北师大版九年级数学上学期2.6 应用一元二次方程 同步练习（五）（Word版 含答案）

《2.6
应用一元二次方程》
同步练习（五）
基础练习（一）：限时30分钟
1．武当旅行社为了吸引市民组团游十堰风景区，在国庆节期间推出如下收费标准：
某单位组织员工去十堰风景区旅游，共支付给武当旅行社旅游费用27000元，请问该单位共有多少员工参加这次旅游？
2．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分，若返回时，发现走一条小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．则据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟，步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里，且锻炼超过30分钟后，每多跑1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
（参考数据：）
3．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区的一个环保组织在2011年4月份随机问卷了一些民众，对垃圾分类所持态度进行调查，将调查结果绘成扇形图（如图）．
（1）扇形图中，表示持“一般”态度的民众所占比例的扇形的圆心角度数是　
　；
（2）这次随机调查中，如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么在这一地区随机访问一个公民，他（她）是“垃圾分类支持者”的概率大约是　
　．
（3）2013年4月，该环保组织又进行了一次同样的调查，发现“垃圾分类支持者”占到了调查人数的84.7%，那么这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是多少？
4．如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD＝5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．
（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；
（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．
5．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？
基础练习（二）：限时30分钟
6．某农科所种有芒果树300棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg）：
10，13，8，12，11，8，9，12，8，9．
（1）样本的平均数是　
　kg，估计该农科所所种芒果的总产量为　
　kg；
（2）在估产正确的前提下，计划两年后的产量达3630kg，求这两年产量的平均增长率．
7．由于受甲型H7N9流感的影响，3月初某地猪肉价格大幅度下调，下调后每斤猪肉价格是原价格的，原来用60元买到的猪肉下调后可多买2斤，随着疫情缓解，猪肉价格3月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元．
（1）求3月初猪肉价格下调后每斤多少元？
（2）求4、5月份猪肉价格的月平均增长率．
8．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：（y值越大表示接受能力越强）
（1）教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到175时，开始上新课，问他应该复习多长时间？最好的上课效果能持续多少分钟？
（2）一道数学难题，需要讲解18分钟，要求学生的注意力最低达到208，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
9．如图所示：某居民小区要在一块要边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边由总长为40m的栅栏围成．
①若要求花园面积为182m2，请你给出设计方案．
②花园的面积250m2吗？若能，请你给出方案；若不能，说明理由．
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，某个时刻点P从A出发，沿着A→B→C在边上运动，速度为1cm/s，与此同时，点Q从D出发，速度为2cm/s，沿着D→A→B→C的方向追点P．
（1）点Q能否追上点P？若能，请求出在哪个位置追上；若不能，请说明理由．
（2）当点P还在A→B段运动时，某个时刻△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的，求出此时对应的时刻t．
参考答案
1．解：设该单位去十堰风景区旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元
由题意得
x[1000﹣20（x﹣25）]＝27000
整理得x2﹣75x+1350＝0，
解得x1＝45，x2＝30．
当x＝45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）＝600＜700，不符合题意，应舍去．
当x＝30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）＝900＞700，符合题意．
答：该单位去十堰风景区旅游人数为30人．
2．（1）设AB两地之间的距离为x米，由题意得：
解得：x＝2000．
则返回的路程为2000﹣200＝1800米
（2）设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，由题意得：
解得：，
即y1＝52，y2＝﹣2（舍）．
答：从A地到C地一共锻炼52分钟．
3．解：（1）表示一般的所占的百分比为1﹣20%﹣39%﹣31%＝10%，
其扇形的圆心角为360°×10%＝36°；
（2）很赞同和赞同的共占31%+39%＝70%
∴他（她）是“垃圾分类支持者”的概率大约是0.7；
（3）设这两年里“支持者”的年平均增长率大约是x，
依题意得：70%（1+x）2＝84.7%
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）
答：这两年里“垃圾分类支持者”的年平均增长率大约是10%．
4．解：（1）作BE⊥AD于E，
∴∠AEB＝∠DEB＝90°．
∵CD⊥AD，
∴∠ADC＝90°．
∵BC∥AD，
∴∠EBC＝90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BE＝CD，BC＝DE．
∵AB：CD＝5：4，AB的长为5x米，
∴CD＝4x米，
∴BE＝4x，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AE＝3x．
∵BC＝20﹣5x﹣4x＝20﹣9x，
∴DE＝20﹣9x，
∴AD＝20﹣9x+3x＝20﹣6x
（2）由题意，得
，
由①，得
x1＝，x2＝1，
由②，得
x≥，
∴x＝，
AB＝5×＝．
5．解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，
则?（6﹣x）?2x＝8．
整理，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．
（2）根据题意如图；
过点Q作QD⊥BC，
∵∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AB＝10cm，
＝，
∵点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动，
∴BP＝（6+8）﹣t＝（14﹣t）cm，
BQ＝（2t﹣8）cm，
∴＝，
QD＝，
∴S△PBQ＝×BP?QD＝（14﹣t）×＝14.4，
解得：t1＝8，t2＝10（不符题意舍去）．
答：当t＝8秒时，△PBQ的面积是14.4cm2．
6．解：（1）（10+13+8+12+11+8+12+8+9）÷10＝10，
10×300＝3000；
故答案为：10，3000；
（2）设平均增长率为x，
则3000（1+x）（1+x）＝3630
解得x＝0.1＝10%或x＝2.1（舍去）
答：平均增长率为10%．
7．解：设原来的猪肉价格为x元/斤，下调后为x元/斤，
根据题意得﹣＝2
解得：x＝15．
经检验x＝15是原方程的解．
∴x＝10．
所以下调后10元/斤．
（2）设月平均增长率为x，
根据题意得10（1+x）2＝14.4
x＝20%或x＝﹣220%（舍去）．
所以月平均增长率为20%．
8．解：（1）根据题意得：﹣t2+24t+80＝175，
解得：t1＝19＞10（舍），t2＝5
他应该复习5分钟，
最好的上课效果能持续15分钟；
（2）根据题意得：﹣t2+24t+80＝208
解得：t1＝16＞10（舍），t2＝8
，
解得：t＝26
26﹣8＝18＞18，
所以能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．
9．解：（1）设BC长为xm（0＜x≤25），则AB的长为m，依题意，得：
?x＝182，
解得x1＝14，x2＝26（不合题意舍去），
＝＝13，
则AB的长为13m，BC的长为14m．
故我的设计方案是长14米，宽13米．
（2）设BC长为xm（0＜x≤25），则AB的长为m，依题意，得：
?x＝250，
化简得x2﹣40x+500＝0，
△＝（﹣40）2﹣4×500＝﹣400＜0，
故方程无解，
故不能使得花园的面积250m2．
10．解：（1）能追上，理由如下：
∵BC＝8cm，
∴AD＝8cm，
∴若点Q能追上点P，则2t﹣t＝8，
∴t＝8，
∴点P在BC上，且离B点2厘米出能追上；
（2）当△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的时，根据题意得：
×（8﹣2t）?t＝×6×8，
解得：t＝1或t＝3．
答：此时对应的时刻t的值是1或3．