青岛版数学九年级下册学案（全套）
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文档简介
青岛版数学九年级（下）学案
第5章 对函数的再探索
5.1 函数与它的表示法（第1课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．回顾函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．
2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．
【学习过程】
一．自主学习
1．完成教材第4页的观察与思考题．
2．用来表达函数关系的数学式子叫做______________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．
二．合作探究
1．你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？
2．你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？
3．用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？
三．巩固练习
1．一辆汽车在行驶中，速度随时间变化的情况如图所示．
（1）在这个问题中，速度与时间之间的函数关系是用哪种方法表示的？
（2）时间的取值范围是什么？
（3）当时间为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间取何值时，速度为0？
（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？
（5）根据图象，填写下表：
0 1 2 3 4 5 6 7
2．如图，正三角形内接于圆，设圆的半径为．试写出圆中除三角形外的部分面积与之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．
2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（℃）随时刻t（h）的变化情况：
这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．
3．列车以90km/h的速度从A地开往B地．
（1）填写下表：
行驶时间x/h 1 2 3 4 5
行驶路程y/km
（2）写出y与x之间的函数解析式．
4（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
5.1 函数与它的表示法（第2课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．进一步加深理解函数的概念．会根据函数解析式确定自变量的取值范围．
2．能利用函数知识解决有关的实际问题．
【学习过程】
一．自主学习
自主学习教材第6页的观察与思考，完成下列问题：
在同一个__________中，有两个______x，y．如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．
二．合作探究
1．求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm．
（1）写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式；
（2）求自变量x可以取值的范围；
（3）蜡烛点燃2h后还剩多长？
三．巩固练习
1．求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．等腰三角形的周长为10cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm）.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）指出自变量x可以取值的范围．
3．油箱中有油300L，油从管道中匀速流出，1小时流完．写出油箱中剩余的油量Q（L）与油流出时间t（s）之间的函数解析式，并指出自变量t可以取值的范围．
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011呼和浩特市）函数中，自变量x的取值范围_________________.
2．（2011毕节）函数中自变量的取值范围是( )
A．≥-2 B．≥-2且≠1 C．≠1 D．≥-2或≠1
3．在一个半径为10m的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x（m），面积为y（m2），则y与x的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是____________．
4．某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．
5.2 一次函数与一元一次不等式（第1课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．通过作函数图象．观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系．
2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．
【学习过程】
一．自主学习
某地空中气温t（℃）与距地面高度h（km）之间的函数关系如图所示．观察这个函数图象，思考下列问题：
（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h为何值时，t=0？
（2）根据图象的形状，怎样确定t与h之间的函数解析式？
（3）观察图象，当h取何值时，t>0？t<0？0t？
二．合作探究
1．利用图象法解下列不等式：
（1）； （2）.
2．已知两个一次函数与．
（1）当x取何值时，？ （2）当x取何值时，>？
（3）在同一直角坐标系中画出它们的图象，你能利用图象说明你的结论吗？
三．巩固练习
1．利用图象法解下列不等式：
（1）； （2）.
2．已知两个一次函数与．
（1）当x取何值时， （2）当x取何值时，
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011毕节）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ．
2．如图，一次函数的图象与x轴交于点（-4,0），则y>0时，x的取值范围是（ ）
（A）x>-4 (B)x>1 （C）x<-4 (D)x<0
3．（2011烟台）如图，直线与的交点坐标为（1，2），则使y1∠ y2的x的取值范围为（ ）
（A）x＞1 （B）x＞2 （C）x＜1 （D）x＜2
4．在同一直角坐标系中，画出一次函数和的图象，利用图象解不等式．
5.2 一次函数与一元一次不等式（第2课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识．
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习过程】
一．自主学习
某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣．为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
方案一：由企业对废渣进行处理，每吨费用为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．
方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元．
（1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求出上述两种方案中y与x之间的函数解析式．
（2）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？
二．合作探究
计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）．写出y与x之间的函数解析式；
（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
三．巩固练习
小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择．
甲为包月制：每月须交基本费50元；
乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min．
两种计费方式还都要按0.02元/min的标准加收通讯费，如果每月按30天计算．
（1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y（元）与上网时间x（h）之间的函数解析式？
（2）如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h，选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h呢？
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x分，计费为y元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：① 图象甲描述的是方式A；② 图象乙描述的是方式B；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2．商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法：
甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本本．
（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额（元）、（本）之间的函数解析式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？
3．（2010泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费（元）与印制数量（份）之间的函数关系式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？
5.3 反比例函数（第1课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
【学习过程】
一．自主学习
1．思考下列问题：
（1）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．
（2）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．
（3）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p之间的函数解析式为___________________________．
2．一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成____________（_________，________）的形式，那么称是的反比例函数，其中______表示自变量．
3．反比例函数的自变量的取值不能为________．
二．合作探究
1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．
（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；
（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.
2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，
（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？
（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？
三．巩固练习
1．分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：
（1）每人植树n棵，植树总棵树y（棵）与参加植树人数x（人）之间的函数关系；
（2）当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系；
（3）当压力F一定时，压强p与受力面积S之间的函数关系；
（4）在某一电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系．
2．已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当x=1时，求y的值；
（3）当y=1时，求x的值．
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
2．（2010湘西自治州）函数是（ ）
（A）一次函数 （B）二次函数 （C）反比例函数 （D）正比例函数
3．已知某气体的质量为5kg，则其密度（kg/m3）与体积V（m3）之间的关系式为_______，是V的________函数．
4．若为反比例函数，则的值为_____________．
5.3 反比例函数（第2课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．
2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
【学习过程】
一．自主学习
画出反比例函数与的图象，回答下列问题：
1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．
2．反比例函数的图象是__________．
3．反比例函数具有如下性质：
（1）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y随x的增大而______；
（2）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y随x的增大而________．
4．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________．
二．合作探究
已知反比例函数，分别根据下列条件求出的取值范围．
（1）函数图象位于第二、四象限；（2）在可以取值的范围内，随的增大而减小．
三．巩固练习
1．填空：
（1）对于函数，当时，____0，此时图象在第_______象限内；对于函数，当时，_____0，此时图象在第_______象限内；
（2）函数的图象在第______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______；
（3）函数的图象在第______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_____．
2．在同一直角坐标系中，分别画出函数与的图象．
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2011铜仁）反比例函数的大致图像是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．（2010南昌）如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．（2011毕节）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )
5.3 反比例函数（第3课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
【学习过程】
一．自主学习
1．先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析式中的未知系数的方法叫做________．
2．反比例函数图象上点的坐标都适合该函数的_________；反过来，坐标适合函数解析式的点都在______________．
二．合作探究
1．已知y是x的反比例函数，是它图象上的一点．该图象是否经过点？
2．某市区计划将电价调为0.55～0.75元/千瓦时．已知全市区年新增用电量y（亿千瓦时）是电价x（元/千瓦时）的反比例函数．如果将电价调为0.65元/千瓦时，那么全市区年新增用电量为0.8亿千瓦时．写出y与x之间的函数解析式．如果将电价调为0.70元/千瓦时，那么全市区年新增用电量多少千瓦时？
三．巩固练习
1．如果反比例函数的图象经过点A，那么k=________．该函数图象经过点B（1，_____）与点C（_____，-2）．
2．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=1．求当x=3时，y的值．
3．如果圆柱的体积V（cm3）保持不变，
（1）写出圆柱的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数解析式；
（2）已知圆柱的高为12.5cm时，它的底面积为20cm2，求当圆柱的高为5cm时的底面积．
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011大连）已知反比例函数的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．
2．（2011河南）已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .
3．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流Ｉ与可变电阻Ｒ（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为___________．
4．（2011北京）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
5、4 二次函数
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，并会求自变量的取值范围.
学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
情景导学：
阅读教材P23交流与发现；按要求写出各题中的函数关系式。
1、 2、
3、 4、
问题：1、以上四个函数关系式有哪些特点？
2、请分别说出上述四个函数中的二次项系数、一次项系数和常数项。
小试身手：完成P25习题5、4 A组1、2题
预习效果反馈
1．通过解决实际问题，你所理解的二次函数的自变量x与函数y具有什么样的关系？
3．请你找出下列函数中的二次函数：
y=x=3， y=x＋32， y=3x2－5， y= x2＋11x，
y=x2－3x2＋1， y=ax2（a为常数）， y=x2－2x＋1．
4．二次函数：一般地，形如 的函数叫做x的二次函数．
学习过程:
一：二次函数定义
二次函数的定义：一般的，形如 （ ）的函数叫做二次函数。
精讲点拨
1、函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
2、下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
“我来议”: 二次函数的识别方法：
（1）先将函数整理成一般形式; （2）右边含自变量的代数式是否为 ;
（3）自变量的最高次数是否为 ; (4)二次项系数是否为 .
二、例题学习（请自主完成）
巩固练习：正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
三：中考链接：
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x的关系式吗？
四、自我小结：
通过本节课的学习，您学到了那些知识？
还有那些不明白的地方？
五：当堂达标：
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2．当m 时，y=（m－2）x是二次函数．
3．下列不是二次函数的是（ ）
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）4．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
5．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π
6．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
7．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示？
5、5二次函数y=ax2 图象和性质
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型．
学习重点:
理解和掌握二次函数y=ax2的图象和性质
学习难点:
由函数图象概括出y=ax2的性质．
预习效果反馈
1．二次函数的一般形式：y=ax2＋bx＋c（a≠0），当 时，为y=ax2＋c的形式；当 时，即为y=ax2的形式．
2．二次函数y=ax2图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ．
3．二次函数y=2x2，与y=－2x2的图象形状相同，对称轴都是 轴，顶点都是 ，只是 不同，它们的图象关于 对称．
4．二次函数y=ax2中，a不仅可以决定开口方向，也决定 ．
学习过程:
一、动手操作、自主探究
1、阅读P26页“实验与探究”，并完成课本上的问题
2、总结并完成P27页“交流与发现”中的四个问题，完成课本中的填空。
3、阅读P27页“实验与探究”，并完成课本上的问题。
二、合作交流：
1、认真阅读P27―――P28页“实验与探究”，并按要求完成课本上的问题。
2、总结二次函数y=x2 与y=-x2，y=2x2与y=-2x2的性质：
抛物线 y=x2 y=-x2 y=2x2 y=-2x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
增减性
3、结合P28页方框内容，总结本节课知识点（编制本节课知识网络）
4、巩固练习：P29页课后练习1、2、3题
三、典型例题
见P30页B组第1题，把题目解答在下面。
四、课堂小结
五、当堂达标
1、抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y=
2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．
3．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
4．抛物线，y=x2，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
5．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点
6、．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）y=ax2经过（1，2）；
（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．
5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（1）
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
教师寄语：只要有1%的希望，就要付出100%的努力。（多动手，勤思考）
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;
学习重点:
画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
学习难点:
理解函数 、 与 及其图象间的相互关系
学习过程:
一、复习引入
提问：1．什么是二次函数？
2．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新知探索
（一）自己动手，获取真知。
1、完成下表，并比较x2，（x―1）2，x2+1的值有什么关系？
x ―3 ―2 ―1 0 1 2 3
x2
（x―1）2
x2+1
2、在下图中作出y=x2，y=（x―1）2，y=x2+1的图像。
3、由图象思考下列问题：
（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线 与 同有什么关系？
继续回答：
抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
（二）合作探究
自学例1，并完成P32页的问题。
巩固练习：课后练习1、2题
三、课堂小结：
本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。
填写下表： 表一：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
表二：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
四、达标检测：
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
3．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
4、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（2）
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数 的图像；
2．知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；
学习重点:
会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
学习难点:
确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习过程:
一、探索新知
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数
的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．（见课本P33页）
2、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
4：我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
5、抛物线 有什么关系？
6、它们的位置有什么关系？
①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
二、总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：
1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
3、抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？
三、我来总结：见P34页方框内的内容，并记忆。
四、巩固练习：课本P35页，课后练习1、2题。
五、达标检测：
1、抛物线y=（x—l）2 +2的对称轴是（ ）
A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=2
2、、已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）
3、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为___ ___．
4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 [ ]
A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．
5、将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ]
A．y=-3(x-1)2-2； B．y=-3(x-1)2+2； C．y=-3(x+1)2-2； D．y=-3(x+1)2+2．
6、要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须 [ ]
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
7、抛物线向左平移1个单位得到抛物线（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8、把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. B.
