初中数学湘教版八年级上册2.5全等三角形练习题（Word版含解析）

初中数学湘教版八年级上册第二章2.5全等三角形练习题
一、选择题
如图，点B、E、A、D在同一条直线上，≌，，，则AD的长是
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
如图，在中，，添加下列条件后，还不能使≌的是
A.
B.
C.
D.
如图，已知≌，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是
A.
ASA
B.
SAS
C.
AAS
D.
SSS
如图，≌，若，，则AB长为
A.
6
B.
5
C.
4
D.
3
下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是
A.
甲和乙
B.
乙和丙
C.
甲和丙
D.
只有丙
已知图中的两个三角形全等，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，≌，点E在BC边上，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，≌，点A、B、C、D在同一条直线上，下列结论中错误的是
A.
B.
C.
D.
和是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道
A.
的周长
B.
的周长
C.
四边形FBGH的周长
D.
四边形ADEC的周长
二、填空题
如图，在中，有，点D为边BC的中点．则AD的取值范围是______．
如图，，，，，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且，当______时，以点A，P，Q为顶点的三角形与全等．
如图，中，，，，在AB上截取BE，使，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，，，则______．
如图，D在BC边上，≌，，则的度数为______．
三、解答题
如图，，，于E，于，，求BE的长度．
如图，，，，求的度数．
阅读理解：
如图1，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使，连接或将绕着点D逆时针旋转得到，把AB，AC，2AD集中在中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；
问题解决：如图2，在中，D是BC边上的中点，于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：≌，
，
，
，
，，
，
．
故选：B．
根据全等三角形的性质可得，再根据等式的性质可得，进而可得答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
2.【答案】D
【解析】解：，
，
A、在和中
≌，故本选项不符合题意；
B、在和中
≌，故本选项不符合题意；
C、在和中
≌，故本选项不符合题意；
D、在和中，根据和不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3.【答案】B
【解析】解：≌，
，
．
故选：B．
直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应角相等是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：A．
根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．
本题主要考查了全等三角形的应用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．
5.【答案】D
【解析】解：≌，
，
，
即，
，，
．
故选：D．
根据全等三角形的对应边相等可得，然后求出，代入数据计算即可得解．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：乙和全等；理由如下：
在和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，
所以乙和全等；
在和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，
所以丙和全等；
不能判定甲与全等；
故选：B．
根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与全等，甲与不全等．
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.【答案】C
【解析】解：≌，
，
，
故选：C．
根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：≌，，
，，
，
，
故选：D．
根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9.【答案】B
【解析】解：≌，
，
，A正确，不符合题意；
，B错误，符合题意；
，
，C正确，不符合题意；
，
，D正确，不符合题意；
故选：B．
根据全等三角形的性质、平行线的判定定理判断即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：为等边三角形，
，，
，
为等边三角形，
，，
，
，
≌，
．
和是两个全等的等边三角形，
，
五边形DECHF的周长，
，
．
只需知道的周长即可．
故选：A．
证明≌，得出由题意可知，则得出五边形DECHF的周长，则可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，延长AD到E，使，连接BE，
点D为边BC的中点，
，且，，
≌
，
在中，，
，
，
故答案为：．
如图，延长AD到E，使，由“SAS”可证≌，可得，由三角形的三边关系可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
12.【答案】10或20
【解析】解：，
，
，
分两种情况：
当时，
在和中，
，
≌；
当时，
在和中，
，
≌；
综上所述：当点P运动到或20时，与全等；
故答案为：10或20．
分两种情况：当时；当时；由HL证明≌；即可得出结果．
本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
≌，
，
，
故答案为：．
根据，又，可得：，再根据AAS即可证明≌，根据全等三角形的性质，，然后再证明≌得到得到，在直角中，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，以及勾股定理，把梯形的问题转化为三角形的问题是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得出，，求出，根据等腰三角形的性质得出，即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出和求出是解此题的关键．
15.【答案】解：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
【解析】根据AAS证出≌，根据全等三角形的性质得出，即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出≌．
16.【答案】解：，
，
．
在和AEC中，
，
≌，
．
．
．
答：的度数为．
【解析】先由，就可以得出，就可以得出≌AEC，就可以得出，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．
本题考查全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形的全等是关键．
17.【答案】
如图2所示：延长FD至点M，使，连接BM、EM，
同得：≌，
，
，，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
．
【解析】
解：如图1所示：延长AD至E，使，连接BE，
是BC边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，由三角形的三边关系得：，
，即，
；
故答案为：；
见答案
【分析】
延长AD至E，使，由SAS证明≌，得出，在中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
延长FD至点M，使，连接BM、EM，同得≌，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论．
本题是三角形的综合问题，考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．
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