苏科版八年级上册 第一章《全等三角形》中的运动类问题特优生专练（1）（Word版 含解析）

2020苏科版八上第一章《全等三角形》中的运动类问题特优生专练（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、解答题
如图，已知中，，厘米，厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒4厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为秒．
用的代数式表示PC的长度；
若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
已知为等边三角形，点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合，以AD为边作，在射线AF上截取点F，使，过点D作，过点F作，DE、EF交于点E，连接CF．
如图，当点D在边BC上时，求证：；；
如图，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
如图，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
如图1，已知四边形ABCD中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交AD，或它们的延长线于点E，F．
?
?
??
?
当绕B点旋转到时，求证：．
如图2，当绕B点旋转到时，上述结论：是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．
当绕B点旋转到如图3所示的位置时，请直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关系．
已知为等腰直角三角形，，点A在直线DE上，过C点作于F，于G．
发现问题：如图1，当B、C两点均在直线DE上方时，线段AG、BG和CF存在的数量关系是________；
类比探究：当绕点A顺时针旋转至图2的位置时，线段AG、BG和CF之间的数量关系是否会发生变化如果不变，请说明理由；如果变化、请写出你的猜想，并给予证明；
拓展延伸：当绕点A顺时针旋转至图3的位置时，若，，请直接写出的面积．
在中，，，l是过A的一条直线，于D，于求证：
当直线l绕点A旋转到如图1位置时，试说明：．
若直线l绕点A旋转到如图2位置时，试说明：．
若直线l绕点A旋转到如图3位置时，试问：BD与DE，CE具有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明．
如图1，，，，点M为AC的中点，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段BD上由点B向点D运动，设它们的运动时间为．
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与_________填“全等”或“不全等”，此时线段PM与PQ的位置关系是__________________；
如图2，将已知中的“，”改为“AC与BD相交于点”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出实数x的值；若不存在，请说明理由；
如图3，点Q以中的速度从点B出发，同时点P以原来的速度从点A出发，都按逆时针沿的三边运动．直
接写出点P与点Q第一次相遇时，两个点所在三角形的边和所经过的时间．
已知等腰三角形ABC中，，点E在AC边的延长线上，点D在直线BC上，且，点M，N分别是DE，AE的中点，连接MN，交直线BE与点当点D在边CB的延长线上时，如图1所示，易证．
当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出关于线段MF、FN与BE之间关系的结论，并说明理由．
当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，分析MF、FN与BE的关系，请直接写出你的结论不需要的证明
如图1，，，，点P在线段AB上以的速度由A向B运动同时点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为．
若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系．
如图2，将“，”改为“”，其他条件不变，设点Q运动速度为，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应x，t的值；若不存在，说明理由．
判断与说理
如图1，中，且，，EC、DB分别平分、，交AD、AE于点C、B，连接请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
的位置保持不变，将绕点A逆时针旋转至图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．
已知≌，．
如图，当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD的位置关系，填空：CE_____BD．
如图，把绕点A旋转到如图所示的位置，试问中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．
如图，在图的基础上，将绕点A旋转一个角度到如图所示的的位置，连接、，过点A作于点N，反向延长AN交于点求的值．
答案和解析
解：；
经过1秒后，与全等．
，点D为AB的中点，
，
经过1秒后，，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
点P、Q的运动速度不相等时，与全等，则，
即秒，
，点D为AB的中点，
，
则，
点Q的运动速度，
当点Q的运动速度a为厘米秒时，与全等．
2.
证明：是等边三角形，，?
，，
，?
即．
?
在和中，
?
≌，
，
，?
即，；
?
解：不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是．
理由如下：?
由知：，，，?
，即．
?
在和中，
?
≌，
，
，即；
?
解：补全图形如图，此时理由如下：
?
，
?
在和中，
?
≌，
，
，?
即．
3.
证明：和中，，，
≌，，
，
，，
，是等边三角形，
，，
；
如图2，将顺时针旋转，
，，
点与C点重合，
，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
；
不成立，新结论为．
理由：如图3，将顺时针旋转，
，，
点与C点重合，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
4.
解：；
变化，猜想：．
证明：过C点作于H，
，
；
，四边形CFGH为矩形，
又为等腰直角三角形，，
，
，
，
四边形CFGH为正方形，
，；
的面积是5．
证明：如图，过点C做，交GB的延长线于点K，
，
，
，
四边形CFGK为矩形，
，
又，
，
即，
又为等腰直角三角形，
，
在和中，
≌，
，，
又四边形CFGK为矩形，
四边形CFGK为正方形，
，
；
见答案；
如图3，过点C做于点H，
可得，
，
≌，
，，
四边形CFGH是正方形，
，
，
，
，
，，
，，
的面积的面积梯形CFGB的面积的面积
．
5.
证明：如图1，，，
，
．
，
，
．
在和中，
，
≌，
，．
，
；
如图2，，，
，
．
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
．
如图3，，，
，
．
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
，
．
6.
解：全等，互相垂直；
存在实数x，使得与全等，
由题意，可知，，，．
，
．
当，时，≌，即，
，此时符合题意
当，时，≌，即，
，
，，即符合题意
综上所述，实数x为3或时，与全等
，则只可能Q点追上P点，
，即点Q比点P多走的路程，
设经过t秒Q追上P，则有
，
解得，
经过秒，P点走过的位移为，
在AC边第一次相遇．
点P，Q在出发时在AC边上第一次相遇。
解：点M为AC的中点，
，
，，
，，
，，
，
≌，
，
，
，
，
；
故答案为全等，互相垂直；
7.
证明：答：不成立，?
，?
理由如下：?
证明：如图2，连接AD，?
、N分别是DE、AE的中点，?
，?
又在与中，?
，?
≌，?
，?
，?
；?
图3结论：，?
证明：如图3，连接AD，
?
、N分别是DE、AE的中点，?
，?
在与中，?
，?
≌，?
，?
，?
，?
．
8.
解：当时，，，
又，
在和中，
≌．
，
，
，
即线段PC与线段PQ垂直；
若≌，
则，，
所以，
解得；
若≌，
则，，
，
解得；
综上所述，存在或使得与全等．
9.
解：
说理如下：平分，DB平分，
，，
，
，
在和中，
，，，
≌
；
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，
，
，
得，，
，
综上可得：，且．
10.
解：．
延长CE交BD于M，设AB与EM交于点F，
，
，
又≌，
，，
，，
，
又，，
，
，
；
过作于G，过D作交延长线于点H．
，
，，
，
，
≌，
，
同理可证≌，，
，
在与中，
，，，
≌，
，
．
第2页，共2页
第1页，共1页