C. D.
5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（3）
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
教师寄语：乘风破浪会有时，直挂云帆穿题海。
学习目标：1、进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。
2、经历把y=ax2+bx+c化为的探索过程。
3、能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。
学习过程：
一、引出例题，得出公式。
1、自学P35页课本例3，学会把y=ax2+bx+c化为的方法及用途。
2、用上面的配方法求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标，并得意总结二次函数的增减性。
二、随堂练习
1、把y= -x2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）
A B
C D
2、根据公式确定对称轴和顶点坐标。
（1）y=2x2―12x+13
（3）y=2（x―）（x―2）
三、典型例题
1、桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，始图所示，按照图中的直角坐标第，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右两边的抛物线关于y轴对称。
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？
2、图像类典型例题
【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）
【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
【例3】如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2＋bx＋c的图象如图2-4-18所示，那么代数式b＋c－a与0的关系是（ ）
A．b＋c－a=0 B．b＋c－a＞0
C．b＋c－a ＜0 D．不能确定
四、课堂小结
六、达标检测
1、二次函数y=（x―3）（x+2）的图像对称轴是 。
2、抛物线y=2x2+3x+1的顶点坐标是 。
3、二次函数y=－x2－2x＋2的顶点坐标，对称轴分别是（ ）
A．（1，3），x=1 B．（－1，3），x=1
C．（－1，3），x=－1 D．（1，3），x=－1
4．已知抛物线y=x2＋mx－5经过点（2，－3），则m= ；当x 时，y随x的增大而增大．
5．如图2-4-1，若a＜0，b＜0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
§5.7 确定二次函数的解析式
主备：楼德一中 李圣梅 审核：李波
一、学习目标：
1、通过确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。
二、学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够利用待定系数法求二次函数的表达式.
三、学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
四、学习方法:
讨论探索法.
五、学习过程:
（一）知识回顾：
两种函数形式：
（二）探索新知：
例1：已知抛物线过（-1,0），（3,0），（0，）三点，求此抛物线的解析式。
（三）练习：
1 、二次函数的图像如图所示，这个函数的解析式为（ ）
2、二次函数的图像经过A(-2，-3)与B(2，5).
求：①这个二次函数的解析式
②这个二次函数图像对称轴方程。
例2：二次函数的图像的顶点坐标是（-1，-6），并且图像经过点（2,3），求这个函数的解析式。
（四）对应练习：
1、已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点
（－2，0），求该二次函数的函数关系式。
（五）拓展延伸：
1、如图，抛物线经过点A（1,0），与y轴的交点为B，①求抛物线的解析式；②P是y轴正半轴上一点，且ΔPAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标。
2、 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
3、已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是__________________。
（六）当堂达标：
1、已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
2. 抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式___________________ .
3、已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式
4、已知二次函数的最大值是零，求此函数的解析式。
5.8二次函数的应用（1）
主备：楼德一中 李圣梅 审核：李波
一、学习目标：
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中与面积有关的几何问题。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
二、学习重点和难点：
重点：利用二次函数解答与面积有关的几何问题。
难点：会分析材料中的数据和问题，并转化为二次函数进行求解。
三、学习过程：
（一）知识回顾：
1、一般式：
2、顶点式：
3、顶点坐标： ；对称轴方程： 。
（二）探索新知：
例1：修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边的长度之和为60米，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？
读题：
画图：
如何设未知数：
（同学们可以用多种方法来完成，比较下哪种方法比较简单）
（三）对应练习：
如图：ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形材料，当AM的长为何值时，截取的材料面积最小？
(四)知识整理，形成系统
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
学到了哪些思考问题的方法？
(五)当堂训练：
1、配套练习：5.8（一）课时
2、在右边的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形
设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，
问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
引导学生分析，板书解题过程。
3、现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面
积最大？（结果精确到0.01米）
拓展：如图，ΔABC是一块锐角三角形的余料，边BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，共余两个顶点在AB，AC上，该矩形的长QM=y（mm），宽MN=x(mm).
如何用x的代数式表示y
当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
5.8二次函数的应用(2)
主备：楼德一中 李圣梅 审核：李波
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：
一、相关知识链接：
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降价1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
（1）设销售量可以表示为 。
（2）设销售量可以表示为 。
（3）所获利润可以表示为 。
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元。
二、探求新知：
例：一名运动员掷铅球，铅球刚出手时，离地面的高度为，铅球运行距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m，已知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运行的水平距离。
分析：把实际问题转化为平面直角坐标系里的二次函数问题，并且把实际问题上的数字标记在平面直角坐标系里。
三、对应练习：
某男排队员站在发球区发球，排球向正前方行进，行进高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是。
求：①已知排球场地长18米，排球能否出界？
②当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？
③已知排球网距离发球点9米，网高2.43米，排球是否能打过网？
四、拓展延伸：
例：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？
五、课堂达标：
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
2．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；
（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）
（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；
（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？
3．课本习题5.8A组3题
5.9用图像法解一元二次方程
主备：楼德一中 李圣梅 审核：李波
一、学习目标：
探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系。
学会用图像法求一元二次方程近似根。
学会运用二次函数的图像与x轴交点的个数和一元二次方程的根的判别式之间的关系。
二、学习重点和难点：
应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．
三、学习过程：
（一）情景再现：
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h与飞行时间之间的关系式为。
回答下列问题：
球的飞行高度能否到达15m？如果能，需飞行多长时间？
球的飞行高度能否到达20m？如果能，需飞行多长时间？
球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
球从飞出到落地需要多长时间？
（二）探求新知：
观察抛物线，回答问题：
抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？
当x取何止时，函数的值为0？
一元二次方程有没有根？如果有，求出根。
（三）议一议：
在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
（四）对应练习：
1、用图像法讨论一元二次方程的根。
2、用图像法讨论一元二次方程的根。
（五）当堂训练：
1、二次函数的图像与x轴的公共点的个数有三种情况： ， ， 。当的图像与x轴有公共点时，公共点的横坐标是一元二次方程的 。
2．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ．
4．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
5．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
6．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
7．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
8．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
9．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ）A．－3 B．3 C． D．－
10．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
【挑战自我】
已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．
第6章 频率与概率
频率与概率
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
教师寄语：学起于思,思源于疑,疑则诱发探究.
学习目标:
知识目标： 1．了解频数的实例，认识什么是频数；
2. 会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表；
3.能利用频数计算某个事件的概率；
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重 点：了解频数的实例，认识什么是频数
难 点：根据频数计算事件的概率。
学习过程
一、前置准备
新学期开学时，初三一班的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如教材P117页票数记录表
候 选 人 票 数
李 正正正正正正下
张 正正正
刘 正正正正正正
朱 正正
赵 正正下
做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题：
候 选 人 李 张 刘 朱 赵
票 数
选票集中于哪几名候选人？
得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？
若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？
二、合作学习
1、（学生合作交流各自教材60页。）
2、根据上面例子归纳出概念
1、频数： 。
2、频率： 。
3、统计活动
对课本61页摸乒乓球进行统计，看看哪种情形发生的频率最高？
（通过对这个问题的解决，进一步理解频数、频率的意义）
（2）每人做10次实验，根据实验结果填写下面表格：
号码 2 3 4
频数
频率
（3）根据上表，计算出每个数字出现的概率。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验15次、20次、25次、30次、35次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表。
实验次数 15 20 25 30 35
数字是5的频数
数字是5的频率
同学们共同合作探讨，小组实验，发现规律。
二、合作交流
射击问题
小明参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如表所示：
（做一做）
请统计这40次射击中各种得分的频数与频率，并将结果填在下表中：
分 数（环） 7 8 9 10
频 数 10 15 10 5
频 率
（动脑筋）
如何比较小明前15次射击与后25次射击的成绩？
前15次 后25次
分数 7 8 9 10
频率
分数 7 8 9 10
频率
（1）分别计算出小明分数分别为7、8、9、10环的概率。
（2）通过以上数据分析小明的射击成绩如何？
（3）能否根据频数来直接说出小明的射击成绩如何，说一说。
三、达标训练：
1．课本随堂练习 （62页）
2估计下列基本事件发生的概率：
(1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上。
(2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片
(3)广州每年都会下雨。
(4)任意买一张电影票，座位号是偶数。
(5)当室外温度低于-10℃时，将一碗水放在室外水会结冰。
3．从一副牌中任意抽出一张，
p（抽到王）=
p（抽到红桃）=
P（抽到3的）=
4.一枚均匀的骰子,(1)P(掷出“2”朝上)=__________
(2)P(掷出奇数朝上)=__________
(3)P(掷出不大于2的朝上)=________
5.任意翻一下日历,翻出1月6日的概率是_________
翻出4月31日的概率是_____________
6．做一做:用4个出了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到白球的概率是,摸到红球的概率也是.
到白球的概率为,摸到红球和黄球的概率都是.
你能有8个出颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
7.请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？
四、学习笔记
写写本节课的收获与得失
6.2频数分布直方图（-）
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
知识目标：1.了解频数分布直方图的概念。
2.学会画频数分布直方图。
3.学会读懂频数分布直方图。
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：频数分布直方图。
难点：画频数分布直方图。
【教学过程】
（一）复习引入：
1．复习频数分布表：
例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)：
81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，
80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75．
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别（次） 组中值(次) 频数
67.5～72.5
补全以上频数分布表中未完成的部分。
2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。
（二）自主探究：
先看书本63页课本内容（5分钟）讨论解答答下列问题：
交流组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别 （学生个别回答）
组中值的计算方法及作用。（学生个别回答）
画频数分布直方图的一般步骤。（师生共同探讨）
（1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？
频数分布直方图与条形统计图的区别？（合作探讨共同得出）
亲自调查50名同学完成下面题目。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布表
组别（分） 组中值（分） 频数 频率
（1）完成上面频数分布表。
（2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？
（3）完成频数分布直方图。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图
3．请观察下图，并回答下面的问题：
(1)被检测的矿泉水总数有多少种
(2)被检测矿泉水的最低pH为多少
(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)
(4)根据我国2009年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种 占总数的百分之几
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com"
先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。
补充：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？
（三）达标测试：
完成课后练习（由学生独立完成并个别回答，教师讲评）
（四）探究活动：
根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图，然后求出相应的两组数据的中位数，并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较．你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com"
学生先阅读思考五分钟，然后回答下列问题：（1）中位数的概念。（2）中位数的计算方法。（3）它们的中位数分别落在哪一组别？
师生共同得出中位数的计算方法。（可分为三种情况讨论）
（五）归纳小结：（1）频数分布直方图的画法。（2）怎样读频数分布直方图。（3）估计中位数的方法。
（六）作业：完成配套练习的相应习题。
6.2频数分布直方图（二）
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
知识目标：1．了解频数分布折线图的概念．
2．会读频数分布折线图．
3．会画频数分布折线图．
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：本节教学的重点是频数分布折线图．
难点：画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难点．
学习过程
一、导入新课
二、自主学习
1．频数分布折线图的概念：
由引例直接得到频数分布折线图的概念（频数分布折线图本质上是一种以频数为纵坐标的折线统计图，因此，教科书没有给出严格的概念，而只是通过具体的实例加以说明）．
频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图．
2．画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便．
3．画频数分布折线图的主要步骤：
①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；
②列出频数分布表，并确定组中值；
③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．（在学生讨论的基础上归纳出画折线图步骤）
4．例题讲解
（由学生自己完成频数分布表，接着画出频数分布直方图，最后师生共同完成频数分布折线图）
小结：我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图．
三、合作交流
四、达标测试
1．如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分布折线图．
（1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别是多少？
（2）组中值为7环一组的频数是多少？频率是多少？
（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？
2．测量某工厂生产的一批螺栓的外径，其频数分布直方图如图所示．请画出相应的频数分布折线图．
五、归纳小结
让学生谈谈本节课有哪些收获或疑问
1．如何画频数分布折线图？画频数分布折线图的一般步骤是什么？
2．请你谈谈频数分布折线图与频数分布直方图相比，它有什么优点？
六、布置作业（略）
6.3用频率估计概率
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
教师寄语：在数学学习中，会提出问题远比解答问题更重要.
知识目标： 1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：熟练、正确的计算事件所发生的概率；
难点：正确的用频率估计概率。
学习过程
一、前置准备 上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率．但这些方法要求实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个的前提条件。
下面我们来看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果 它们是等可能的吗
[生]有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.
