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1.6有理数的乘法（2）
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
1 （1）有理数乘法法则是什么？
【答】两数相乘，同号得___,异号得____，并把绝对值______
(2、有理数乘法运算有哪些步骤？
【答】第一步:确定结果的_________,第二步:确定结果的__________.)
正
负
相乘
符号
绝对值
复习提问
(1)交换律：a ×b=b ×a
两个数相乘，交换因数的位置积不变。
（2）结合律：
a × b × c=(a × b) × c=a ×(b × c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再把结果和第三个数相乘或者先把后两个数相乘，再把结果与前一个数相乘，结果不变。
2、在小学，乘法有哪些运算律？
（3）分配律：a ×(b+c)=a × b+a × c
一个数与几个数的和相乘，等于把这个数分别于这几个数相乘，再把所得的积相加。
非负数的乘法运算存在交换算、结合律、分配律，这些运算定律在有理数范围内是否也适合呢？
这节课我来探究这个问题。
新课引言
1、 算一算，再寻找规律
（1） （-2）×7=____, 7×(-2)=____,
(-3)×(-4)=____, (-4)×(-3)=____;
所以，（-2）×7____7×(-2),
(-3) ×(-4)______(-4) ×(-3)
(2) [3×(-4)] ×(-5)=______ ×(-5)=_________, 3×[(-4) ×(-5)]=3×_____=________.
所以[3×(-4)] ×(-5)______ 3×[(-4) ×(-5)]
主题讲解
-14
-14
12
12
（-12）
60
20
60
=
=
=
(3) (-6) ×[4+(-9)]=(-6) ×____=_______,
(-6) ×4+（-6）×（-9）=_____+____=___
所以
(-6) ×[4+(-9)]_______(-6) ×4+（-6）×（-9）
(-5)
30
-24
54
30
=
通过上面计算你发现了什么规律？请你再换一些数试试看你发现的规律对吗？
(1)交换律：a ×b=b ×a
两个数相乘，交换加数的位置和不变。
（2）结合律：
a × b × c=(a × b) × c=a ×(b × c)
三个数相乘，先把前两个数相乘，再把结果和第三个数相乘或者先把后两个数相乘，再把结果与前一个数相乘，结果不变。
（3）分配律：a ×(b+c)=a × b+a × c
一个数与几个数的和相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再把所得的积相加。
温馨提示：
（1）(-1)×a=-a ,
(2) 乘法分配律中括号里可以是两个数的和也可以是三个或三个以上的数的和;
（3） 逆用乘法分配律是解题的一个技巧，a×b+a×c=a×(b+c)
2 尝试练习
1 计算：（1） （-12.5）×（-2.5）×(-8) ×4
【解】（1）原式=[（-12.5）×(-8)] ×[（-2.5） ×4]
=100×(-10)
=-1000
=30-20-15+12=42-35=7
2、下列计算是否正确？如果不正确错误原因是什么？并改正。
【错因分析】符号处理错误。
【正解】
【答】不正确
【答】不正确
【错因分析】把-24与括号里的数相乘时，漏掉了“-”
四、 应用迁移
1、多个有理数相乘
【例1】 计算：
（1） （-5）×4×（-2）×（-3）；
（2）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（3） 8×（-7）×0×（-5）
【解】（1）原式=（-20）×（-2）×(-3） =40×（-3）=-120，
（2）原式=2×（-3）×（-4）
=（-6）×（-4）=24
（3）原式=0
请观察你计算的结果，几个数相乘，结果的符号与负因数的个数有什么关系？如果这几个数中有一个数为0，结果一定为多少？
几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积为___,当负因数的个数为偶数时，积为___.
几个数相乘， 有一个因数为０ 时， 积为______
负
正
0
【变式练习】
计算：
1、（1）（-2）×17×（-5）；
（2）（-15）×3×（-4）；
【解】（1）原式=（2 ×17 ×5）=170
（2）原式=（15 ×3 ×4）=180
（3）
（4）（-0.125） × 9 × （8）
（5）（-5）×（-4）×（-3），
（6）（-1.5）×6×（-4）
【解】
（4）原式=-（0.125 ×9 ×8）=-9
（5）原式=-（5 ×4 ×3）=-60
（6）原式=1.5 ×6 ×4=36
【点评】多个有理数相乘，先确定结果的符号，再把绝对值相乘，可以使计算简便。
2、利用有理数乘法运算律
【例1】计算：
【例3 】 计算：
【点评】本题逆用乘法分配律，使计算变得简便。
【变式训练】 计算：
【点评】在分数与小数的乘法运算中，把小数化为分数，带分数化为假分数，然后约分，可以简便计算。
五 、课堂练习
1、用简便方法计算：
（1）、125×（-25）×（-5）×4×（-8）
【解】（1）原式=-（125 ×8 ×25 ×4 ×5）
=-500000
【点评】利用乘法分配律计算时要注意符号。
小结
1、几个有理数相乘结果的符号怎么确定？如果其中有一个因数为0，结果等于多少？
几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积为负,当负因数的个数为偶数时，积为正.
