初中数学湘教版八年级上册2.4线段的垂直平分线练习题（Word版 含解析）

初中数学湘教版八年级上册第二章2.4线段的垂直平分线练习题
一、选择题
如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是???
A.
B.
点A，B关于直线CD对称
C.
点C，D关于直线l对称
D.
CD平分
如图，在中，，按下列步骤作图：
分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；
作直线MN，与边AB相交于点D，连结CD．
下列说法不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，已知中，，，DE垂直平分AC，连接AE，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，等腰的周长为21，底边，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则的周长为
A.
13
B.
16
C.
8
D.
10
纸片上有一点P，量得，，则P点一定
A.
是边AB的中点
B.
在边AB的中线上
C.
在边AB的高上
D.
在边AB的垂直平分线上
如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，DE是AB的中垂线，的周长为16cm，则BC的长为
A.
5cm
B.
6cm
C.
8cm
D.
10cm
如图，在中，，，DE垂直平分BC；则
A.
B.
C.
D.
如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为???
A.
12
B.
10
C.
8
D.
6
如图，在四边形ABCD中，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点若点O是AC的中点，则CD的长为
A.
B.
4
C.
3
D.
二、填空题
如图，在中，D是AB的中点，且，，则______．
如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若，的周长为13cm，则的周长为______．
如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线若AF与PQ的夹角为，则______
如图，在已知的中，按以下步骤作图：
分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
作直线MN交AB于点D，连接CD．
若，，则______．
如图，在中，，线段AB的垂直平分线交AC于点N，的周长是8cm，则______．
三、解答题
如图，，，点C在AE的垂直平分线上，与DE的长度有什么关系？并加以证明．
如图，在中，，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求的度数．
如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
画出中边BC上的高AD；
画出中边AC上的中线BE；
直接写出的面积为______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图：掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．
【解答】
解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；
因为CD垂直平分AB，
所以，
所以CD平分，所以D选项正确；
因为AD不一定等于AC，所以C选项错误．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
，，
，，
，
，
，
，
故选项A，B，D正确，
故选：C．
利用线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】C
【解析】解：中，，，
，
垂直平分AC，
，
，
；
故选：C．
由三角形内角和定理求出，由线段垂直平分线的性质得出，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案．
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：是等腰三角形，底边，周长为21，
，
又是AB的垂直平分线，
，
的周长，
的周长为13．
故选：A．
由于是等腰三角形，底边，周长为21，由此求出，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到，由此得到的周长，然后利用已知条件即可求出结果．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
5.【答案】D
【解析】解：，，
，
点一定在边AB的垂直平分线上，
故选：D．
根据线段垂直平分线的判定定理解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握点到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：垂直平分AC，
，
又平分，
，
，
故选：B．
依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
7.【答案】B
【解析】解：是AB的中垂线，
，
的周长，
的周长为16cm，，
，
解得．
故选：B．
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后推出的周长，代入数据进行计算即可得解．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：垂直平分BC，
，
，
，
，
．
故选：A．
直接利用线段垂直平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，正确掌握相关定理是解题关键．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，以及考查了轴对称中最短路线问题．熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD，根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
【解答】
解：如图，连接AD，?
是等腰三角形，点D是BC边的中点，?
，?
，
解得，?
是线段AC的垂直平分线，?
点C关于直线EF的对称点为点A，?
的长为的最小值，此时M在EF和AD的交点上，
的最短周长
?
故选B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出再根据ASA证明≌，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在直角中利用勾股定理求出CD的长．
【解答】
解：如图，连接FC，则．
，
．
在与中，
，
≌，
，
，．
在中，，
，
，
．
故选：A．
11.【答案】
【解析】解：是AB的中点，，
是线段AB的垂直平分线，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12.【答案】19cm
【解析】解：由尺规作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
，，
的周长为13，
，
则的周长，
故答案为：19cm．
根据尺规作图得到MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13.【答案】55
【解析】解：如图，
是直角三角形，，
，
，
，
是的平分线，
，
是AB的垂直平分线，
是直角三角形，
，
，
与是对顶角，
．
故答案为：．
根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线的定义得，由线段垂直平分线可得是直角三角形，故可得，从而可得，最后根据对顶角相等求出．
此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：
垂直平分BC，
，
，，
，
，
，，
．
故答案为：．
根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出和即可．
本题考查基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些性质解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】3cm
【解析】解：是线段AB的垂直平分线，
，
，
的周长是8，
，
，
故答案为：3cm．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16.【答案】解：与DE的长度相等，即．
理由如下：，，
．
又点C在AE的垂直平分线上，
．
．
，
即所以与DE的长度相等
【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
根据线段的垂直平分线的性质可得，，，，即．
17.【答案】解：，
，
、NQ分别垂直平分AB和AC，
，．
，，
，
．
【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
先根据三角形内角和等于求出，再根据线段垂直平分线的性质，，所以，便不难求出的度数为．
18.【答案】8
【解析】解：如图所示，线段AD即为所求；
如图所示，线段BE即为所求；
．
故答案为：8．
根据三角形高线的定义画出图形即可；
根据三角形中线的定义画出图形即可；
根据三角形的面积公式计算即可．
此题主要考查了应用设计与作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．
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