能不能说“朝天”的概率是，“倾斜”的概率也是呢 [生]当然不能．
再例如，掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗 [生]不相等．
看来，求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了．
二、自主学习
活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．
活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．
活动工具：形状、大小完全相同的图钉．
活动步骤：1．分组：每组5人．
2．每组每人做20次实验，根据实验结果，
填写下表的表格：
实验结果 钉尖着地 钉帽着地
频数
频率
3．根据上表你认为哪种情况的频率较大
4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60
次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．
实验次数 20 40 60 80 100
钉帽着地的频数
钉帽着地的频率
5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．
6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．
注意：①图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等。
三、合作交流
我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率．
将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表．
实数累计次数 出现“顶帽着地”的次数 出现“顶帽着地”的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观．
从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个
频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5％左右摆动．由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为56．5％，即0.565.
[师]在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：
活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率．
活动方式：小组交流，全班研讨的方法．
活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(l活动步骤：1．分组，两人一组．
2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为5厘米，另外准备一根大头针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．
3．每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数．
4．（仿活动一）统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率．
(在具体实验的过程中，要求每组学生都确定相同的l和a，而对于针可由教师统一准备．这样做是因为如果l和a取不同的值，实验结果是不同的．那样全班就无法统计数据．为了保证随机性。要求学生从一定的高度随意抛针．两个同学适当分工，使学生自主活动，汇总实验数据．此外，在实验过程中，有时针与线是否相交较难判断，学生可能为此发生一些争执，教师可以适当地加以指导，如建议学生忽略这次实验或者认为相交、不相交各计半次，等等．避免学生过多地停留于此)
请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现
(同学们计算、讨论后回答)
[生]得到的商好像是的一个近似值．而且投掷次数越多，得到的π的近似值越精确．
[师]很好!其实这件事绝非偶然．请同学们打开书阅读“读一读”——投针实验．这篇短文介绍了关于投针实验的一些历史资料，以及其概率与π之间的关系，据此获得一种估计π的值的方法．并将其引申为现在广泛使用的蒙特卡洛方法，旨在给学生一定的拓展空间，让学生体会到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素，从而激发学生的数学学习兴趣．
四、 归纳总结：
这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．经历实验、统计等活动过程，在活动过程中，同学们都能积极参与到数学活动中去，合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高，认识了蒙特卡罗方法，并用它来估计π的近似值．
五、课后作业 （1）．习题6．4 （2）．继续做投针实验，估算π的值．
六、课后活动与探究
随便说出3个正数，以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗 一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另两边的平方和)吗 估计能围成一个钝角三角形的概率．
[过程]本题仍是利用实验的方法估计随机事件发生的概率，选择该题材的原因是其概率与π有关，并与“读一读”中内容相呼应．具体操作时，可以几个学生组成合作小组，每人写一个数在纸上，然后同时公布各自的数进行判断．
6.4用树状图计算概率（学案）
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
教师寄语：现实是此岸，理想是彼岸，中间隔着湍急的河流，行动则是架在河上的桥梁
知识目标： 1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用树状图计算一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法：经历实际操作、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力，增强探究能力，养成良好的学习习惯，提高及时地回顾反思能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，培养爱数学、学数学、用数学的好习惯。
重点：熟练、正确的计算事件所发生的概率；
难点：通过列树状图的方式计算一些复杂的随机事件的概率。
（一）学习导入
1、抛掷一枚硬币试验，落地后可能出现几种情况？
2、抛掷两枚硬币，落地后可能出现几种情况？
（二）探究新知
抛掷A、B两枚硬币试验，可能出现的结果有： 、 、
、 四种。为了既不重复、有不遗漏地列举出所有这些等可能的结果，可采用树状图或列表的方法列举所有结果。
1、用树状图列举简单事件发生的概率
通过树状图，可以比较直观地列举出所有的等可能的四种结果，从而计算出每种结果发生的概率。
2.独立完成下面问题
（1）.应用树状图列举通常采取的步骤有哪些？
（2）、列表分析结果，计算概率
正面 反面
正面
反面
从表中可看出：两枚硬币朝上的面出现“一正一反”的结果有两种，共有四种等可能的结果，所以
P（一正一反）==
应用列表列举时，可能出现的结果与左侧表头、上表头之间的对应关系如何？
（3）、试一试
例1：在A、B两个盒子中都装入分别写有数字1，2的两张卡片，分别从每个盒子中任意取一张卡片，两张卡片上的数字之和为3的概率是多少？
（三）巩固练习
1、袋中装有一个红球和一个黄球，他们的质地、大小都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇动后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？
2、张明与王红只分得一张足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。你认为公平吗？
当堂测试
1、甲、乙两个不透明的袋子中装有一些质地均匀、大小相同的球，甲袋中分别装有红球、蓝球、黄球各一个，乙袋中装有红球、黄球各一个。从每个袋子中任意摸出一个球，两个球恰好同色的概率是多少？
2、某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各随机选取一个餐厅用餐，求甲、乙两人在同一餐厅用餐的概率。
3、小红有红、蓝、白三件上衣，有红、蓝两条裤子，各任取一件，恰好同色的概率是多少？
4、抛掷一个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）两次，（1）两次朝上的数字相同的概率是多少？
（2）数字和最大出现的概率是多少？
（3）数字和概率最大的是几？
归纳小结
本节课的学习你有哪些收获？
第7章 空间图形的初步认识
7、1几种常见几何体
主备：冯希友 审核：李波
一、课前导学
学习目标
1．经历观察、抽象、比较、分析、归纳的过程，结合给出的几何体的直观图，认识多面体、圆柱圆锥、球等常见几何体。
2. 知道多面体及其有关概念，如面、棱、顶点，并能在具体的问题情境中加以识别。
学习重点： 认识常见的几何体
学习方法：自主探究、合作交流
二、课堂助学
（一） 观察与思考
阅读课本90页；并回答有关问题
（1）每个面分别是什么图形？
（2）这些几何体都是由什么图形围成的？
像这样，由 围成的几何体，叫做多面体
多面体的棱：
多面体的顶点：
(3)圆柱、圆锥、球是多面体吗？说明理由。他们的共同特点是 。
用字母表示下列几何体的表面积公式和体积公式
长方体：
正方体：
圆柱：
圆锥：
（二） 例题解析：
用8个棱长都为ａ的正方体，组成一个长方体。
有那几种不同的组合方式？
按哪种方式组合，组合成的长方体表面积最小
挑战自我
说出课本图7-2中煤精组印有多少条棱，多少个顶点？
（三） 巩固与练习：
（１）一个多面体有10条棱，6个顶点，这个多面体
是 体
（２）长方体有 个顶点， 条棱，
个顶点。
（３）一个长方体水箱长为４０厘米，宽为２５厘米，高为３５厘米，水箱内放有１０厘米深的水。如果放入一个棱长为１０厘米的立方体的铁块，水面将离水箱上端距离多少？
（４）有一根１０厘米长的空心钢管，其横截面是一个圆环。已知圆环的外圆半径为２厘米，内圆半径为１．５厘米，钢的密度为７．８克每立方米。求钢管的质量。
史海漫游
阅读课本92页，并解决有关问题
达标测试
将一根长为20厘米的细木块斜放在一个高15厘米，底边半径为4厘米的无盖圆柱形杯子内。木块露在被子外面的部分至少有多长？
如果将一种的木块斜放在一个高15厘米，底面边长为7厘米的正方形的无盖的长方体的容器内，木块露在容器外面的部分至少有多长？
7.2 棱柱的侧面展开图
主备：天宝羊城聚才学校 冯希友 审核：李波
一、课前导学
学习目标
学习重点
会计算棱柱的表面积和侧面积
二、课堂助学
（一） 观察与思考
阅读课本96页图7-9；并回答有关问题
（1）它的下底面是 边形，上下地面的形状 ，大小 ，他们的对应边互相
侧面：
侧棱：
五棱柱有 个侧面，各个侧面都是 形。五棱柱有 条侧棱，相邻的两条侧棱 。
总结
（1）棱柱的上下底面是 多边形，側棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 。
（2）棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于
（二） 实验与探究
（三） 如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点H处。藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
（1）如果蜘蛛沿着BF-FE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（2）如果蜘蛛沿着BE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？
SHAPE \* MERGEFORMAT
（四）练习：
1 已知四棱柱的底面是等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为3，腰长为3，愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少？
3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大？
4、
、三、作业
课本P98习题A组、B组
7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图
主备：天宝羊城聚才学校 冯希友 审核：李波
学习目标：
1、了解圆柱和圆锥的有关概念和性质，认识圆柱和圆锥的底面和侧面。
2、了解圆柱和圆锥的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体。
3、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积。
学习重点：
理解圆柱、圆锥的侧面展开图，会计算他们的侧面积和全面积。
学习难点：
通过学习圆柱、圆锥的侧面展开图，感受空间图形与平面图形的转化，发展空间概念。
学习过程：
一、学习新知
1、圆柱的侧面展开图
如图，将矩形ABCD绕
一条边AB旋转一周，便得到一个圆柱，其中由
边AD和BC旋转所成的面是圆柱的底面，边CD
旋转所成的面是侧面。
思考：
① 圆柱的两个底面是＿＿＿＿＿形
② 如果将圆柱的侧面沿CD展开，得到一个＿＿＿＿＿形，其中一条边是＿＿＿＿＿，邻边的长等于＿＿＿＿＿
小结：圆柱的侧面展开图是一个＿＿＿＿＿，一边等于＿＿＿＿＿，另一边等于＿＿＿＿＿，由此，圆柱的侧面积等于＿＿＿＿＿。
2、圆锥的侧面展开图
如图，将Rt△OAB绕一条直角边OA旋转一周，
便得到一个圆锥。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的侧面。
思考：
① 圆锥的底面是＿＿＿＿＿形
② 如果将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个＿＿＿＿＿形。扇形的半径是＿＿＿＿＿，弧长等于＿＿＿＿＿。
小结：圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿＿，扇形的弧长等于＿＿＿＿＿，设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积为
S侧=＿＿＿＿＿
二、典例分析
例1 如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，
它的高为2.5m，容积为10m3，需用钢板多少？（不计加工余量，精确到0.1m2）
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果精确到0.1cm2）？
三、巩固练习
1、如果圆柱的底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为＿＿＿＿＿
3、圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的圆心角是＿＿＿＿＿
4、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是＿＿＿＿＿度
5、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150度，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿。
四、课堂小结
1、圆柱的侧面展开图及侧面积计算
2、圆锥的侧面展开图及侧面积计算
五、达标检测
1、如果圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，则这个圆柱的侧面积是
＿＿＿＿＿cm2
2、若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形圆心角为120度，则圆锥的侧面积为＿＿＿＿＿
3、一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面半径是＿＿＿＿＿
4、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为＿＿＿＿
5、如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，求这个展开图的圆心角及面积
6、圆锥的母线与底面直径相等，求这个圆锥侧面展开图确定的扇形的弧所对的圆心角
第8章 投影与视图
8.1《从不同的方向看物体》
主备：天宝羊城聚才学校 冯希友 审核：李波
一、课前导学
学习目标：
［知识与能力］
通过做游戏，让学生经历从不同方向看物体的活动，体验从不同方向观察物体，看到的结果可能是不同的；通过实例了解视点、视线、视角的概念，以及在现实中的应用。
［过程与方法］
经历从不同的方向看物体的活动过程，发展学生的空间观念，培养学生全面观察的能力。
［情感态度与价值观］
从不同的方向看物体，可能看到不同的结果，启示学生今后看物、看人、看事应从多角度、多方向分析，你就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活的美好。
二、课堂助学
(一)探求新知
交流与发现一
1、请两位同学站在桌子的左右两侧闭上眼睛，然后在桌子上放一乒乓球、暖水瓶、杯子，再让两位同学睁开眼睛观察，并将你所看到的现象告诉同学们：
［温馨提示］从不同方向观察同一物体，可能看到不同图形。
想一想：下面的几幅图形，分别是在哪个方向看到的？(找学生到前面观察)
2、活学活用
(1)如图课本8-3(展示图片)，将一个纸杯、一个墨水瓶和一个笔筒放在同一个桌面上，小亮、小莹和大刚三人分别从不同的方向观察这些物体，请你指出课本中图8-4中的三幅图是谁看到的：
图①是______看到的，图②是_______看到的，图③是_______看到的。
(2)桌面上放着一个圆柱和一个长方体，请说出下面三幅图分别是从哪一个方向看到的？
(2) (3) (4)
交流与发现二
1、从某个方向看一个立方体(图8-2)，你能同时看到它的所有的面，所有的棱，所有的顶点吗？
从某个方向看一个立方体，一次最多能看到______个面，______条棱，_____个顶点，最少能看到______个面，_____条棱，______个顶点。
思考：一支没削过的6棱铅笔，从某个方向看，一次最多能看到______个面，______条棱，_____个顶点，最少能看到______个面，_____条棱，______个顶点。
［教师点拨］先独立思考，再相互交流意见。
观察与思考：
2、上图是人观察事物时的直观图，在这个图上涉及了哪些数学知识？
你能试着给它们下定义吗？
如图课本8-5，_________叫做视点，__________叫做视线，__________叫做视角。
3、如图，分别说出人眼O观察目标A、B、C的视线；说出图中的视角.
