北师大版九年级上册数学 4.4探索三角形相似的条件 同步练习（Word版 含答案）

4.4探索三角形相似的条件 同步练习
一．选择题
1．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C． D．
2．下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的是（　　）
A．所有等边三角形都相似
B．有一个角相等的两个等腰三角形相似
C．所有直角三角形都相似
D．所有矩形都相似
4．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，，下列结论正确的是（　　）
A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMB C．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA
5．如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE相似的三角形的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（　　）
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．＝ D．＝
7．如图，△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，点A、B、C、D四点共线，△PBC是等边三角形，当△PAB∽△DPC时，∠APD的度数为（　　）
A．120° B．100° C．110° D．125°
9．在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，给出下列条件：其中能判断△ADE∽△ABC的有（　　）
①；
②∠AED＝∠B；
③；
④DE∥BC，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，EF⊥AE，BH⊥AC于点H，EF与AC交于点M，BH与AE交于点N．则下列结论错误的是（　　）
A．△EFC∽△AEB B．△ECM∽△ABN C．△CFM∽△BEN D．△ANH∽△EFC
二．填空题
11．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，点M在边AB上，且AM＝2，点N在AC边上．当AN＝　 　时，△AMN与原三角形相似．
12．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为　 　．
13．如图，∠DAB＝∠EAC，请补充一个条件：　 　，使△ADE∽△ABC（只写一个答案即可）．
14．如图，矩形ABCD，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当DP＝　 　时，△ADP与△BCP相似．
15．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝　 　cm．
三．解答题
16．如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB＝，BC＝3．求证：△BCD∽△BAC．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）求证：△ADE∽△ABD．
18．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB?AD；
（2）求证：△AFD∽△CFE．
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．B
5．C
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．1或4
12．8.4或2或12
13．∠D＝∠B（答案不唯一）．
14．1或4或2.5
15．2或3
16．解：∵BD＝2，AB＝，BC＝3．
∴＝，＝＝，
∴＝，
而∠CBD＝∠ABC，
∴△BCD∽△BAC．
17．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵∠BDE＝∠CAD，
∴△BDE∽△CAD；
（2）证明：∵△BDE∽△CAD，
∴∠BED＝∠CDA，
∴180°﹣∠BED＝180°﹣∠CDA
即∠AED＝∠ADB．
又∵∠BAD＝∠DAE，
∴△ADE∽△ABD．
18．（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴AD：AC＝AC：AB，
∴AC2＝AB?AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，
∴CE＝BE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴CE∥AD，
∴△AFD∽△CFE．