人教版九年级数学下册练习题：26.1.2 第2课时　反比例函数的性质的应用（Word版 含答案）

第2课时　反比例函数的性质的应用
命题点 1　反比例函数图象上点的坐标特征
1.已知点A(1,1)在反比例函数y=的图象上,则k的值为 (　　)
A.2 B.0 C.3 D.-1
2.如图26-1-15,已知反比例函数y1=(k1>0)和y2=(k2<0),作直线x=10,分别交x轴,y1=(k1>0)和y2=(k2<0)的图象于点P,A,B.若=3,则的值为 (　　)
A. B.3 C.-3 D.-
命题点 2　利用反比例函数的性质比较函数值的大小
3.若点A(-3,y1),B(-2,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y24.在反比例函数y=的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),当x2>x1>0时,有y2>y1,则m的取值范围是 (　　)
A.m<0 B.m>0 C.m< D.m>
5.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三点,若x1A.x1·x2<0 B.x1·x3<0 C.x2·x3<0 D.x1+x2<0
命题点 3　反比例函数与一次函数的综合应用
6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与反比例函数y=-的图象有唯一交点.若直线y=x+m与反比例函数y=-的图象有两个交点,则m的取值范围是(　　)
A.m>2 B.-22或m<-2
7.如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,点A,C分别在两坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=-x+3与AB,BC分别交于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

命题点 4　利用反比例函数的比例系数k的几何意义进行计算
8.如图所示,A是反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.若△AOB的面积为2,则k的值是　　　　.?


9.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在反比例函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A,B;过点Q分别作x轴,y轴的垂线,垂足为C,D,QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积 (　　)
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
10.如图,A(a,b)是函数y=(x>0)的图象上的一点,P是x轴负半轴上的一动点,AC⊥y轴于点C,AD⊥x轴于点D,连接AP交y轴于点B.
(1)△PAC的面积是　　　　;?
(2)当a=2,点P的坐标为(-2,0)时,求△ABC的面积;
(3)当a=2,点P的坐标为(m,0)(m<0)时,设△ABC的面积为S,试求S与m之间的函数解析式.

命题点 5　利用图象解方程、不等式
11.如图,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出方程kx+b-=0的解;
(3)求△AOB的面积;
(4)观察图象,直接写出不等式kx+b-<0的解集.
12.在平面直角坐标系中,定义:若点P(x,y)满足x+y=-xy,则称点P为“和谐点”,如点P(0,0)是一个和谐点.
(1)若“和谐点”在双曲线y=上,求这个“和谐点”;
(2)求证:直线y=x+m上一定有两个“和谐点”.
答案
1.C
2.C　
3.B　
4.D　
5.A　
6.D　
7.解:(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,
∴OA=BC=2.
将y=2代入y=-x+3,得x=2,
∴M(2,2).
把点M的坐标代入y=,得k=4,∴反比例函数的解析式是y=.
(2)∵点B的坐标为(4,2),∴点N的横坐标为4,则=1,即N(4,1).
由题意可得S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON=4×2-×2×2-×4×1=4.
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,∴OP·AM=4.∵AM=2,∴OP=4,∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).
8.4
9.B　
10.解:(1)∵点A(a,b)在函数y=(x>0)的图象上,∴ab=8.
∵AC⊥y轴于点C,AD⊥x轴于点D,
∴AC=a,AD=b,
∴△PAC的面积=AD·AC=ab=4.
故答案为4.
(2)∵a=2,∴b=4,
∴AC=2,AD=4,A(2,4).
设直线AP的函数解析式为y=kx+t,
∴解得
∴直线AP的函数解析式为y=x+2,∴B(0,2),
∴S△ABC=AC·BC=×2×2=2.
(3)同(2)可得直线AP的函数解析式为y=-,
∴B0,-,
∴S=×2×4+=(m<0).
11.解:(1)∵点B(2,-4)在反比例函数y=的图象上,∴m=-8,
∴反比例函数的解析式为y=-.
∵点A(-4,n)在反比例函数y=-的图象上,∴n=2,∴A(-4,2).
∵直线y=kx+b经过点A(-4,2),B(2,-4),
∴解得
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
(2)∵A(-4,2),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,
∴方程kx+b-=0的解是x1=-4,x2=2.
(3)设直线y=-x-2与y轴交于点C,当x=0时,y=-2,
∴C(0,-2),∴OC=2,
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6.
(4)不等式kx+b-<0的解集为-42.
12.解:(1)根据题意,得x+y=-xy,而xy=4,
∴x+y=-4,∴y=-4-x.
把y=-4-x代入xy=4,得x(-4-x)=4,
解得x1=x2=-2,
∴y=-2,
∴这个“和谐点”为(-2,-2).
(2)证明:∵x+y=-xy,y=x+m,
∴x+x+m=-x(x+m),
整理,得x2+(m+2)x+m=0.
∵Δ=(m+2)2-4m=m2+4>0,
∴此方程一定有两个不相等的实数根,
即直线y=x+m上一定有两个点满足x+y=-xy,
∴直线y=x+m上一定有两个“和谐点”.