初中数学湘教版八年级上册3.3实数练习题（Word版含答案）

初中数学湘教版八年级上册第三章3.3实数练习题
一、选择题
如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，点B关于点A对折后的点为C，则点C所表示的数是
A.
B.
C.
D.
下列选项中的整数，与最接近的是
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
实数，，0，，16，相邻两个1之间依次多一个，其中无理数有个．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
在下列实数、、、、、、?212?每两个1之间依次多一个中，无理数的个数为
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A.
B.
C.
D.
下列各数中，有理数是
A.
B.
C.
D.
如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是
A.
B.
C.
D.
的相反数是
A.
B.
C.
D.
估计的值在
A.
4和5之间
B.
5和6之间
C.
6和7之间
D.
7和8之间
二、填空题
若把无理数，，，表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是___．
的相反数是______．
的倒数是______．
比较大小填“”“”或“”：______．
三、解答题
计算：
阅读下面的文字，解答问题
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如因为，即，所以行的整数部分为2，小数部分为．
请解答
的整数部分为______；小数部分为______；
有人说，如果的整数部分为x，的小数部分记为y，则，你认为对吗？为什么？
如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的值．
把下列各数填在相应的集合中：
，，，，，，0．，，0，
非正整数：______
分数：______
正有理数：______
无理数：______
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是实数与数轴，两点间距离有关知识，首先根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质解答即可．
【解答】
解：数轴上表示1，的对应点分别为点A，B，
，
由题意可知：，
点C的坐标为：．
故选B．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．
【解答】
解：，
，
与最接近的是4．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：，
实数，，0，，16，相连两个1之间依次多一个，其中无理数有，，相连两个1之间依次多一个共3个．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
4.【答案】C
【解析】解：在所列的7个数中，无理数有，，?212?每两个1之间依次多一个这3个，
故选：C．
无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，据此逐一判断即可得．
本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由数轴可知，于是可知
，答案A正确；
，，，答案B错误；
，，但是，，答案C错误；
，，答案D错误；
故选：A．
根据数轴可以发现，，由此即可判断以上选项正确与否．
本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：、、是无理数，是有理数．
故选：C．
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
本题考查了特殊角的三角函数值以及有理数的分类，解题时熟记特殊角的三角函数值是关键，此题难度不大，易于掌握．
7.【答案】C
【解析】解：根据图，得，
A、由上式得，，；故选项A错误；
B、；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；
C、，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；
D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．
故选：C．
首先根据题意看列出关于a、b的不等式组，再解不等式组即可求解．
本题考查的是实数的绝对值，不等式的计算及如何利用数轴的信息解题．
8.【答案】C
【解析】解：由图可知，，且，
，，，，
关系式不成立的是选项C．
故选：C．
根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．
9.【答案】D
【解析】解：的相反数是，
故选：D．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．
10.【答案】C
【解析】解：，
，
的值在整数6和7之间．
故选C．
利用算术平方根的性质，得出，进而得出答案．
此题主要考查了估计无理数的大小，得出是解题关键．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查实数与数轴，估算无理数的大小，首先利用估算的方法分别得到，，，表示前后的整数即它们分别在那两个整数之间，从而可判断出被覆盖的数．
【解答】
解：，，，，
且墨迹覆盖的范围是，
被墨迹如图所示覆盖住的无理数是．
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：的相反数是：．
故答案为：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：，
的倒数是．
故答案为：．
先化简二次根式，然后依据倒数的定义求解即可．
本题主要考查的是实数的性质，掌握二次根式的性质、倒数的定义是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
两数相减后，根据正负情况，即可得到答案．
本题考查了实数大小比较，正确掌握实数大小比较的方法是解题的关键．
15.【答案】解：
【解析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先计算开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16.【答案】；
正确；
理由：的整数部分为x，的小数部分记为y，
，，
则
【解析】
解：，
的整数部分为9；
小数部分为：；
故答案为：9，；
见答案；
的整数部分为a，的小数部分为b，
，，
．
【分析】
直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案；
根据题意得出x，y的值即可得出答案；
根据题意得出a，b的值即可得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键．
17.【答案】，，0，?，062，，，，?，，，，?
，，
【解析】解：非正整数有，，0；
分数有，062，，，；
正有理数有，，，；
无理数有，；
故答案为：，，0；，062，，，；，，，；
，．
根据实数分类解答即可．
本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数．
第2页，共2页
第1页，共1页