人教版八年级数学上册 13.1.2线段垂直平分线的有关作图 课件（22张）

线段垂直平分线的有关作图
1.垂直平分线的定义：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ ， ；
2.垂直平分线的性质：
∵MN是AB的垂直平分线
∴ （ ）
3.垂直平分线的判定：
∵PA＝PB
∴ （
）
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上
新知引入

MN⊥AB
P
A
B
M
N
D
AD＝BD
PA＝PB
线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等
P在AB的垂直平分线上
课前回顾
新知引入

思考
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?
我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．
提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
新知讲解

自学指导
认真看课本例题，动手进行尺规作图
思考在作法中为什么要以大于 AB的长为半径作弧？为什么要取两个交点，一个交点行不行？
想一想为什么直线CD就是所求作的垂线？
新知讲解
作线段的垂直平分线.
已知：线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法：
（2）作直线CD.
CD即为所求.
结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.
（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.
线段垂直平分线基本作图
1
新知讲解
讨论点拨
为什么要以大于 AB的长为半径作弧？
（如果作弧的半径小于 AB，就不能得到交点）

为什么要取两个交点，一个交点行不行？
（不行，两点确定一条直线）
新知讲解
提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.
你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗?
还可以折叠、
用刻度尺等
新知应用
作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在直线l的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交直线l于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD.
则直线CD就是所求作的.
C
A
B
M
D
l
例1 如图，如果点C不在直线上，试过点C画出直线l的垂线.
新知应用
试一试
你的能力
如果点C在直线上，你又如何过点C画出直线l的垂线.
A
B
新知应用
例2 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
【变式1】如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，
现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，
对于以下甲、乙两种作法：
甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．
下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
新知演练
D
【变式2】已知Rt△ABC中，∠B=90°．
(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形：△______≌△______并加以证明．
新知演练
(1)解：如图所示：
(2)解：△AEH≌△DEH，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴AE=ED，∠AHE=∠EHD=90°，
在Rt△AEH和Rt△DEH中 ，
∴Rt△AEH≌Rt△DEH(HL)．
AEH
DEH
新知讲解
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
作轴对称图形的对称轴
2
新知讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
新知应用

例3 画出下列图形的对称轴．
新知应用

例4 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴l.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
l
方法总结：如果成轴对称的两个图形对应线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.
解：延长BC、B′C′交于点P，延长AC，A′C′交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.
P
Q
【变式1】画出下列图形的对称轴．
新知演练
【变式2】两个大小不同的圆可以组成如图中的五种图形，它们仍旧是轴对称图形，请找出每个图形的对称轴，并说一说它们的对称轴有什么特点．
新知演练
它们的对称轴均为经过两圆圆心的一条直线．
拓展提升
1.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划在∠AOB内部修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
拓展提升
O
N
M
A
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
解：如图所示：
P
2.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.
B
C
学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
拓展提升
课堂总结
尺规作图
作对称轴的常见方法
线段的垂直平分线的尺规作图
作线段的垂直平分线
过一点作已知直线的垂线
(1)将图形对折
(2)用尺规作图
(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线