三、达标训练：
1、人在观察目标时，从眼睛到目标的 叫做视线。 所在的位置叫做视点，有公共 的两条 所成的角叫做视角。
2、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
3、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ）
4、一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）
5、主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。
（A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱
四、课堂小结
说一说，一定有新的启示。
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2、这节课我们研究的都是从不同的方向看物体，那么对人、对事应怎么做呢？
五、课后促学
1、作业：课本P113习题A组1－4。
2、反思：就今天的学习内容，写一则数学日记，感受自己的点滴进步。
8.2《盲区》
主备：李波
教师寄语：业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随
学习目标: （1）在具体情境中，了解盲区的含义，会解释生活中的盲区现象。
（2）在简单的生活的实例中，能勾画盲区的范围，并能计算盲区范围的大小。
（3）通过具体活动，发展空间观念。
学习过程:
一、自学探究
自学课本114页并同其他同学交流你的探究体验及结果。
通过探究你得到什么结论？结论：
二、探究新知：
问题导读：
1、小亮沿着邮局南侧的马路向东行走，当他行至A点时观察邮局的视角为a，图中的斜线部分的区域在A点看不道的区域称（ ）
2、这时，处于邮局东侧的邮筒C落在视点A的盲区内，如果小亮沿马路继续向东行走，他走到河处时刚好看到邮筒？你能在图中标出这个点的位置吗？
三、尝试练习
教材的例1与例2
例题小结：
四、学以致用
1、 P115 1，2
2、如图，一只猫蹲在墙前，老鼠躲在墙后，请你画出老鼠活命的活动区域．
五、课堂小结：
1、本节课的收获：理解盲区的概念，并应用解释生活中的一些实际问题。
2、所用的方法：作图法
六、达标检测
1、视点指的是（ ）
A．眼睛的大小 B．眼睛看到的位置
C．眼睛的位置 D．眼睛没有看到的位置
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
A．变长 B．变短
C．先变短后变长 D．先变长后变短
3、电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是（ ）
A．增大盲区 B．盲区不变
C．减小盲区 D．为了美观而设计的
4、视线与太阳光线的本质区别是____________．
5、小军晚上到世纪广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_________．”
6、走上坡路时所能看到的范围比走平路时所能看到的范围________．
7、“一叶障目”的现象指的是一种（ ）
A．盲区增大
B．盲区减小
C．视点与树叶的距离越大，看到的范围（树叶外）越小
D．视点与树叶的距离越小，看到的范围（树叶外）越大
8、关于视线的范围，下列叙述不正确的是（ ）
A．走上坡路比走平路的视线范围小 B．走上坡路比走平路的视线范围大
C．在船头比在船尾向前看到的范围大 D．在轿车外比在轿车里看到的范围大
9、一个胖子站在比他矮的瘦子的前面，会发生_______现象，因为_______．
10、教室里的讲台要高出地面，你能说明为什么吗？
11、在操场上找人为什么下课时会比上课时困难？
12、飞机塔台的窗户是一圈，为什么？
六、作业布置：课后练习1、A组、B组。
8.3影子和投影
主备：李波
教师寄语：求学将以致用；读书先在虚心
学习目标: （1）了解投影、投影面、投影线的概念
（2）在简单生活的实例中，能分辩中心投影与平行投影。
（3）在试验与探究中，探究平行投影的有关性质。
学习过程:
一、自学探究
1、自学课本117页。了解投影、投影面、投影线的概念。
投影： 、
投影面： 、
投影线： 、
2、自学课本117—118页。了解中心投影与平行投影的概念
中心投影：
平行投影：
二、探究新知：
1、观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
（1）当小棒与太阳光线平行时 （2）当小棒与投影面平行时
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
规律总结：
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成 .
当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原三角形
2、取一个三角形的纸板，在点光源下，把纸板的影子投在桌面上，改变纸板与光线所成的角度，观察影子的形状和大小有什么变化？
规律总结：
3、一个正方形的窗子，在阳光下留在室内的影子
是什么形状？ 将正方形投影成平行四边形，正方形的那些性质被保留下来？
规律总结：
三、尝试练习
1. 两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。
2.学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。
四、课堂小结：
1、本节课的收获：
2、有什么困惑：
五、达标检测
1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
3、下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由
六、作业布置： 课本P119练习1、2及习题1、2、3
正投影
主备：李波
教师寄语：千教万教教人求真，千学万学学做真人
【学习目标】
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习过程】
一、自学探究：
（1）正投影的定义： 叫做正投影。
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成为 。
二、尝试练习
1、教材的例1
例题小结：
2、一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
三、学以至用
练习1、2
习题8.4 1、2
四、课堂小结：
1、本节课的收获：
2、本节的困惑：
五、达标检测
1、 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。
A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影
2、直线AB的正面投影反映为一点，该直线为( )。
A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D.正垂线
3、完成平面图形的正面投影。
六、布置作业
习题8.4 3
8.5物体的三视图
主备：李波
教师寄语：熟读之法，于循序而渐进，熟读而精思
学习目标: 1、体会从不同方向观察同一个物体可能看到的不一样的结果。
2、能识别简单物体的三视图。
3、会画一些简单物体的三视图，能用物体的三视图画出相应的几何体
学习过程:
一、自学探究
1、自学课本122页并同其他同学交流你的探究体验及结果。理解识记物体的三视图。主视图、俯视图、左视图的概念。
三视图： 。
主视图： 。
俯视图： 。
左视图： 。
2、 三视图的形成
将物体放在于三投影面体系中（如图2），使物体主要表面平行或垂直与投影面。用正投影法分别向V、H、W面投影，可得到物体的三视图。
图2
其中：
主视图——由前向后投影，在正面V上得到的视图。
俯视图——由上向下投影，在水平面H上得到的视图。
左视图——由左向右投影，在侧面W上得到的视图。
三视图的展开
为了更好的展示物体，可以使三视图画在一个平面上，这就需要把三视图展开。V、H、W三个面是相互垂直的，现在让正面不动，水平面绕OX轴旋转900,侧面绕OZ轴向右旋转900。这样三个视图都在一个平面上。如图2的展开图图3。从图3可见，三视图的位置关系是俯视图在主视图正下方，左视图在主视图的正右方。
图3
4、三视图的作图步骤
(1).确定视图方向
(2).先画出能反映物体真实形状的一个视图
(3).运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图
(4).检查,加深,加粗
二、尝试练习
教材的例1与例2、例3、例4
例题小结：
三、学以致用
1、请画出下面视图相对应的几何体。
2、如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，
小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出
这个几何体的主视图和左视图。
四、课堂小结：
1、本节课的收获：
2、本节课收获：
五、达标检测
1．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ( )
2、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( )
(A)①②③④． (B)④①③②． (C)④②③①． (D)④③②①．
3．下图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 ．
4、画出实物图(如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱)的三视图．
5、画出下面物体的三视图
6、请画出下面视图相对应的几何体。
y
o
x
o
y
x
x
o
y
y
x
o
第4题
1
2
3
3
1
2
-1
-2
4
-4
－1
－2
-3
（D）
（C）
（B）
（A）
引例 为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下（单位：cm）
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
（1）请你根据上述数据填写频率分布表中的空格
组别（cm） 组中值（cm） 频数
156.5~161.5 159
161.5~166.5 2
166.5~171.5 4
171.5~176.5 174
176.5~181.5 5
（2）试根据频数分布表画出频数分布直方图．
（3）顺次连结频数分布直方图中每个长方形上面一条边的中点，并依次分别连结虚设的附加组151.5~156.5和181.5~196.5的组中值154和184所在的点．
［（1）、（2）由学生自己完成，（3）在教师的指导下，师生共同完成］
例 为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学的20名学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据（单位：元）：
100，300，150，120，200，180，160，200，250，200，
200，500，300，350，200，200，220，120，150，160．
请画出频数分布折线图．
请研究八年级男、女生体重数据的分布情况．
要求：
1．分别统计本班男、女生的体重数据；
2．分别将获得的两个样本分组，并列出频数分布表；
3．在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折线图；
4．根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生体重数据分布的主要差别（如极差、数据集中的组别、波动大小）．
5
6
7
8
9
10
11
12
10
8
6
4
2
0
2
4
5
10
2
成绩（环）
频数（人）
（第1题）
若干名射击运动员一次测试成绩的频数分布折线图
20
21
22
23
24
6
11
12
8
3
0
5
10
外径（mm）
15
20
频数（个）
某种螺栓的外径的频数分布直方图
（第2题）
开始
硬币A
硬币B
硬币B
硬币A
甲
乙
PAGE
81
第5章 对函数的再探索
5.1 函数与它的表示法（第1课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．回顾函数的概念，掌握函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．
2．能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力．
【学习过程】
一．自主学习
1．完成教材第4页的观察与思考题．
2．用来表达函数关系的数学式子叫做______________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________．
二．合作探究
1．你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？
2．你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？
3．用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？
三．巩固练习
1．一辆汽车在行驶中，速度随时间变化的情况如图所示．
（1）在这个问题中，速度与时间之间的函数关系是用哪种方法表示的？
（2）时间的取值范围是什么？
（3）当时间为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间取何值时，速度为0？
（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？
（5）根据图象，填写下表：
0 1 2 3 4 5 6 7
2．如图，正三角形内接于圆，设圆的半径为．试写出圆中除三角形外的部分面积与之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．常用来表示函数的方法有_______法．_________法和________法．
2．正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T（℃）随时刻t（h）的变化情况：
这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．
3．列车以90km/h的速度从A地开往B地．
（1）填写下表：
行驶时间x/h 1 2 3 4 5
行驶路程y/km
（2）写出y与x之间的函数解析式．
4（2011哈尔滨市）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
5.1 函数与它的表示法（第2课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．进一步加深理解函数的概念．会根据函数解析式确定自变量的取值范围．
2．能利用函数知识解决有关的实际问题．
【学习过程】
一．自主学习
自主学习教材第6页的观察与思考，完成下列问题：
在同一个__________中，有两个______x，y．如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数．
二．合作探究
1．求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm．
（1）写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式；
（2）求自变量x可以取值的范围；
（3）蜡烛点燃2h后还剩多长？
三．巩固练习
1．求下列函数中自变量x可以取值的范围：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
2．等腰三角形的周长为10cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm）.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）指出自变量x可以取值的范围．
3．油箱中有油300L，油从管道中匀速流出，1小时流完．写出油箱中剩余的油量Q（L）与油流出时间t（s）之间的函数解析式，并指出自变量t可以取值的范围．
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011呼和浩特市）函数中，自变量x的取值范围_________________.
2．（2011毕节）函数中自变量的取值范围是( )
A．≥-2 B．≥-2且≠1 C．≠1 D．≥-2或≠1
3．在一个半径为10m的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x（m），面积为y（m2），则y与x的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是____________．
4．某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示．根据图中的信息，求免费托运行李质量的范围．
5.2 一次函数与一元一次不等式（第1课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．通过作函数图象．观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系．
2．通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．
【学习过程】
一．自主学习
某地空中气温t（℃）与距地面高度h（km）之间的函数关系如图所示．观察这个函数图象，思考下列问题：
（1）在这个问题中，该地的地面气温是多少？当h为何值时，t=0？
（2）根据图象的形状，怎样确定t与h之间的函数解析式？
（3）观察图象，当h取何值时，t>0？t<0？0t？
二．合作探究
1．利用图象法解下列不等式：
（1）； （2）.
2．已知两个一次函数与．
（1）当x取何值时，？ （2）当x取何值时，>？
（3）在同一直角坐标系中画出它们的图象，你能利用图象说明你的结论吗？
三．巩固练习
1．利用图象法解下列不等式：
（1）； （2）.
