人教版八年级上册数学 13.1.1用坐标表示轴对称 课件（21张）

用坐标表示轴对称
新知引入

猜一猜
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？
新知引入

如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
O
新知讲解
x
y
O
探究：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
A (2，3)
A′(2,－3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
用坐标表示轴对称
1
新知讲解
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
C (3,－4)
C' (3，4)
B(－4，2)
B'(－4, －2)
(x , y)
关于 x 轴
对称
(x , －y)
新知讲解
归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等，纵坐标互为相反数.
（简称：横轴横相等）
练一练:
1.点P(－5，6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为___________.
2.点M(a ，－5)与点N(－2， b)关于x轴对称，则a=_____， b =____.
(－5 , －6 )
－2
5
新知讲解
探究：你能猜测出关于y轴对称的点的坐标特点吗?
(x , y)
关于 x 轴
对称
(x , －y)
(x , y)
关于 y轴
对称
(－x , y)
新知讲解
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,－4)
C′ (－3,－4)
B′ (4， 2)
(x , y)
关于 y轴
对称
(－x , y)
A (2，3)
A′(－2, 3)
B(－4，2)
新知讲解
归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数，纵坐标相等.
（简称：纵轴纵相等）
练一练:
1.点P(－5，6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为________.
2.点M(a ，－5)与点N(－2， b)关于y轴对称，则a=___， b =____.
(5 , 6 )
2
－5
新知应用
例1 已知点P(2a+b，－3a)与点P′ (8，b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=____， b=_____.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=____， b=______.
2
4
6
－20
新知应用
例2 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－4，1)， C(－1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(－3，5)，B(－4，1)，C(－1，3)，
关于y轴对称点的坐标分别为
A′(3，5)，B′(4，1)，C′(1，3).
依次连接A′B′ ，B′C′ ，C′A′ ，
就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.
A
B′
A′
C′
步骤：一找、二描、三连
·
·
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
C
B
·
·
·
新知应用
例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A(－5，1)、B(－2，1)、 C(－2，5) 、D(－5，4)，分别作出四边形关于y轴与x轴对称的图形.
x
y
D
C
B
A
A′′
B′′
C′′
D′′
O
A′
B′
C′
D′
【变式1】 在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是(　　)
A．(－4，－2) B．(2，2)
C．(－2，2) D．(2，－2)
新知演练
D
【变式2】在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和点 B(n，－3)关于x轴对称，则m+n的值是(　　)
A．－1 B．1 C．5 D．－5
新知演练
C
【变式3】若点C(－2，－3)关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为______．
新知演练
12
【变式4】已知点A(2a+b，－4)，B(3，a－2b)关于x轴对称，则点C(a，b)在第几象限？
新知演练
解：∵点A(2a+b，－4)，B(3，a－2b)关于x轴对称，
∴2a+b=3，a－2b=4，
解得a=2，b=－1．
∴点C(2，－1)在第四象限．
【变式5】如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，分别作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'和关于y轴对称的△A″B″C″．
新知演练
拓展提升
1.如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为(　　)
A．(1，2)
B．(2，2)
C．(3，2)
D．(4，2)
C
拓展提升
2. 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
拓展提升
课堂总结
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的对称图形
用坐标表示轴对称
关于x轴对称，横同纵反
关于y轴对称，横反纵同
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描述出对称点的位置