人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 同步测试（Word版 含答案）

23.1图形的旋转
同步测试
一．选择题
1．如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（　　）
A．∠BAD
B．∠BAC
C．∠BAE
D．∠CAD
2．如图，将Rt△ABC绕着直角顶点C旋转得到△DEC，点A的对应点D恰好是边AB的中点，下列结论错误的是（　　）
A．AC＝CD
B．∠ACD＝∠BCE
C．CD：AB＝1：2
D．AC：CE＝1：
3．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）平方厘米．
A．2
B．4
C．6
D．8
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△A′B′C，此时点A在边B′C上，且∠BCA′＝130°，则∠B′的度数为（　　）
A．25°
B．30°
C．35°
D．50°
5．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b）
B．（﹣a，﹣b﹣）
C．（﹣a，﹣b+）
D．（﹣a，﹣b+2）
6．香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合．
A．72°
B．60°
C．36°
D．18°
7．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转90°后得到△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别是点A′，B′、C′，那么旋转中心是（　　）
A．点Q
B．点P
C．点N
D．点M
8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠a的度数是（　　）
A．50°
B．60°
C．40°
D．30°
9．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A'OB'处，此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为（　　）
A．3
B．
C．
D．
10．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（　　）
A．5
B．6
C．
D．
二．填空题
11．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当DA∥OB时，相应的旋转角α的值是　
　．
12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是　
　．
13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的大小是　
　度．
14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转　
　°后能与原来的图案互相重合．
15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝120°，点E为线段AB的中点，点P是线段AC上的定点，且AC⊥BP，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，则线段EP1长度的最小值为　
　．
三．解答题
16．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．
（1）指出旋转中心；
（2）若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数；
（3）若AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？为什么？
17．如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．求：
（1）PP′的长度；
（2）∠APB的度数．
18．如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点B落在AD边上的点E处，连结BG交CE于点H，连结BE．
（1）求证：BE平分∠AEC；
（2）取BC中点P，连结PH，求证：PH∥CG；
（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．A
5．D
6．A
7．C
8．C
9．B
10．D
11．135°
12．30°
13．90°
14．72
15．﹣2
16．解：（1）旋转中心为点A；
（2）∵∠B＝21°，∠ACB＝26°，
∴∠BAC＝180°﹣21°﹣26°＝133°，
∴旋转的度数为133°；
（3）由旋转性质知：AE＝AC，AD＝AB，
∴AE＝AB﹣CD＝2．
17．解：（1）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴∠PAP′＝60°，P′A＝PA＝6，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′＝PA＝6；
（2）∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，
∴P′B＝PC＝10，
∵△APP′是等边三角形，
∴∠APP′＝60°，
∵PB2+PP′2＝82+62＝100，
P′B2＝102＝100，
∴PB2+PP′2＝P′B2，
∴△P′PB是直角三角形，∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝∠APP′+∠BPP′＝60°+90°＝150°．
18．解：（1）∵矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，
∴CB＝CE，
∴∠EBC＝∠BEC，
又∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠BEA，
∴∠BEA＝∠BEC，
∴BE平分∠AEC；
（2）如图1，过点B作CE的垂线BQ，
∵BE平分∠AEC，BA⊥AE，BQ⊥CE，
∴AB＝BQ，
∴CG＝BQ，
∵∠BQH＝∠GCH＝90°，BQ＝AB＝CG，∠BHQ＝∠GHC，
∴△BHQ≌△GHC（AAS），
∴BH＝GH，
即点H是BG中点，
又∵点P是BC中点，
∴PH∥CG；
（3）如图2，过点G作BC的垂线GM，
∵BC＝2AB＝2，
∴BQ＝1，
∴∠BCQ＝30°，
∵∠ECG＝90°，
∴∠GCM＝60°，
∴，，
∴．