2．已知两个一次函数与．
（1）当x取何值时， （2）当x取何值时，
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011毕节）已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是 ．
2．如图，一次函数的图象与x轴交于点（-4,0），则y>0时，x的取值范围是（ ）
（A）x>-4 (B)x>1 （C）x<-4 (D)x<0
3．（2011烟台）如图，直线与的交点坐标为（1，2），则使y1∠ y2的x的取值范围为（ ）
（A）x＞1 （B）x＞2 （C）x＜1 （D）x＜2
4．在同一直角坐标系中，画出一次函数和的图象，利用图象解不等式．
5.2 一次函数与一元一次不等式（第2课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．体会应用一次函数的知识解决有关的实际问题的作用，增强应用函数知识解决实际问题的意识．
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，培养分析问题、解决问题的能力．
【学习过程】
一．自主学习
某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣．为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
方案一：由企业对废渣进行处理，每吨费用为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元．
方案二：将废渣送废渣处理厂，每吨废渣需付费0.1万元．
（1）设企业每月生产x件产品，月利润为y万元，分别求出上述两种方案中y与x之间的函数解析式．
（2）如果你是企业负责人，你怎样选择处理方案，既达到环保要求又能获得较大利润？
二．合作探究
计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用同一列火车运出，已知列车挂有A、B两种车厢共40节，A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y（万元），列车挂A型车厢x（节）．写出y与x之间的函数解析式；
（2）每节A型车厢最多可装甲种货物35吨或乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨或乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
三．巩固练习
小莹的爸爸每天上网查询和处理业务，当地上网有甲、乙两种计费方式可以选择．
甲为包月制：每月须交基本费50元；
乙为计时制：不收基本费，网络使用费为0.05元/min．
两种计费方式还都要按0.02元/min的标准加收通讯费，如果每月按30天计算．
（1）分别写出甲、乙两种计费方式的月上网费y（元）与上网时间x（h）之间的函数解析式？
（2）如果小莹的爸爸平均每天上网1.5h，选取哪种计费方式上网费用较少？每天上网2h呢？
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x分，计费为y元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：① 图象甲描述的是方式A；② 图象乙描述的是方式B；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
其中，正确结论的个数是（ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
2．商场某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为促销，制定了两种优惠办法：
甲：买一枝毛笔赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10枝，书法练习本本．
（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额（元）、（本）之间的函数解析式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法更省钱？
3．（2010泰安）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两厂的收费（元）与印制数量（份）之间的函数关系式；
（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？
（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？
5.3 反比例函数（第1课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．
2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．
【学习过程】
一．自主学习
1．思考下列问题：
（1）校园中要划出一块面积为84m2的矩形土地作为花圃．设这个矩形的长为x（m），宽为y（m），写出y与x之间的函数解析式_______________________．
（2）甲、乙两地相距200km，一辆汽车从甲地驶往乙地．设汽车的平均速度为v（km/h），汽车行驶的时间为t（h），写出t与v之间的函数解析式为_________________________．
（3）已知两个实数的乘积为-10.如果设其中的一个因数为p，另一个因数为q，写出q与p之间的函数解析式为___________________________．
2．一般地，如果两个变量、之间的关系可以表示成____________（_________，________）的形式，那么称是的反比例函数，其中______表示自变量．
3．反比例函数的自变量的取值不能为________．
二．合作探究
1．写出下列问题中y与x之间的函数解析式，并判断是否为反比例函数．
（1）三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边上的高x（cm）；
（2）圆锥的体积为60cm3,它的高y（cm）与底面的面积x（cm2）.
2．某县现有人口82万，人均占有耕地面积为0.125公顷．如果该县的总耕地面积不变，
（1）写出该县人均占有耕地面积y（公顷/人）与人口总数x（人）之间的函数解析式．它是反比例函数吗？
（2）当该县人口增加到100万时，人均占有耕地面积是多少公顷？
三．巩固练习
1．分别写出下列函数的解析式，并指出哪些是反比例函数：
（1）每人植树n棵，植树总棵树y（棵）与参加植树人数x（人）之间的函数关系；
（2）当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系；
（3）当压力F一定时，压强p与受力面积S之间的函数关系；
（4）在某一电路中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系．
2．已知y与x成反比例，并且当x=3时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当x=1时，求y的值；
（3）当y=1时，求x的值．
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
2．（2010湘西自治州）函数是（ ）
（A）一次函数 （B）二次函数 （C）反比例函数 （D）正比例函数
3．已知某气体的质量为5kg，则其密度（kg/m3）与体积V（m3）之间的关系式为_______，是V的________函数．
4．若为反比例函数，则的值为_____________．
5.3 反比例函数（第2课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象．
2．体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合．
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
【学习过程】
一．自主学习
画出反比例函数与的图象，回答下列问题：
1．比较两个函数图象，可以发现它们都由两支_____组成，并且当x的绝对值不断增大或接近于0时，曲线越来越接近_______，但永远不会与______相交．
2．反比例函数的图象是__________．
3．反比例函数具有如下性质：
（1）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y随x的增大而______；
（2）当时，图象的两个分支分别位于____________象限内，在这两个象限内，y随x的增大而________．
4．反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为____________；反比例函数的图象也是中心对称图形，其对称中心为___________．
二．合作探究
已知反比例函数，分别根据下列条件求出的取值范围．
（1）函数图象位于第二、四象限；（2）在可以取值的范围内，随的增大而减小．
三．巩固练习
1．填空：
（1）对于函数，当时，____0，此时图象在第_______象限内；对于函数，当时，_____0，此时图象在第_______象限内；
（2）函数的图象在第______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______；
（3）函数的图象在第______象限内，在每一个象限内，y随x的增大而_____．
2．在同一直角坐标系中，分别画出函数与的图象．
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011佛山）下列函数的图象在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2011铜仁）反比例函数的大致图像是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．（2010南昌）如图，反比例函数图象的对称轴的条数是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．（2011毕节）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是( )
5.3 反比例函数（第3课时）
（主备：张芹 审核：李波）
【学习目标】
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
【学习过程】
一．自主学习
1．先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析式中的未知系数的方法叫做________．
2．反比例函数图象上点的坐标都适合该函数的_________；反过来，坐标适合函数解析式的点都在______________．
二．合作探究
1．已知y是x的反比例函数，是它图象上的一点．该图象是否经过点？
2．某市区计划将电价调为0.55～0.75元/千瓦时．已知全市区年新增用电量y（亿千瓦时）是电价x（元/千瓦时）的反比例函数．如果将电价调为0.65元/千瓦时，那么全市区年新增用电量为0.8亿千瓦时．写出y与x之间的函数解析式．如果将电价调为0.70元/千瓦时，那么全市区年新增用电量多少千瓦时？
三．巩固练习
1．如果反比例函数的图象经过点A，那么k=________．该函数图象经过点B（1，_____）与点C（_____，-2）．
2．已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=1．求当x=3时，y的值．
3．如果圆柱的体积V（cm3）保持不变，
（1）写出圆柱的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数解析式；
（2）已知圆柱的高为12.5cm时，它的底面积为20cm2，求当圆柱的高为5cm时的底面积．
四．自我小结
我学会了
我不明白的地方
五．当堂达标
1．（2011大连）已知反比例函数的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为___________．
2．（2011河南）已知点在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为 .
3．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流Ｉ与可变电阻Ｒ（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为___________．
4．（2011北京）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．
5、4 二次函数
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系，并会求自变量的取值范围.
学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
情景导学：
阅读教材P23交流与发现；按要求写出各题中的函数关系式。
1、 2、
3、 4、
问题：1、以上四个函数关系式有哪些特点？
2、请分别说出上述四个函数中的二次项系数、一次项系数和常数项。
小试身手：完成P25习题5、4 A组1、2题
预习效果反馈
1．通过解决实际问题，你所理解的二次函数的自变量x与函数y具有什么样的关系？
3．请你找出下列函数中的二次函数：
y=x=3， y=x＋32， y=3x2－5， y= x2＋11x，
y=x2－3x2＋1， y=ax2（a为常数）， y=x2－2x＋1．
4．二次函数：一般地，形如 的函数叫做x的二次函数．
学习过程:
一：二次函数定义
二次函数的定义：一般的，形如 （ ）的函数叫做二次函数。
精讲点拨
1、函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
2、下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
“我来议”: 二次函数的识别方法：
（1）先将函数整理成一般形式; （2）右边含自变量的代数式是否为 ;
（3）自变量的最高次数是否为 ; (4)二次项系数是否为 .
二、例题学习（请自主完成）
巩固练习：正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．
三：中考链接：
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x的关系式吗？
四、自我小结：
通过本节课的学习，您学到了那些知识？
还有那些不明白的地方？
五：当堂达标：
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2．当m 时，y=（m－2）x是二次函数．
3．下列不是二次函数的是（ ）
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）4．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
5．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π
6．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系．
7．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积S（m2）如何表示？
5、5二次函数y=ax2 图象和性质
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型．
学习重点:
理解和掌握二次函数y=ax2的图象和性质
学习难点:
由函数图象概括出y=ax2的性质．
预习效果反馈
1．二次函数的一般形式：y=ax2＋bx＋c（a≠0），当 时，为y=ax2＋c的形式；当 时，即为y=ax2的形式．
2．二次函数y=ax2图象的对称轴为 ，顶点坐标为 ．
3．二次函数y=2x2，与y=－2x2的图象形状相同，对称轴都是 轴，顶点都是 ，只是 不同，它们的图象关于 对称．
4．二次函数y=ax2中，a不仅可以决定开口方向，也决定 ．
学习过程:
一、动手操作、自主探究
1、阅读P26页“实验与探究”，并完成课本上的问题
2、总结并完成P27页“交流与发现”中的四个问题，完成课本中的填空。
3、阅读P27页“实验与探究”，并完成课本上的问题。
二、合作交流：
1、认真阅读P27―――P28页“实验与探究”，并按要求完成课本上的问题。
2、总结二次函数y=x2 与y=-x2，y=2x2与y=-2x2的性质：
抛物线 y=x2 y=-x2 y=2x2 y=-2x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
增减性
3、结合P28页方框内容，总结本节课知识点（编制本节课知识网络）
4、巩固练习：P29页课后练习1、2、3题
三、典型例题
见P30页B组第1题，把题目解答在下面。
四、课堂小结
五、当堂达标
1、抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y=
2．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．
3．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
4．抛物线，y=x2，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
5．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点
6、．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）y=ax2经过（1，2）；
（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．
5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（1）
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
教师寄语：只要有1%的希望，就要付出100%的努力。（多动手，勤思考）
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;
学习重点:
画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
学习难点:
理解函数 、 与 及其图象间的相互关系
学习过程:
一、复习引入
提问：1．什么是二次函数？
2．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新知探索
（一）自己动手，获取真知。
1、完成下表，并比较x2，（x―1）2，x2+1的值有什么关系？
x ―3 ―2 ―1 0 1 2 3
x2
（x―1）2
x2+1
2、在下图中作出y=x2，y=（x―1）2，y=x2+1的图像。
3、由图象思考下列问题：
（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线 与 同有什么关系？
继续回答：
抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
（二）合作探究
自学例1，并完成P32页的问题。
巩固练习：课后练习1、2题
三、课堂小结：
本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。
填写下表： 表一：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
表二：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
四、达标检测：
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
3．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
4、二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（2）
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数 的图像；
2．知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；
学习重点:
会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
学习难点:
确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习过程:
一、探索新知
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数
的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．（见课本P33页）
2、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
4：我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
5、抛物线 有什么关系？
6、它们的位置有什么关系？
①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？
二、总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：
1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？
3、抛物线可以由抛物线经过怎样的平移得到？
三、我来总结：见P34页方框内的内容，并记忆。
四、巩固练习：课本P35页，课后练习1、2题。
五、达标检测：
1、抛物线y=（x—l）2 +2的对称轴是（ ）
A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=2
2、、已知抛物线的解析式为y=－（x—2）2＋l，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）
3、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为___ ___．
4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 [ ]
A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位；
C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．
5、将抛物线y=-3x2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ]
A．y=-3(x-1)2-2； B．y=-3(x-1)2+2； C．y=-3(x+1)2-2； D．y=-3(x+1)2+2．
6、要从抛物线y=2x2得到y=2(x-1)2+3的图象，则抛物线y=2x2必须 [ ]
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位；
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位；
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
7、抛物线向左平移1个单位得到抛物线（ ）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8、把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )
A. B.
C. D.
5、6二次函数y=ax2+bx+c的图像（3）
主备人：翟镇初级中学 肖 丽 审核：李波
教师寄语：乘风破浪会有时，直挂云帆穿题海。
学习目标：1、进一步体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。
2、经历把y=ax2+bx+c化为的探索过程。
3、能够确定y=ax2+bx+c图像的开口方向、顶点坐标、对称轴。
学习过程：
一、引出例题，得出公式。
1、自学P35页课本例3，学会把y=ax2+bx+c化为的方法及用途。
2、用上面的配方法求二次函数y=ax2+bx+c图像的对称轴和顶点坐标，并得意总结二次函数的增减性。
二、随堂练习
1、把y= -x2-4x+１化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）
A B
C D
2、根据公式确定对称轴和顶点坐标。
（1）y=2x2―12x+13
（3）y=2（x―）（x―2）
三、典型例题
1、桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，始图所示，按照图中的直角坐标第，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左、右两边的抛物线关于y轴对称。
（1）钢缆的最低点到桥面的距离是多少？
（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？
2、图像类典型例题
【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）
【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
【例3】如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2＋bx＋c的图象如图2-4-18所示，那么代数式b＋c－a与0的关系是（ ）
A．b＋c－a=0 B．b＋c－a＞0
C．b＋c－a ＜0 D．不能确定
四、课堂小结
六、达标检测
1、二次函数y=（x―3）（x+2）的图像对称轴是 。
2、抛物线y=2x2+3x+1的顶点坐标是 。
3、二次函数y=－x2－2x＋2的顶点坐标，对称轴分别是（ ）
A．（1，3），x=1 B．（－1，3），x=1
C．（－1，3），x=－1 D．（1，3），x=－1
4．已知抛物线y=x2＋mx－5经过点（2，－3），则m= ；当x 时，y随x的增大而增大．
5．如图2-4-1，若a＜0，b＜0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
§5.7 确定二次函数的解析式
主备：楼德一中 李圣梅 审核：李波
一、学习目标：
1、通过确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。
二、学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够利用待定系数法求二次函数的表达式.