几个数相乘， 有一个因数为０ 时， 积为０．
2、有理数乘法有哪些运算定律？
交换律：a×b=b×a,
结合律：a×b×c=(a×b) ×c=a×(b×c),
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
课堂作业：
p 35 A 组2、3、4 ，B 1 、2
家庭作业：有理数乘法（2）
选做题：
1计算：
2 计算：
（第15届“希望杯”初一第1试）
3、 计算：2003×20052005-2005×20032002（第16届“希望杯”初一培训题）
1.6有理数的乘法(2)
教学目标
【知识与技能】
经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使学生掌握有理数乘法运算律级多个有理数相乘的符号的确定。
【过程与方法】运用乘法运算律简化乘法运算。
【情感态度与价值观】进一步培养动脑、动手、动口的能力。增强自信心，提高解题能力。
重点、难点：
重点：有理数乘法运算律的理解和运用；
难点：运算定律的灵活运用和结果符号的确定。
教学过程
一 复习提问
1 （1）有理数乘法法则是什么？
（两数相乘，同号得___,异号得____，并把绝对值______）
(2、有理数乘法运算有哪些步骤？
(第一步确定结果的____,第二步，确定结果的______.)
2 在小学，乘法有哪些运算律？((1)________律，用语言叙述为：________________________________
用式子表达为：___________,(2)_________律，语言叙述为:____________________________
___________________________,用式子表达为：________________.（3）_______律，语言叙述为:____________________________________________,式子表达为___________________)
二、新课引言
这些运算定律是在非负数的范围内适合，在有理数范围内是否也适合呢？这节课我来探究这个问题。
三 主题讲解
1 先算一算，再寻找规律
（1） （-2）×7=____, 7×(-2)=____, (-3)×(-4)=____, (-4)×(-3)=____;
(2)[3×(-4)] ×(-5)=______ ×(-5)=_________,
3×[(-4) ×(-5)]=3×_____=________.
所以[3×(-4)] ×(-5)______ 3×[(-4) ×(-5)]
(3)(-6) ×[4+(-9)]=(-6) ×____=_______, (-6) ×4+（-6）×（-9）=_____
所以)(-6) ×[4+(-9)]_______, (-6) ×4+（-6）×（-9）
通过上面计算你发现了什么规律？请你再换一些数试试看你发现的规律对吗？
请把你发现的运算定律填入下面方框里。
1 有理数乘法交换律：________________(两个数相乘，交换因数的位置，____不变。) 2 有理数乘法的结合律：_____________(三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把___ ___________________,_____不变。） 3 有理数乘法分配律：____________________(一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把_____相加。)
温馨提示：（1）(-1)×a=-a ,(2) 乘法分配律中括号里可以是两个数的和也可以是三个或三个以上的数的和）； （3） 逆用乘法分配律是接题的一个技巧，a×b+a×c=a×(b+c)
2 尝试练习
1 计算：（1） （-12.5）×（-2.5）×(-8) ×4 ; (2)
【解】（1）原式=[（-12.5）×(-8)] ×[（-2.5） ×4] =100×(-10)=-1000
2、下列计算是否正确？如果不正确错误原因是什么？并改正。
，
【错因分析】符号处理错误。
【正解】
【错因分析】把-24与括号里的数相乘时，漏掉了“-”
四、 应用迁移
1、多个有理数相乘
【例1】 计算：
（1） （-5）×4×（-2）×（-3）；
（2）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（3） 8×（-7）×0×（-5）
【解】（1）原式=-（5×4×2×3）=-120， （2）原式=1×2×3×4=24
（3）原式=0
思考：1、几个不等于０ 的数相乘， 积的符号怎样确定？几个有理数相乘，如果有一个因数为0，积为多少？
1、几个不等于0 的数相乘， 当负因数有奇数个时， 积为负； 当负因数有偶数个时， 积为正．
2、几个数相乘， 有一个因数为０ 时， 积为０．
【变式练习】
计算：
1、（-2）×17×（-5）；（2）（-15）×3×（-4）；
，（5）（-5）×（-4）×（-3），（6）（-1.5）×6×（-4）
2、利用有理数乘法运算律
【例1】计算：
【例3 】 计算：
【变式训练】 计算：
五 、课堂练习
1、用简便方法计算：（1）、125×（-25）×（-5）×4×（-8）
六 反思小结
1、几个有理数相乘结果的符号怎么确定？如果其中有一个因数为0，结果等于多少？
几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积为___,当负因数的个数为偶数时，积为___.
几个数相乘， 有一个因数为０ 时， 积为０．
2、有理数乘法有哪些运算定律？
交换律：a×b=b×a, 结合律：a×b×c=(a×b) ×c=a×(b×c),分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
作业：p 35 A 组2、3、4 B 1 、2
选做题：
1计算：
2 计算：（第15届“希望杯”初一第1试）
3、 计算：2003×20052005-2005×20032002（第16届“希望杯”初一培训题）
