．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向
14．(本题4分)电荷在磁场中运动时受到洛仑兹力的方向如图所示，其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题(共48分)
15．(本题8分)如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V0．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从P点运动到原点O所用的时间．
16．(本题8分)如图所示，将带电荷量Q＝＋0.3
C、质量m′＝0.3
kg的滑块放在小车的水平绝缘板的右端，小车的质量M＝0.5
kg，滑块与绝缘板间的动摩擦因数μ＝0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在磁感应强度B＝20
T的水平方向的匀强磁场(垂直于纸面向里)。开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长L＝1.25
m、质量m＝0.15
kg的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，碰撞后摆球恰好静止，g取10
m/s2。求：
(1)与小车碰撞前摆球到达最低点时对摆线的拉力；
(2)摆球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能ΔE；
(3)碰撞后滑块最终悬浮时的速度。
17．(本题8分)用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1
g的带电小球，放在磁感应强度B=1T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到低点时，悬线的张力恰好为零（重力加速度g=10m/s2）小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
18．(本题8分)如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝210－3
T；磁场右边是宽度L＝0.2
m、场强E＝40
V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q＝－3.210－19
C，质量m＝6.410－27
kg，以v＝4104
m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．(不计重力)求：
(1)大致画出带电粒子的运动轨迹；
(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
(3)带电粒子飞出电场时的动能Ek
19．(本题8分)质量为0.1g的小物块，带有5×10－4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物体由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10m/s2)，问：
(1)物块带何种电荷？
(2)物块离开斜面时的速度为多少？
(3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？
20．(本题8分)如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在ad边中点O的粒子源，在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°范围内。已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，ab=1．5L，bc=，粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
（1）粒子在磁场中的运动周期T
；（2）粒子的比荷q／m；（3）粒子在磁场中运动的最长时间。
(
2
)
参考答案
1．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A.小球运动过程中，受重力、拉力和洛伦兹力，只有重力做功，小球的机械能守恒，故，解得，故A正确；
B.根据左手定则可知，小球受到的洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，沿绳子的方向向外，故B错误；
C.洛伦兹力始终不做功，功率始终是零，故C错误；
D.小球在最低点，由合力提供向心力，故，解得，故D正确.
2．BC
【解析】
【详解】
由左手定则可知，a是带正电的微粒的运动轨迹，b是带负电的微粒的运动轨迹，故选BC.
3．AC
【解析】
试题分析：画出粒子的运动轨迹，由几何图形可知轨迹的半径为，由，解得粒子的速度大小为，A对；B错；在磁场中的运动时间由圆心角决定，所以与y轴正方向成120°角射出的粒子在磁场中运动的时间最长，所以C对D错；
考点：考查粒子在匀强磁场中的运动
点评：本题难度中等，处理粒子在匀强磁场中的运动问题时，要先画出大概的运动轨迹，按照找圆心求半径的步骤进行，粒子的运动时间由圆心角决定
4．ABC
【解析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即T=t0，则得周期
T=4t0，故A正确．由
得
．故B正确．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有
，得
，画出该粒子的运动轨迹如图，设轨道半径为R，由几何知识得：
可得
，故C正确．根据
，解得
．故D错误，故选ABC.
点睛：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：
1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律.
5．B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据右手定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转
A．向上偏转与分析不符，A错误
B．向下偏转符合分析，B正确
C．向纸面内偏转不符合分析，C错误
D．向纸面外偏转不符合分析，D错误
6．B
【解析】
试题分析：带电粒子在磁场中受洛伦兹力，磁场为4根长直导线在O点产生的合磁场，根据右手定则，a在O点产生的磁场方向为水平向左，b在O点产生磁场方向为竖直向上，c在O点产生的磁场方向为水平向左，d在O点产生的磁场方向竖直向下，所以合场方向水平向左．根据左手定则，带正电粒子在合磁场中洛伦兹力方向向下．故选B．
考点：洛伦兹力方向判定（左手定则）和直导线周围磁场的判定（右手螺旋定则）．
7．C
【解析】
【详解】
A．小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；故A错误.
B．洛伦兹力是不做功的，因为在向上的洛伦兹力产生的同时，还产生了与F方向相反的一个洛伦兹力，两个洛伦兹力抵消，不做功；故B错误.
C．设管子运动速度为v1，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动.小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿管子做匀加速直线运动．与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线；故C正确.
D．设小球沿管子的分速度大小为v2，则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F=F2，则F逐渐增大；故D错误.
8．A
【解析】
【分析】
判断洛伦兹力的方向用左手定则，电流由其定义I=Q/t确定，洛伦兹力的集中表现为安培力。
【详解】
电流：，则A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误；粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB，导线长度为L，则其受的安培力为：F=nqLSvB=BIL，则C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，则D错误；故选A。
【点睛】
本题考查电流的微观表达式，关键在于明确有多少电荷流过我们所确定的截面，并由洛伦兹力的集中表现为安培力。
9．B
【解析】
【详解】
依题意，设每根导线在O点产生的磁感应强度为B1/2，方向竖直向下，则电子在О点受到的洛伦兹力为F1=B1ev；当M处长直导线移至P点时，O点合磁感应强度大小为，则电子在O点受到的洛伦兹力为，则F2与F1之比为；
A.
，与结论不相符，选项A错误；
B.
，与结论相符，选项B正确；
C.
1:1，与结论不相符，选项C错误；
D.