三、学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
四、学习方法:
讨论探索法.
五、学习过程:
（一）知识回顾：
两种函数形式：
（二）探索新知：
例1：已知抛物线过（-1,0），（3,0），（0，）三点，求此抛物线的解析式。
（三）练习：
1 、二次函数的图像如图所示，这个函数的解析式为（ ）
2、二次函数的图像经过A(-2，-3)与B(2，5).
求：①这个二次函数的解析式
②这个二次函数图像对称轴方程。
例2：二次函数的图像的顶点坐标是（-1，-6），并且图像经过点（2,3），求这个函数的解析式。
（四）对应练习：
1、已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点
（－2，0），求该二次函数的函数关系式。
（五）拓展延伸：
1、如图，抛物线经过点A（1,0），与y轴的交点为B，①求抛物线的解析式；②P是y轴正半轴上一点，且ΔPAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标。
2、 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
3、已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是__________________。
（六）当堂达标：
1、已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
2. 抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式___________________ .
3、已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式
4、已知二次函数的最大值是零，求此函数的解析式。
5.8二次函数的应用（1）
主备：楼德一中 李圣梅 审核：李波
一、学习目标：
1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中与面积有关的几何问题。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
二、学习重点和难点：
重点：利用二次函数解答与面积有关的几何问题。
难点：会分析材料中的数据和问题，并转化为二次函数进行求解。
三、学习过程：
（一）知识回顾：
1、一般式：
2、顶点式：
3、顶点坐标： ；对称轴方程： 。
（二）探索新知：
例1：修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的三边的长度之和为60米，应该怎样设计才使菜园的面积最大？最大面积是多少？
读题：
画图：
如何设未知数：
（同学们可以用多种方法来完成，比较下哪种方法比较简单）
（三）对应练习：
如图：ABCD是一块边长为2m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形材料，当AM的长为何值时，截取的材料面积最小？
(四)知识整理，形成系统
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
学到了哪些思考问题的方法？
(五)当堂训练：
1、配套练习：5.8（一）课时
2、在右边的矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形
设问：用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，
问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？
引导学生分析，板书解题过程。
3、现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面
积最大？（结果精确到0.01米）
拓展：如图，ΔABC是一块锐角三角形的余料，边BC=120mm,高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，共余两个顶点在AB，AC上，该矩形的长QM=y（mm），宽MN=x(mm).
如何用x的代数式表示y
当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
5.8二次函数的应用(2)
主备：楼德一中 李圣梅 审核：李波
教学目标：
1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。
2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
教学重点和难点：
重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点：将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程：
一、相关知识链接：
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降价1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
（1）设销售量可以表示为 。
（2）设销售量可以表示为 。
（3）所获利润可以表示为 。
（4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元。
二、探求新知：
例：一名运动员掷铅球，铅球刚出手时，离地面的高度为，铅球运行距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m，已知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运行的水平距离。
分析：把实际问题转化为平面直角坐标系里的二次函数问题，并且把实际问题上的数字标记在平面直角坐标系里。
三、对应练习：
某男排队员站在发球区发球，排球向正前方行进，行进高度 y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是。
求：①已知排球场地长18米，排球能否出界？
②当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？
③已知排球网距离发球点9米，网高2.43米，排球是否能打过网？
四、拓展延伸：
例：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．
（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．
（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？
（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？
五、课堂达标：
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
2．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；
（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）
（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；
（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？
3．课本习题5.8A组3题
5.9用图像法解一元二次方程
主备：楼德一中 李圣梅 审核：李波
一、学习目标：
探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系。
学会用图像法求一元二次方程近似根。
学会运用二次函数的图像与x轴交点的个数和一元二次方程的根的判别式之间的关系。
二、学习重点和难点：
应用一元二次方程根的判别式，及求根公式，来对二次函数及其图象进行进一步的理解．此点一定要结合二次函数的图象加以记忆．
三、学习过程：
（一）情景再现：
如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h与飞行时间之间的关系式为。
回答下列问题：
球的飞行高度能否到达15m？如果能，需飞行多长时间？
球的飞行高度能否到达20m？如果能，需飞行多长时间？
球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
球从飞出到落地需要多长时间？
（二）探求新知：
观察抛物线，回答问题：
抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？
当x取何止时，函数的值为0？
一元二次方程有没有根？如果有，求出根。
（三）议一议：
在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
（四）对应练习：
1、用图像法讨论一元二次方程的根。
2、用图像法讨论一元二次方程的根。
（五）当堂训练：
1、二次函数的图像与x轴的公共点的个数有三种情况： ， ， 。当的图像与x轴有公共点时，公共点的横坐标是一元二次方程的 。
2．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为 ．
4．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
5．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
6．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
7．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
8．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
9．如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（ ）A．－3 B．3 C． D．－
10．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（ ）
A．0＜－＜1 B．0＜－＜2 C．1＜－＜2 D．－=1
【挑战自我】
已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相应的k值；若不存在，请说明理由．
第6章 频率与概率
频率与概率
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
教师寄语：学起于思,思源于疑,疑则诱发探究.
学习目标:
知识目标： 1．了解频数的实例，认识什么是频数；
2. 会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表；
3.能利用频数计算某个事件的概率；
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重 点：了解频数的实例，认识什么是频数
难 点：根据频数计算事件的概率。
学习过程
一、前置准备
新学期开学时，初三一班的班上选举正副班长各1人，他们共推举了5名候选人：如教材P117页票数记录表
候 选 人 票 数
李 正正正正正正下
张 正正正
刘 正正正正正正
朱 正正
赵 正正下
做一做：将选举结果填在下表中，然后回答问题：
候 选 人 李 张 刘 朱 赵
票 数
选票集中于哪几名候选人？
得票最多和得票最少的候选人各是谁？他们的票数相差多少？
若班上有50名同学，规定候选人的票数超过全班人数的一半时方能当选，这次选举能够产生正副班长吗？
二、合作学习
1、（学生合作交流各自教材60页。）
2、根据上面例子归纳出概念
1、频数： 。
2、频率： 。
3、统计活动
对课本61页摸乒乓球进行统计，看看哪种情形发生的频率最高？
（通过对这个问题的解决，进一步理解频数、频率的意义）
（2）每人做10次实验，根据实验结果填写下面表格：
号码 2 3 4
频数
频率
（3）根据上表，计算出每个数字出现的概率。
（4）你认为哪种情况的频率最大？
（5）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验15次、20次、25次、30次、35次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表。
实验次数 15 20 25 30 35
数字是5的频数
数字是5的频率
同学们共同合作探讨，小组实验，发现规律。
二、合作交流
射击问题
小明参加了射击队，在一次训练中，共射击40次，每次的得分如表所示：
（做一做）
请统计这40次射击中各种得分的频数与频率，并将结果填在下表中：
分 数（环） 7 8 9 10
频 数 10 15 10 5
频 率
（动脑筋）
如何比较小明前15次射击与后25次射击的成绩？
前15次 后25次
分数 7 8 9 10
频率
分数 7 8 9 10
频率
（1）分别计算出小明分数分别为7、8、9、10环的概率。
（2）通过以上数据分析小明的射击成绩如何？
（3）能否根据频数来直接说出小明的射击成绩如何，说一说。
三、达标训练：
1．课本随堂练习 （62页）
2估计下列基本事件发生的概率：
(1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上。
(2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片
(3)广州每年都会下雨。
(4)任意买一张电影票，座位号是偶数。
(5)当室外温度低于-10℃时，将一碗水放在室外水会结冰。
3．从一副牌中任意抽出一张，
p（抽到王）=
p（抽到红桃）=
P（抽到3的）=
4.一枚均匀的骰子,(1)P(掷出“2”朝上)=__________
(2)P(掷出奇数朝上)=__________
(3)P(掷出不大于2的朝上)=________
5.任意翻一下日历,翻出1月6日的概率是_________
翻出4月31日的概率是_____________
6．做一做:用4个出了颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
（1）使得摸到白球的概率是,摸到红球的概率也是.
到白球的概率为,摸到红球和黄球的概率都是.
你能有8个出颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？
7.请你为班会设计一个游戏，并说明在你的设计中游戏者获胜的概率是多少？
四、学习笔记
写写本节课的收获与得失
6.2频数分布直方图（-）
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
知识目标：1.了解频数分布直方图的概念。
2.学会画频数分布直方图。
3.学会读懂频数分布直方图。
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：频数分布直方图。
难点：画频数分布直方图。
【教学过程】
（一）复习引入：
1．复习频数分布表：
例：抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据(单位：次)：
81， 73， 77， 79， 80， 78， 85， 80， 68， 90，
80， 89， 82， 81， 84， 72， 83， 77， 79， 75．
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布表
组别（次） 组中值(次) 频数
67.5～72.5
补全以上频数分布表中未完成的部分。
2．在得到了数据的频数分布表的基础上，我们还常常需要用统计图把它直观地表示出来。用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．下面我们这节课主要来学习频数直方图的画法与怎样读懂频数分布直方图。
（二）自主探究：
先看书本63页课本内容（5分钟）讨论解答答下列问题：
交流组别的确定过程：（1）计算极差（2）确定组距、组数（3）设定组别 （学生个别回答）
组中值的计算方法及作用。（学生个别回答）
画频数分布直方图的一般步骤。（师生共同探讨）
（1）画频数分布表（2）写标题（3）画坐标：横坐标是什么？纵坐标是什么？（4）画小长方形：长是什么？宽是什么？
频数分布直方图与条形统计图的区别？（合作探讨共同得出）
亲自调查50名同学完成下面题目。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布表
组别（分） 组中值（分） 频数 频率
（1）完成上面频数分布表。
（2）补充：频数之和等于什么？频率之和等于多少？
（3）完成频数分布直方图。
50名学生平均每天看课外书时间的频数分布直方图
3．请观察下图，并回答下面的问题：
(1)被检测的矿泉水总数有多少种
(2)被检测矿泉水的最低pH为多少
(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)
(4)根据我国2009年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种 占总数的百分之几
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com"
先学生阅读合作学习三分钟然后师生共同完成。
补充：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？
（三）达标测试：
完成课后练习（由学生独立完成并个别回答，教师讲评）
（四）探究活动：
根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图，然后求出相应的两组数据的中位数，并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较．你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗
HYPERLINK " http://www.21cnjy.com"
学生先阅读思考五分钟，然后回答下列问题：（1）中位数的概念。（2）中位数的计算方法。（3）它们的中位数分别落在哪一组别？
师生共同得出中位数的计算方法。（可分为三种情况讨论）
（五）归纳小结：（1）频数分布直方图的画法。（2）怎样读频数分布直方图。（3）估计中位数的方法。
（六）作业：完成配套练习的相应习题。
6.2频数分布直方图（二）
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
知识目标：1．了解频数分布折线图的概念．
2．会读频数分布折线图．
3．会画频数分布折线图．
过程与方法：经历绘制图表过程，经历动手实验过程。培养学生动手操作能力和处理数据能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：本节教学的重点是频数分布折线图．
难点：画频数分布折线图的过程比较复杂，是本节教学的难点．
学习过程
一、导入新课
二、自主学习
1．频数分布折线图的概念：
由引例直接得到频数分布折线图的概念（频数分布折线图本质上是一种以频数为纵坐标的折线统计图，因此，教科书没有给出严格的概念，而只是通过具体的实例加以说明）．
频数分布折线图是反映频数分布的另一种形式的统计图．
2．画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便．
3．画频数分布折线图的主要步骤：
①计算极差，确定组距、组数，并将数据分组；
②列出频数分布表，并确定组中值；
③根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线（画频数分布折线图，并不一定要先画频数分布直方图）．（在学生讨论的基础上归纳出画折线图步骤）
4．例题讲解
（由学生自己完成频数分布表，接着画出频数分布直方图，最后师生共同完成频数分布折线图）
小结：我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样可得到频数分布折线图．
三、合作交流
四、达标测试
1．如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数分布折线图．
（1）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别是多少？
（2）组中值为7环一组的频数是多少？频率是多少？
（3）随着环数的增大，各组频数怎样变化？
2．测量某工厂生产的一批螺栓的外径，其频数分布直方图如图所示．请画出相应的频数分布折线图．
五、归纳小结
让学生谈谈本节课有哪些收获或疑问
1．如何画频数分布折线图？画频数分布折线图的一般步骤是什么？
2．请你谈谈频数分布折线图与频数分布直方图相比，它有什么优点？
六、布置作业（略）
6.3用频率估计概率
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
教师寄语：在数学学习中，会提出问题远比解答问题更重要.
