初中数学湘教版八年级上册2.6用尺规作三角形练习题（Word版含解析）

初中数学湘教版八年级上册第二章2.6用尺规作三角形练习题
一、选择题
给出下列关于三角形的条件：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是
A.
B.
C.
D.
如图所示，小敏做典中点中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是
A.
SSS
B.
SAS
C.
ASA
D.
AAS
下列尺规作图分别表示：Ⅰ作一个角等于已知角；Ⅱ作一条线段的垂直平分线；Ⅲ作一个角的平分线，其中对应作法正确的是
A.
Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ
B.
Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ
C.
Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ
D.
Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ
如图所示，是不等边三角形，，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与全等，这样的三角形最多可以画出个．
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
已知点A，B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得的值最小．下列作法中，正确的是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
下列作图语句正确的是
A.
连接AD，并且平分
B.
延长射线AB
C.
作的平分线OC
D.
过点A作
过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是
A.
B.
C.
D.
根据下列已知条件，能唯一画出的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，
下列各个图形中，过A点作线段BC所在直线垂线段，其中画法正确的是
A.
B.
C.
D.
如图所示，已知，用尺规在线段BC上确定一点P，使得，则符合要求的作图痕迹是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______．
数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则你认为他画图的依据是______．
如图，已知O为直线BC上一定点，点A是直线外一定点．在直线BC上取点P，使得以O，A，P为顶点的三角形为等腰三角形
当时，满足条件的点P共有________个．
若在直线BC上有两个满足条件的点P，则________．
三、解答题
尺规作图保留作图痕迹，不写作法
已知：线段a，
求作：，使，．
如图，在中，请用尺规作图法在AC上找一点D，使得点D到AB的距离等于保留作图痕迹，不写作法
如图，在中，，，．
尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
作的平分线，交斜边AB于点D；
过点D作BC的垂线，垂足为点E．
在作出的图形中，求DE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：是边边边；
是两边夹一角；
两角夹一边都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；
而则不能．
故选：A．
根据全等三角形的判定的知识判断．
本题主要考查了作图的理论依据．
2.【答案】C
【解析】解：图中的三角形已知一条边以及两个角，则她作图的依据是故选C．
图中的三角形已知一条边以及两个角，利用全等三角形的判定可作图．
本题考查的是全等三角形的判定定理．
3.【答案】B
【解析】解：是作一个角等于已知角的方法；
是作一个角的平分线的作法；
是作一条线段的垂直平分线方法，
故选：B．
根据作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；即可判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力．
根据条件可以做4个，分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．可得到两个．
然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．可得到两个．
【解答】
解：如图：
这样的三角形最多可以画出4个．
分别是以D为圆心，AB为半径，作圆，以E为圆心，AC为半径，作圆．两圆相交于两点E上下各一个，经过连接后可得到两个．?
然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点E上下各一个，经过连接后可得到两个．?
故选：B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称最短距离问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．根据作图的方法即可得到结论．
【解答】
解：作B关于直线l的对称点，连接这个对称点和A交直线l于P，则的值最小，
的作法正确，
故选D．
6.【答案】C
【解析】分析
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
此题主要考查了作图尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．
详解
解：连接AD，不能同时平分，此作图语句错误；
B.只能反向延长射线AB，此作图语句错误；
C.作的平分线OC，此作图语句正确；
D.过点A作或，此作图语句错误．
故选C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查作图复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
垂线段满足两个条件：经过点垂直于AC；由此即可判断．
【解答】
解：过点B画线段AC所在直线的垂线段，如图：
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点，要满足唯一画出，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．
【解答】
解：因为，所以这三边不能构成三角形；
B.因为不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；
C.已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；
D.只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．
故选C．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．
【解答】
解：如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
B.如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
C.如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
D.如图所示：此时，故能得出，故此选项正确；
故选D．
11.【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
故答案为同位角相等，两直线平行．
利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定．
12.【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】解：画图的依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法解答即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13.【答案】；
、或?
．
【解析】
解：如图所示，
若OA为腰时，点、、即为所求；
若OA为等腰三角形的底，点即为所求；
故答案为4；
若在直线BC上有两个满足条件的点P，则或或．
故答案为、或．
【分析】
分OA为腰或底分别讨论画出图形即可．
若在直线BC上有两个满足条件的点P，则或或．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
14.【答案】解：如图，为所作．
【解析】先作，再BM上截取，然后以点A为圆心，a为半径作弧交BN于C，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15.【答案】解：如图，点D即为所求．
【解析】利用尺规作的角平分线交AC于点D，点D即为所求．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16.【答案】解：如图，DE为所作；
平分，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
∽，
，即，
．
【解析】利用基本作图，先画出CD平分，然后作于E；
利用CD平分得到，再判断为等腰直角三角形，所以，然后证明∽，从而利用相似比计算出DE．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
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