人教版八年级上册数学 14.3因式分解 十字相乘与分组分解法分解因式 课件（15张）

用十字相乘和分组分解法分解因式
复习总结
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
①提公因式法
②平方差公式
a2－b2=(a+b)(a－b)
③完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
你能把下面1个正方形和3个长方形拼成一个大长方形并求出你拼成的图形的面积吗？
拼出的图形为：
新知引入
x
x
p
q
q
x
x
p
x
p
q
x
这个大长方形的面积可以怎么求？
(x+p)(x+q)
x2+(p+q)x+pq
=
将上面的等式倒过来看，能得到：
新知引入
=
x
p
q
x
x2+(p+q)x+pq
(x+p)(x+q)
px
pq
qx
x2
新知讲解
1
1
p
q
1×p+1×q=m
pq=n
总结：对于关于x的二次三项式 x2+mx+n
若其中n可被分解为pq，
而同时正好m=p+q
则x2+mx+n=(x+p)(x+q)
图示：
利用十字交叉线来分解二次项系数和常数项，把二次三项式的这种分解因式的方法叫做十字相乘法．
新知讲解
等式的特点：
x2+mx+n=(x+p)(x+q)
(1)等式左边是一个关于x的二次项系数为1的二次三项式；
(2)等式左边的常数项可以分解成两个因数的乘积，且这两个数的和等于一次项系数；
(3)等式右边为两个关于x的一次因式的乘积．
例1.分解下列因式：
解：原式= (x－3)(x－4)
1
1
－3
－4
1×(－3)－1×4=－7
新知应用
原式= (y－2)(y－5)
1
1
－2
－5
1×(－2)－1×5=－7
总结：十字相乘法的运用成功依赖于对原式结构的把握，有时需要多次尝试验证.
原式= (x+3)(x－4)
1
1
3
－4
1×3－1×4=－1
新知应用
1
1
5
－3
1×5－1×3=2
原式= (x+5)(x－3)
例2 分解下列因式：
①x2+5x－6；
新知应用
②10－3x－x2；
③(a+b)2－4(a+b)+3；
④ x2－4xy－12y2.
解：①原式= (x+6)(x－1)；
②原式=－(x2+3x－10)=(x+5)(x－2)；
③原式=(a+b－1)(a+b－3)；
④原式=(x－6y)(x+2y).
二次项系数调整为1
整体思想的应用
把含y的二次项看为常数项
问题：下列因式能分解吗
没有公因式，不能套用公式，如何分解呢？
新知讲解
合理分组后还是可以分解因式的！
请分解下列因式
跟踪练习
(2)分组分解法可能第一次的分组不会成功，甚至前几次都不会成功，这时一方面展现我们的数感，更重要的展现我们的意志品质.
(1)若待分解的多项式既没有公因式，又项数多于3项，可以考虑运用加法结合律，将各项适当分组，先局部分解，再观察各组分解的结果中是否存在公因式，可否进一步分解因式.
归纳总结
新知应用
例1 请分解下列因式：
新知应用
例2 把下列多项式分解因式：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
课堂总结
当多项式的项数多于3项，将各项适当分组，先局部分解，再观察各组分解的结果中是否存有公因式或能用公式，再进一步分解因式.
(1)分解思路为“看两端，凑中间”；
(2)二次项系数一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解括号里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上．
十字相乘法
分解因式
分组分解法
分解因式：