1:2，与结论不相符，选项D错误。
10．D
【解析】
【详解】
A．当速度和磁场平行时，洛伦兹力为0，A错误
B．不受洛伦兹力，有两种情况：磁场为0或者速度与磁场平行，B错误
CD．洛伦兹力和速度始终垂直，所以洛伦兹力永远不做功，但是可以改变速度方向，因此可以改变粒子动量，C错误D正确
11．C
【解析】
【详解】
有磁场时，恰好通过最高点，有：mg+qvB=m，无磁场时，恰好通过最高点，有：mg=m，由两式可知，v212．A
【解析】
【详解】
P、Q两根导线距离O点的距离相等，根据安培定则，在O点产生的磁场方向相反，大小相等，合磁感应强度为零，所以最终磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，，磁感应强度的大小，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，大小.
A.
方向垂直纸面向里，大小为，与结论相符，选项A正确；
B.
方向指向x轴正方向，大小为，与结论不相符，选项B错误；
C.
方向垂直纸面向外，大小为，与结论不相符，选项C错误；
D.
方向指向x轴正方向，大小为，与结论不相符，选项D错误．
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可知，电子的运动方向沿+x方向，洛伦兹力沿-z方向，所以所加的磁场沿+y方向，故选B
14．A
【解析】
【分析】
【详解】
根据左手定则得，A选项洛伦兹力方向竖直向下，B选项洛伦兹力方向竖直向下，C选项不受洛伦兹力，D选项洛伦兹力方向垂直纸面向外．故A正确，BCD错误．故选A．
【点睛】
解决本题的关键掌握左手定则判定电荷在磁场中运动速度、磁场和电荷受到洛仑兹力三者之间的方向关系．
15．（1）
（2）
（3）
【解析】
试题分析：（1）当粒子从P点垂直进入电场后，做类平抛运动，再以与x轴成45°垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，接着从原点射出．由粒子在电场P点的速度可求出刚进入磁场的速度，再由动能定理可得电场强度．（2）从而由类平抛运动与圆周运动结合几何关系可求出圆弧对应的半径，因此可算出磁感应强度．（3）同时由周期公式及运动学公式可求出粒子从P点到O点的时间．
粒子在电场中经过点P后，做类平抛运动，进入磁场中做匀速圆周运动，从O点射出，则其运动轨迹如图所示．
（1）设粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，PQ段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得
解得
在粒子从P运动到Q的过程中，由动能定理得，解得
在匀强电场由P到Q的过程中，水平方向的位移为
竖直方向的位移为
可得
由故粒子在QO段圆周运动的半径及得．
（3）在Q点时，
设粒子从P到Q所用时间为，在竖直方向上有：
粒子从Q点运动到O所用的时间为
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：
16．(1)4.5
N　方向竖直向下　(2)1.31
J(3)0.5
m/s　方向水平向右
【解析】
【详解】
（1）摆球下落过程，由动能定理有mgL＝mv2，
解得v＝5
m/s，
摆球在最低点时，由牛顿第二定律得T－mg＝m，
解得T＝4.5
N，
由牛顿第三定律可知摆球对摆线的拉力T′＝4.5
N，方向竖直向下。
（2）摆球与小车碰撞瞬间，摆球与小车组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，
有mv＝Mv1＋0，
解得v1＝1.5
m/s，
由能量守恒定律，有ΔE＝mv2－Mv12＝1.31
J。
（3）滑块悬浮瞬间，满足F洛′＝Qv2′B＝m′g，
解得v2′＝0.5
m/s。
【点睛】
本题考查了机械能守恒定律和动量守恒定理及洛伦兹力的应用，要求同学们能根据求解需要选择不同的过程运动机械能守恒定律和动量守恒定理．
17．F
=
0.06N
【解析】
【详解】
小球第一次到达最低点速度为v，则
由动能定律可得：；
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时：；
第二次经过最低点时：；
综上解得：F
=
0.06N
18．（1）（2）0.4m
（3）
【解析】
解：（1）|轨迹如图．
（2）带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有
m
（3）带电粒子在电场中运动时，电场力做功，粒子的动能增加：
代人数据解得：J
答：（1）大致画出带电粒子的运动轨迹如图；
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径是0.4m；
（3）带电粒子飞出电场时的动能J．
【点评】本题是常见的带电粒子在磁场中和电场中运动的问题，画出轨迹，运用几何知识是处理带电粒子在磁场中运动问题的基本方法．
19．（1）负电荷
（2）2m/s
（3）1.2m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意可知：小滑块受到的安培力垂直斜面向上．根据左手定则可得：小滑块带负电．
（2）当物体离开斜面时，弹力为零，因此有：，故．
（3）由于斜面光滑，物体在离开斜面之前一直做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：，
由匀变速直线运的速度位移公式得：，解得：．
【点睛】
本题突破口是从小滑块刚从斜面离开时，从而确定洛伦兹力的大小，进而得出刚离开时的速度大小，由于没有离开之前做匀加速直线运动，所以由运动与力学可解出运动的时间及位移
20．（1）；（2）；（3）。
【解析】
试题解析：（1）（4分）
初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1，其圆心为θ，
由几何关系有：
所以：θ＝60°
解得：
（2）（4分）粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，
根据牛顿第二定律得：
所以：
解得
（3）（4分）如图2所示，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦Ob=，圆轨迹的直径为2L
所以：Ob弦对应的圆心角为120°
粒子在磁场中运动的最长时间
考点：带电粒子在磁场中的运动，牛顿第二定律。
(
2
)
(
1
)