知识目标： 1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，并在合作、交流、讨论过程中感受到数学活动中充满着探索性和创造性。
重点：熟练、正确的计算事件所发生的概率；
难点：正确的用频率估计概率。
学习过程
一、前置准备 上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率．但这些方法要求实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个的前提条件。
下面我们来看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果 它们是等可能的吗
[生]有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.
能不能说“朝天”的概率是，“倾斜”的概率也是呢 [生]当然不能．
再例如，掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗 [生]不相等．
看来，求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了．
二、自主学习
活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．
活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．
活动工具：形状、大小完全相同的图钉．
活动步骤：1．分组：每组5人．
2．每组每人做20次实验，根据实验结果，
填写下表的表格：
实验结果 钉尖着地 钉帽着地
频数
频率
3．根据上表你认为哪种情况的频率较大
4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60
次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．
实验次数 20 40 60 80 100
钉帽着地的频数
钉帽着地的频率
5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．
6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．
注意：①图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等。
三、合作交流
我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率．
将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表．
实数累计次数 出现“顶帽着地”的次数 出现“顶帽着地”的频率
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观．
从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个
频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5％左右摆动．由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为56．5％，即0.565.
[师]在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：
活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l
活动方式：小组交流，全班研讨的方法．
活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(l
2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为5厘米，另外准备一根大头针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．
3．每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数．
4．（仿活动一）统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率．
(在具体实验的过程中，要求每组学生都确定相同的l和a，而对于针可由教师统一准备．这样做是因为如果l和a取不同的值，实验结果是不同的．那样全班就无法统计数据．为了保证随机性。要求学生从一定的高度随意抛针．两个同学适当分工，使学生自主活动，汇总实验数据．此外，在实验过程中，有时针与线是否相交较难判断，学生可能为此发生一些争执，教师可以适当地加以指导，如建议学生忽略这次实验或者认为相交、不相交各计半次，等等．避免学生过多地停留于此)
请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现
(同学们计算、讨论后回答)
[生]得到的商好像是的一个近似值．而且投掷次数越多，得到的π的近似值越精确．
[师]很好!其实这件事绝非偶然．请同学们打开书阅读“读一读”——投针实验．这篇短文介绍了关于投针实验的一些历史资料，以及其概率与π之间的关系，据此获得一种估计π的值的方法．并将其引申为现在广泛使用的蒙特卡洛方法，旨在给学生一定的拓展空间，让学生体会到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素，从而激发学生的数学学习兴趣．
四、 归纳总结：
这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．经历实验、统计等活动过程，在活动过程中，同学们都能积极参与到数学活动中去，合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高，认识了蒙特卡罗方法，并用它来估计π的近似值．
五、课后作业 （1）．习题6．4 （2）．继续做投针实验，估算π的值．
六、课后活动与探究
随便说出3个正数，以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗 一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另两边的平方和)吗 估计能围成一个钝角三角形的概率．
[过程]本题仍是利用实验的方法估计随机事件发生的概率，选择该题材的原因是其概率与π有关，并与“读一读”中内容相呼应．具体操作时，可以几个学生组成合作小组，每人写一个数在纸上，然后同时公布各自的数进行判断．
6.4用树状图计算概率（学案）
主备：龙廷 刘夫伟 审核：李波
教师寄语：现实是此岸，理想是彼岸，中间隔着湍急的河流，行动则是架在河上的桥梁
知识目标： 1.能够熟练计算事件所发生的概率；
2.能用树状图计算一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法：经历实际操作、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力，增强探究能力，养成良好的学习习惯，提高及时地回顾反思能力。
情感态度与价值观：通过实例体会到数学应用的广泛性，提高学习数学的兴趣，培养爱数学、学数学、用数学的好习惯。
重点：熟练、正确的计算事件所发生的概率；
难点：通过列树状图的方式计算一些复杂的随机事件的概率。
（一）学习导入
1、抛掷一枚硬币试验，落地后可能出现几种情况？
2、抛掷两枚硬币，落地后可能出现几种情况？
（二）探究新知
抛掷A、B两枚硬币试验，可能出现的结果有： 、 、
、 四种。为了既不重复、有不遗漏地列举出所有这些等可能的结果，可采用树状图或列表的方法列举所有结果。
1、用树状图列举简单事件发生的概率
通过树状图，可以比较直观地列举出所有的等可能的四种结果，从而计算出每种结果发生的概率。
2.独立完成下面问题
（1）.应用树状图列举通常采取的步骤有哪些？
（2）、列表分析结果，计算概率
正面 反面
正面
反面
从表中可看出：两枚硬币朝上的面出现“一正一反”的结果有两种，共有四种等可能的结果，所以
P（一正一反）==
应用列表列举时，可能出现的结果与左侧表头、上表头之间的对应关系如何？
（3）、试一试
例1：在A、B两个盒子中都装入分别写有数字1，2的两张卡片，分别从每个盒子中任意取一张卡片，两张卡片上的数字之和为3的概率是多少？
（三）巩固练习
1、袋中装有一个红球和一个黄球，他们的质地、大小都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇动后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是多少？
2、张明与王红只分得一张足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。你认为公平吗？
当堂测试
1、甲、乙两个不透明的袋子中装有一些质地均匀、大小相同的球，甲袋中分别装有红球、蓝球、黄球各一个，乙袋中装有红球、黄球各一个。从每个袋子中任意摸出一个球，两个球恰好同色的概率是多少？
2、某校有A、B、C三个餐厅，甲、乙两名学生各随机选取一个餐厅用餐，求甲、乙两人在同一餐厅用餐的概率。
3、小红有红、蓝、白三件上衣，有红、蓝两条裤子，各任取一件，恰好同色的概率是多少？
4、抛掷一个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）两次，（1）两次朝上的数字相同的概率是多少？
（2）数字和最大出现的概率是多少？
（3）数字和概率最大的是几？
归纳小结
本节课的学习你有哪些收获？
第7章 空间图形的初步认识
7、1几种常见几何体
主备：冯希友 审核：李波
一、课前导学
学习目标
1．经历观察、抽象、比较、分析、归纳的过程，结合给出的几何体的直观图，认识多面体、圆柱圆锥、球等常见几何体。
2. 知道多面体及其有关概念，如面、棱、顶点，并能在具体的问题情境中加以识别。
学习重点： 认识常见的几何体
学习方法：自主探究、合作交流
二、课堂助学
（一） 观察与思考
阅读课本90页；并回答有关问题
（1）每个面分别是什么图形？
（2）这些几何体都是由什么图形围成的？
像这样，由 围成的几何体，叫做多面体
多面体的棱：
多面体的顶点：
(3)圆柱、圆锥、球是多面体吗？说明理由。他们的共同特点是 。
用字母表示下列几何体的表面积公式和体积公式
长方体：
正方体：
圆柱：
圆锥：
（二） 例题解析：
用8个棱长都为ａ的正方体，组成一个长方体。
有那几种不同的组合方式？
按哪种方式组合，组合成的长方体表面积最小
挑战自我
说出课本图7-2中煤精组印有多少条棱，多少个顶点？
（三） 巩固与练习：
（１）一个多面体有10条棱，6个顶点，这个多面体
是 体
（２）长方体有 个顶点， 条棱，
个顶点。
（３）一个长方体水箱长为４０厘米，宽为２５厘米，高为３５厘米，水箱内放有１０厘米深的水。如果放入一个棱长为１０厘米的立方体的铁块，水面将离水箱上端距离多少？
（４）有一根１０厘米长的空心钢管，其横截面是一个圆环。已知圆环的外圆半径为２厘米，内圆半径为１．５厘米，钢的密度为７．８克每立方米。求钢管的质量。
史海漫游
阅读课本92页，并解决有关问题
达标测试
将一根长为20厘米的细木块斜放在一个高15厘米，底边半径为4厘米的无盖圆柱形杯子内。木块露在被子外面的部分至少有多长？
如果将一种的木块斜放在一个高15厘米，底面边长为7厘米的正方形的无盖的长方体的容器内，木块露在容器外面的部分至少有多长？
7.2 棱柱的侧面展开图
主备：天宝羊城聚才学校 冯希友 审核：李波
一、课前导学
学习目标
学习重点
会计算棱柱的表面积和侧面积
二、课堂助学
（一） 观察与思考
阅读课本96页图7-9；并回答有关问题
（1）它的下底面是 边形，上下地面的形状 ，大小 ，他们的对应边互相
侧面：
侧棱：
五棱柱有 个侧面，各个侧面都是 形。五棱柱有 条侧棱，相邻的两条侧棱 。
总结
（1）棱柱的上下底面是 多边形，側棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 。
（2）棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于
（二） 实验与探究
（三） 如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1米的立方体形箱子的顶点H处。藏在箱子底部的顶点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇。
（1）如果蜘蛛沿着BF-FE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（2）如果蜘蛛沿着BE-EH的路径去捕捉苍蝇，要爬行多少路程？
（3）蜘蛛沿着箱子内壁上的那条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？
SHAPE \* MERGEFORMAT
（四）练习：
1 已知四棱柱的底面是等腰梯形，梯形的上底长为2，下底长为3，腰长为3，愣住的侧棱成为6.试画出它的表面展开图，并求出它的表面积和侧面积。
2. 一个三棱柱的底面是边长为5厘米的正三角形，侧棱长为10厘米。这个三棱柱的全面积是多少？
3. 一块长21厘米、宽15厘米的矩形纸板，以他的长和宽分别为地面的周长，围成两个底面都是正三角形的三棱柱。哪个棱柱的体积较大？
4、
、三、作业
课本P98习题A组、B组
7.3 圆柱、圆锥的侧面展开图
主备：天宝羊城聚才学校 冯希友 审核：李波
学习目标：
1、了解圆柱和圆锥的有关概念和性质，认识圆柱和圆锥的底面和侧面。
2、了解圆柱和圆锥的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体。
3、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积。
学习重点：
理解圆柱、圆锥的侧面展开图，会计算他们的侧面积和全面积。
学习难点：
通过学习圆柱、圆锥的侧面展开图，感受空间图形与平面图形的转化，发展空间概念。
学习过程：
一、学习新知
1、圆柱的侧面展开图
如图，将矩形ABCD绕
一条边AB旋转一周，便得到一个圆柱，其中由
边AD和BC旋转所成的面是圆柱的底面，边CD
旋转所成的面是侧面。
思考：
① 圆柱的两个底面是＿＿＿＿＿形
② 如果将圆柱的侧面沿CD展开，得到一个＿＿＿＿＿形，其中一条边是＿＿＿＿＿，邻边的长等于＿＿＿＿＿
小结：圆柱的侧面展开图是一个＿＿＿＿＿，一边等于＿＿＿＿＿，另一边等于＿＿＿＿＿，由此，圆柱的侧面积等于＿＿＿＿＿。
2、圆锥的侧面展开图
如图，将Rt△OAB绕一条直角边OA旋转一周，
便得到一个圆锥。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的侧面。
思考：
① 圆锥的底面是＿＿＿＿＿形
② 如果将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个＿＿＿＿＿形。扇形的半径是＿＿＿＿＿，弧长等于＿＿＿＿＿。
小结：圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿＿，扇形的弧长等于＿＿＿＿＿，设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积为
S侧=＿＿＿＿＿
二、典例分析
例1 如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，
它的高为2.5m，容积为10m3，需用钢板多少？（不计加工余量，精确到0.1m2）
圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸（结果精确到0.1cm2）？
三、巩固练习
1、如果圆柱的底面直径为6cm，母线长为10cm，那么圆柱的侧面积为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、一个圆柱的侧面展开图是正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积之比为＿＿＿＿＿
3、圆锥母线长5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的圆心角是＿＿＿＿＿
4、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是＿＿＿＿＿度
5、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150度，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿＿。
四、课堂小结
1、圆柱的侧面展开图及侧面积计算
2、圆锥的侧面展开图及侧面积计算
五、达标检测
1、如果圆柱的高为4cm，底面半径为3cm，则这个圆柱的侧面积是
＿＿＿＿＿cm2
2、若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形圆心角为120度，则圆锥的侧面积为＿＿＿＿＿
3、一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面半径是＿＿＿＿＿
4、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为＿＿＿＿
5、如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，求这个展开图的圆心角及面积
6、圆锥的母线与底面直径相等，求这个圆锥侧面展开图确定的扇形的弧所对的圆心角
第8章 投影与视图
8.1《从不同的方向看物体》
主备：天宝羊城聚才学校 冯希友 审核：李波
一、课前导学
学习目标：
［知识与能力］
通过做游戏，让学生经历从不同方向看物体的活动，体验从不同方向观察物体，看到的结果可能是不同的；通过实例了解视点、视线、视角的概念，以及在现实中的应用。
［过程与方法］
经历从不同的方向看物体的活动过程，发展学生的空间观念，培养学生全面观察的能力。
［情感态度与价值观］
从不同的方向看物体，可能看到不同的结果，启示学生今后看物、看人、看事应从多角度、多方向分析，你就会发现许多美好的、闪光的东西，从而感受生活的美好。
二、课堂助学
(一)探求新知
交流与发现一
1、请两位同学站在桌子的左右两侧闭上眼睛，然后在桌子上放一乒乓球、暖水瓶、杯子，再让两位同学睁开眼睛观察，并将你所看到的现象告诉同学们：
［温馨提示］从不同方向观察同一物体，可能看到不同图形。
想一想：下面的几幅图形，分别是在哪个方向看到的？(找学生到前面观察)
2、活学活用
(1)如图课本8-3(展示图片)，将一个纸杯、一个墨水瓶和一个笔筒放在同一个桌面上，小亮、小莹和大刚三人分别从不同的方向观察这些物体，请你指出课本中图8-4中的三幅图是谁看到的：
图①是______看到的，图②是_______看到的，图③是_______看到的。
(2)桌面上放着一个圆柱和一个长方体，请说出下面三幅图分别是从哪一个方向看到的？
(2) (3) (4)
交流与发现二
1、从某个方向看一个立方体(图8-2)，你能同时看到它的所有的面，所有的棱，所有的顶点吗？
从某个方向看一个立方体，一次最多能看到______个面，______条棱，_____个顶点，最少能看到______个面，_____条棱，______个顶点。
思考：一支没削过的6棱铅笔，从某个方向看，一次最多能看到______个面，______条棱，_____个顶点，最少能看到______个面，_____条棱，______个顶点。
［教师点拨］先独立思考，再相互交流意见。
观察与思考：
2、上图是人观察事物时的直观图，在这个图上涉及了哪些数学知识？
你能试着给它们下定义吗？
如图课本8-5，_________叫做视点，__________叫做视线，__________叫做视角。
3、如图，分别说出人眼O观察目标A、B、C的视线；说出图中的视角.
