1.1集合的概念及其表示 同步练习（含解析）

人教A版数学第一册
1.1集合的概念及其表示
一、单选题
1.已知集合 ，则下列式子表示不正确的是（ ??）
A.
B.
C.
D.
2.下列关系表述正确的是（?? ）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是（? ?）
A.
B.
C.
D.
4.（2015新课标）已知集合A={-2，-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x+2）0}，则AB=()
A.A={-1，0}
B.{0，1}
C.{-1，0，1}
D.{0，1，2}
5.下面关于集合的表示正确的个数是（　　）
①{2，3}≠{3，2}；????????? ②{（x ， y）|x+y=1}={y|x+y=1}；
③{x|x＞1}={y|y＞1}；?????? ④{x|x+y=1}={y|x+y=1}．
A.0
B.1
C.2
D.3
6.已知①1?{1，2，3}；②{1}∈{1，2，3}；③{1，2，3}?{1，2，3}；④空集??{1}，在上述四个关系中错误的个数是（　　）
A.1
B.2
C.3
D.4
7.集合{Z|Z=in+i﹣n ， n∈Z}，用列举法表示该集合，这个集合是（　　）
A.{0，2，﹣2}?
B.{0，2}
C.{0，2，﹣2，2i}
D.{0，2，﹣2，2i，﹣2i}
8.以实数x ， ﹣x ， |x|， ， 为元素所组成的集合最多含有（　　）
??????
A.2个元素
B.3个元素
C.4个元素
D.5个元素
二、填空题
9.已知集合A={﹣1}且A∪B={﹣1，3}，请写出所有满足条件B的集合________．
10.方程组 的解组成的集合为________.
11.设关于 的不等式 的解集为 ，已知 ，则实数 的取值范围是________.

12.集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是________．
三、解答题
13.已知集合 ， ，求实数 的值.
14.?（1）已知集合 ，集合 ，全集 ，求 ， ；
（2）已知集合 ， ，若 ，求实数 的值．

15.已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}
（I）求集合A；
（II）若A?B，求实数a的值．
答案部分
第 1 题:
【答案】 B
【考点】元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：由题知 .对于B中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是 符号.
故答案为：B.
【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系对各选项分析，得到选项B中应该是子集或是真子集，故不正确.
第 2 题:
【答案】 D
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】N表示的是自然数集，所以
故答案为：D
【分析】本题考查的是元素与集合关系的判断，注意属于和不属于的真正含义，集合的正确表示以及元素与集合，集合与集合和关系的区别，不要弄混淆了。
第 3 题:
【答案】 D
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】由题意，对于A中， 是无理数，所以 不正确；
对于B中， ，所以 不正确；

对于C中， 不是自然数，所以 不正确；

故答案为：D.

【分析】根据自然数集的特点，结合元素与集合的关系，逐一判断即可.
第 4 题:
【答案】 A
【考点】集合的含义，Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】由已知得B={x|-2x1}，故AB={-1，0},故选A.
【分析】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题。
第 5 题:
【答案】 C
【考点】集合的表示法
【解析】【解答】∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，故①不成立；
{（x ， y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；
由集合的性质知③④正确．
故选C．
【分析】 集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x ， y）|x+y=1}是点集，而{y|x+y=1}不是点集，故②不成立；③④正确．
第 6 题:
【答案】 B
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】①应该为1∈{1，2，3}；
②应该为{1}?{1，2，3}；
③{1，2，3}?{1，2，3}，正确；
④空集??{1}，正确；
故选B．
【分析】首先确定二者之间是元素与集合，还是集合与集合，再判断所用符号即可．
第 7 题:
【答案】 A
【考点】集合的表示法
【解析】【解答】解：当n=4k（k∈Z）时，in+i﹣n=2
当n=4k+1（k∈Z）时，in+i﹣n=0
当n=4k+2（k∈Z）时，in+i﹣n=﹣2
当n=4k+3（k∈Z）时，in+i﹣n=0
故集合{Z|Z=in+i﹣n ， n∈Z}={0，2，﹣2}，
故选：A．
【分析】分别讨论n为不同整数时，Z=in+i﹣n的取值，即可得到答案．
第 8 题:
【答案】 A
【考点】元素与集合关系的判断
【解析】解答：由题意可知：， ，
并且|x|=±x
所以，以实数x ， ﹣x ， |x|， ， 为元素所组成的集合最多含有x ， ﹣x两个元素．
故选：A．
分析： 本题考查的是元素与稽核的关系问题．在解答时首先要考虑好几何元素的特征特别是互异性，然后利用指数运算的法则对所给实数进行化简，即可获得问题的解答．
第 9 题:
【答案】 {3}或{﹣1，3}
【考点】集合的含义
【解析】【解答】解：集合A={﹣1}，A∪B={﹣1，3}，
所以B至少含有元素3，
所以B的可能情况为：{3}或{﹣1，3}．
故答案是：{3}或{﹣1，3}．
【分析】由题意列举集合B的所有可能情况．
第 10 题:
【答案】 {(2,?2),(?2,2)}
【考点】集合的含义
【解析】【解答】由 ，解得 或 ，代入 ，
解得 或 ，
所以方程组 的解组成的集合为 ，
故答案为 .
【分析】首先根据求出x的值，进而求出y的值，故得方程组的解集。
第 11 题:
【答案】 (-∞，-3]∪?[1，+∞)
【考点】元素与集合关系的判断，一元二次不等式的解法
【解析】【解答】因为 ， ? ?， ? ?,可得 ? ?或 ? ? ，即 ? ?或 ? ?实数 的取值范围是 ，故答案为 .【分析】由?1?A知将-1代入得(?1?a)2≥4，解该一元二次不等式即可.
第 12 题:
【答案】 0或1
【考点】集合的表示法
【解析】【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，
可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，
①a=0，x= ，满足题意；
②a≠0时，则应满足△=0，
即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0
解得a=1．
所以a=0或a=1．
故答案为：0或1．
【分析】该集合只有一个元素，即为该方程只有一个解，当二次项系数不为零时利用△=0，当二次项系数为0时，满足题意.
第 13 题:
【答案】 解:由题意得 ?，解得 或 ，
当 时， ，满足要求；
当 时， ，不满足要求，
综上得：
【考点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】由-， 得 a 2 ? 3 a ? 1 = ? 3，解出a的值，检验得出答案。
第 14 题:
【答案】 （1）解：由题设知 或 ， ?，
得 ， 或
（2）解：若 ，则 或 ，
即 或 ，得 或 ，
当 时 此时，集合 不成立，
当 时， ， ，此时 ，
不满足 ，所以
【考点】并集及其运算，交集及其运算，集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【分析】（1）先解出集合A和集合B，再利用交集和并集的概念，即可求出结果.
（2）利用A∩?B={3}列式，解出a的值，再利用集合中元素的互异性判断，即可得到结果.
第 15 题:
【答案】 解：（I）求集合A={x|x2﹣5x+6=0}={x|（x﹣2）（x﹣3）=0}={2，3 }．
（II）若A?B，即{2，3 }?{a，2，2a﹣1}．
∴a=3，或 2a﹣1=3．
当 a=3 时，2a﹣1=5，B={3，2，5 }，满足A?B．
?当 2a﹣1=3时，a=2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．
综上，a=3．
【考点】集合的确定性、互异性、无序性，集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（I）解一元二次方程求得x的值，即可得到集合A．
???????????? （II）若A?B，即{2，3 }?{a，2，2a﹣1}，可得 a=3，或 2a﹣1=3，分别求得a的值，再代入条件检验．