人教版八年级上册数学 14.1单项式与单项式、多项式相乘 课件（22张）

单项式与单项式、多项式相乘
知识回顾
1.(1) 同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
(2) 幂的乘方：(am)n= (m，n都是正整数).
am+n
amn
(3)积的乘方法则：(ab)n= (m，n都是正整数).
anbn
2.计算：(1)x · x3 · x4= ； (2)(x3)6= ；
(3)(－2a4b2)3= ； (4) (a2)3 · a4= ；
x8
x18
－8a12b6
a10
问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
地球与太阳的距离约是：(3×105)×(5×102)km
新知引入
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107.
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
想一想：怎样计算(3 ×105)×(5 ×102)？
计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
新知引入
问题2 如果将上式中的数字改为字母，
比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
ac5 ·bc2=(a·b) ·(c5·c2)
新知讲解
乘法交换律、结合律
同底数幂的乘法
=ab·c5+2
=abc7.
问题3 参照问题2，请你计算下列算式：
单项式乘单项式是如何计算的？
①(－2x2yz) ·3xy
新知讲解
=(－2×3) ·(x2·x) ·(y·y)·z
=－6x3y2z
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
②(－2x)3 ·5xy
=(－8x3) ·5xy
=－40x4y
例1 计算：
(1) (－5a2b)(－3a)； (2) (－2a)3(－3a)2.
解:(1) (－5a2b)(－3a)
= [(－5)×(－3)](a2·a)b
= 15a3b；
(2) (－2a)3(－3ab)2
= －8a3×9a2b2
= －72a5b2.
单项式与单项式相乘
乘法交换律和结合律
转化
单项式相乘的结果仍是单项式
有理数的乘法与同底数幂的乘法
新知应用
方法总结：
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
知识总结
计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(－2xy2)；
(3) (－3x)2 ·4x2 ； (4)4x2y·(－xy2)3.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(－2)](y·y2) ·x=－8xy3；
(3)原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=4x2y·(－x3y6)=[4×(－1)](x2·x3)(y·y6) =－4x5y7
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
针对训练
新知应用
单独因式x别漏乘漏写
下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3·2a2=6a5
3x2·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
火眼金睛
新知应用
问题 如图，试求出三块长方形草坪的总面积是多少？
则它们的总面积为：
p
p
a
b
p
c
S=pa
S=pc
S=pb
新知引入
pa+pb+pc
c
b
a
p
那么它的长为________，面积可表示为 .
p(a+b+c)
(a+b+c)
新知引入
问题 如图，把三块草坪合成一个大长方形草坪.
因为合并前后它们总的面积不变，所以可得
c
b
a
p
pa+pb+pc
p(a+b+c)=
新知引入
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘
p (a + b+ c)=
pb
+
pc
pa
+
新知讲解
(1)依据是乘法分配律；
(2)积的项数与多项式的项数相同.
注意
例1 计算：
(1)(－4x)·(2x2+3x－1)；
解：(1)原式=(－4x)·(2x2)
=－8x3－12x2+4x；
+(－4x)·3x
+(－4x)·(－1)
(2)原式
新知应用
单项式与多项式相乘
乘法分配律
转化
单项式与单项式相乘
(2)
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a=－2.
当a=－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
=6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
=－20a2＋9a.
原式=－20×4－9×2=－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
新知应用
例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.
解：(－3x)2(x2－2nx＋2)
=9x2(x2－2nx＋2)
=9x4－18nx3＋18x2.
∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
新知应用
1.计算 3a2·2a3的结果是( )
A．5a5 　B．6a5 　C．5a6 　　D．6a6
2.计算(－9a2b3)·8ab2的结果是( )
A．－72a2b5 B．72a2b5 　C．－72a3b5 　D．72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( )
A．8 B．7 C．6 　D．5
B
C
D
随堂练习
(1)4(a－b+1)=___________________；
4a－4b+4
(2)3x(2x－y2)=___________________；
6x2－3xy2
(3)(2x－5y+6z)(－3x) =___________________；
－6x2+15xy－18xz
(4)(－2a2)2(－a－2b+c)=___________________.
－4a5－8a4b+4a4c
4.计算
随堂练习
5.计算：－2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2).
解：原式=(－2x2)·xy+(－2x2)·y2+(－5x)·x2y+(－5x)·(－xy2)
=－2x3y+(－2x2y2)+(－5x3y)+5x2y2
=－7x3y+3x2y2.
随堂练习
住宅用地
人民广场
商业用地
3a
3a+2b
2a－b
4a
6.如图，一块长方形地用来建造住宅，广场和商厦，求这块地的面积.
解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]
=4a(5a+b)
=4a·5a+4a·b
=20a2+4ab
答：这块地的面积20a2+4ab.
随堂练习
整式乘法
单项式乘单项式
四点注意
课堂总结
实质上是转化为同底数幂的运算
单项式乘多项式
实质上转化为单项式乘单项式的运算
(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负；
(2)不要出现漏乘现象；
(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；
(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项.