三、达标训练：
1、人在观察目标时，从眼睛到目标的 叫做视线。 所在的位置叫做视点，有公共 的两条 所成的角叫做视角。
2、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
3、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ）
4、一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）
5、主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）。
（A）圆锥（B）圆柱 （C）球 （D）空心圆柱
四、课堂小结
说一说，一定有新的启示。
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
2、这节课我们研究的都是从不同的方向看物体，那么对人、对事应怎么做呢？
五、课后促学
1、作业：课本P113习题A组1－4。
2、反思：就今天的学习内容，写一则数学日记，感受自己的点滴进步。
8.2《盲区》
主备：李波
教师寄语：业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随
学习目标: （1）在具体情境中，了解盲区的含义，会解释生活中的盲区现象。
（2）在简单的生活的实例中，能勾画盲区的范围，并能计算盲区范围的大小。
（3）通过具体活动，发展空间观念。
学习过程:
一、自学探究
自学课本114页并同其他同学交流你的探究体验及结果。
通过探究你得到什么结论？结论：
二、探究新知：
问题导读：
1、小亮沿着邮局南侧的马路向东行走，当他行至A点时观察邮局的视角为a，图中的斜线部分的区域在A点看不道的区域称（ ）
2、这时，处于邮局东侧的邮筒C落在视点A的盲区内，如果小亮沿马路继续向东行走，他走到河处时刚好看到邮筒？你能在图中标出这个点的位置吗？
三、尝试练习
教材的例1与例2
例题小结：
四、学以致用
1、 P115 1，2
2、如图，一只猫蹲在墙前，老鼠躲在墙后，请你画出老鼠活命的活动区域．
五、课堂小结：
1、本节课的收获：理解盲区的概念，并应用解释生活中的一些实际问题。
2、所用的方法：作图法
六、达标检测
1、视点指的是（ ）
A．眼睛的大小 B．眼睛看到的位置
C．眼睛的位置 D．眼睛没有看到的位置
2、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（ ）
A．变长 B．变短
C．先变短后变长 D．先变长后变短
3、电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是（ ）
A．增大盲区 B．盲区不变
C．减小盲区 D．为了美观而设计的
4、视线与太阳光线的本质区别是____________．
5、小军晚上到世纪广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_________．”
6、走上坡路时所能看到的范围比走平路时所能看到的范围________．
7、“一叶障目”的现象指的是一种（ ）
A．盲区增大
B．盲区减小
C．视点与树叶的距离越大，看到的范围（树叶外）越小
D．视点与树叶的距离越小，看到的范围（树叶外）越大
8、关于视线的范围，下列叙述不正确的是（ ）
A．走上坡路比走平路的视线范围小 B．走上坡路比走平路的视线范围大
C．在船头比在船尾向前看到的范围大 D．在轿车外比在轿车里看到的范围大
9、一个胖子站在比他矮的瘦子的前面，会发生_______现象，因为_______．
10、教室里的讲台要高出地面，你能说明为什么吗？
11、在操场上找人为什么下课时会比上课时困难？
12、飞机塔台的窗户是一圈，为什么？
六、作业布置：课后练习1、A组、B组。
8.3影子和投影
主备：李波
教师寄语：求学将以致用；读书先在虚心
学习目标: （1）了解投影、投影面、投影线的概念
（2）在简单生活的实例中，能分辩中心投影与平行投影。
（3）在试验与探究中，探究平行投影的有关性质。
学习过程:
一、自学探究
1、自学课本117页。了解投影、投影面、投影线的概念。
投影： 、
投影面： 、
投影线： 、
2、自学课本117—118页。了解中心投影与平行投影的概念
中心投影：
平行投影：
二、探究新知：
1、观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
（1）当小棒与太阳光线平行时 （2）当小棒与投影面平行时
（2）思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？
规律总结：
当三角形纸片与太阳光线平行时，它们的影子形成 .
当三角形纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原三角形
2、取一个三角形的纸板，在点光源下，把纸板的影子投在桌面上，改变纸板与光线所成的角度，观察影子的形状和大小有什么变化？
规律总结：
3、一个正方形的窗子，在阳光下留在室内的影子
是什么形状？ 将正方形投影成平行四边形，正方形的那些性质被保留下来？
规律总结：
三、尝试练习
1. 两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时甲旗杆的投影。
2.学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙上的投影的示意图。
四、课堂小结：
1、本节课的收获：
2、有什么困惑：
五、达标检测
1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；
2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
3、下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由
六、作业布置： 课本P119练习1、2及习题1、2、3
正投影
主备：李波
教师寄语：千教万教教人求真，千学万学学做真人
【学习目标】
1、了解正投影的概念；
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
【学习过程】
一、自学探究：
（1）正投影的定义： 叫做正投影。
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成为 。
二、尝试练习
1、教材的例1
例题小结：
2、一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
三、学以至用
练习1、2
习题8.4 1、2
四、课堂小结：
1、本节课的收获：
2、本节的困惑：
五、达标检测
1、 投射方向垂直于投影面,所得到的平行投影称为_______。
A 正投影 B 斜投影 C 平行投影 D 中心投影
2、直线AB的正面投影反映为一点，该直线为( )。
A.水平线 B.正平线 C.铅垂线 D.正垂线
3、完成平面图形的正面投影。
六、布置作业
习题8.4 3
8.5物体的三视图
主备：李波
教师寄语：熟读之法，于循序而渐进，熟读而精思
学习目标: 1、体会从不同方向观察同一个物体可能看到的不一样的结果。
2、能识别简单物体的三视图。
3、会画一些简单物体的三视图，能用物体的三视图画出相应的几何体
学习过程:
一、自学探究
1、自学课本122页并同其他同学交流你的探究体验及结果。理解识记物体的三视图。主视图、俯视图、左视图的概念。
三视图： 。
主视图： 。
俯视图： 。
左视图： 。
2、 三视图的形成
将物体放在于三投影面体系中（如图2），使物体主要表面平行或垂直与投影面。用正投影法分别向V、H、W面投影，可得到物体的三视图。
图2
其中：
主视图——由前向后投影，在正面V上得到的视图。
俯视图——由上向下投影，在水平面H上得到的视图。
左视图——由左向右投影，在侧面W上得到的视图。
三视图的展开
为了更好的展示物体，可以使三视图画在一个平面上，这就需要把三视图展开。V、H、W三个面是相互垂直的，现在让正面不动，水平面绕OX轴旋转900,侧面绕OZ轴向右旋转900。这样三个视图都在一个平面上。如图2的展开图图3。从图3可见，三视图的位置关系是俯视图在主视图正下方，左视图在主视图的正右方。
图3
4、三视图的作图步骤
(1).确定视图方向
(2).先画出能反映物体真实形状的一个视图
(3).运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图
(4).检查,加深,加粗
二、尝试练习
教材的例1与例2、例3、例4
例题小结：
三、学以致用
1、请画出下面视图相对应的几何体。
2、如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，
小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出
这个几何体的主视图和左视图。
四、课堂小结：
1、本节课的收获：
2、本节课收获：
五、达标检测
1．下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物体 ( )
2、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( )
(A)①②③④． (B)④①③②． (C)④②③①． (D)④③②①．
3．下图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 ．
4、画出实物图(如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱)的三视图．
5、画出下面物体的三视图
6、请画出下面视图相对应的几何体。
y
o
x
o
y
x
x
o
y
y
x
o
第4题
1
2
3
3
1
2
-1
-2
4
-4
－1
－2
-3
（D）
（C）
（B）
（A）
引例 为了解我校初中三年级300名男生的身体发育情况，从中抽测了20名男生的身高，结果如下（单位：cm）
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
（1）请你根据上述数据填写频率分布表中的空格
组别（cm） 组中值（cm） 频数
156.5~161.5 159
161.5~166.5 2
166.5~171.5 4
171.5~176.5 174
176.5~181.5 5
（2）试根据频数分布表画出频数分布直方图．
（3）顺次连结频数分布直方图中每个长方形上面一条边的中点，并依次分别连结虚设的附加组151.5~156.5和181.5~196.5的组中值154和184所在的点．
［（1）、（2）由学生自己完成，（3）在教师的指导下，师生共同完成］
例 为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学的20名学生平均每月家中所给的生活费，获得如下数据（单位：元）：
100，300，150，120，200，180，160，200，250，200，
200，500，300，350，200，200，220，120，150，160．
请画出频数分布折线图．
请研究八年级男、女生体重数据的分布情况．
要求：
1．分别统计本班男、女生的体重数据；
2．分别将获得的两个样本分组，并列出频数分布表；
3．在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折线图；
4．根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生体重数据分布的主要差别（如极差、数据集中的组别、波动大小）．
5
6
7
8
9
10
11
12
10
8
6
4
2
0
2
4
5
10
2
成绩（环）
频数（人）
（第1题）
若干名射击运动员一次测试成绩的频数分布折线图
20
21
22
23
24
6
11
12
8
3
0
5
10
外径（mm）
15
20
频数（个）
某种螺栓的外径的频数分布直方图
（第2题）
开始
硬币A
硬币B
硬币B
硬币A
甲
乙
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