人教版九年级上册数学 22.1.3 二次函数y=a（x-h)2+k的图像和性质 课件（19张）

(共19张PPT)
二次函数y=a（x-h)2+k的图象和性质
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．
重点：熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
难点：能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．
教学目标：
二次函数y=a(x-h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
开口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2
(a>0)
y=a(x-h)2
(a<0)
（h，0）
（h，0）
直线x=h
直线x=h
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方(
除顶点外)
向上
向下
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系？它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看．
对称轴仍是平行于y轴的直
线(x=1);增减性与y=3x2类似.
顶点是(1,2).
二次函数y=3(x-1)2+2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
上平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x?,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么？
开口向上,当
X=1时有最小
值:且最小值=2.
先在同一坐标系中作出二次函数y=3(x-1)2,y=
3(x-1)2-2,会是什么样？
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=3x2类似.
顶点是(1,-2).
二次函数y=3(x-1)2-2的
图象可以看作是抛物线
y=3x2先沿着x轴向右平移
1个单位,再沿直线x=1向
下平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2-2的图象与抛物线y=3x2和y=3(x-1)2有何关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
开口向上,
当x=1时y有
最小值:且
最小值=
-2.
想一想，二次函数y=3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的图像有什么关系？它们的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？再作图看一看。
X=1
议一议
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x?,y=-3(x-1)2的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=1);增减性与y=
-3x2类似.
顶点分别是
(1,2)和(1,-2).
二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2+2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x?,y=-3(x-1)2有什么关系?
它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口向下,
当x=1时y有
最大值:且
最大值=
2
(或最大值=-2).
想一想，二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图像和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2
的图像有什么关系？它们的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？再作图看一看。
y
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线
(x=-1);增减性与y=
-3x2类似.
顶点分别是
(-1,2)和(-1,-2)..
二次函数y=-3(x+1)2+2与
y=-3(x+1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向左平移1个
单位,再沿直线x=-1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.
二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么关系？它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么？
开口向下,
当x=-1时y有
最大值:且
最大值=
2
(或最大值=-2).
先想一想,再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
X=1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
（h，k）
直线x=h
直线x=h
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧,
y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
y=ax2
(a≠0)
y=ax2+k
(a≠0)
y=a(x-h)2
(a≠0)
y=a(x-h)2+k
(a≠0)
沿对称轴上(下)
平移|k|个单位
沿x轴左(右)
平移|h|个单位
再向左(右)平移|h|个单位
沿对称轴上(下)
平移|k|个单位
注：上正下负，左正右负。
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:
2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？
对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？
随堂练习
1.相同点:
(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形。
(3)都有最(大或小)值。
(4)a>0时,
开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随
x的增大而增大.
a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随
x的增大而减小
。
2.不同点:
只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0)。
(2)对称轴不同:分别是直线x=
h和y轴。
(2)最值不同:分别是k和0。
3.联系:
y=a(x-h)?+k(a≠0)
的图象可以看成y=ax?的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位
(当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的。
小结
拓展
回味无穷
二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系
1、抛物线y=-2(x+3)?-1的开口向（
），对称轴为（
），顶点坐标为（
），x（
）时，y随x的增大而增大。
2、二次函数
化为y=a(x-h)2+k的形式是（
）
3、抛物线y=3x2先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得到的抛物线是（
）
　A、y=3(x+3)2-2
B、
y=3(x+3)2+2
　C、y=3(x-3)2-2
D、
y=3(x-3)2+2
4、某二次函数的图象向左平移2个单位，然后向上平移3个单位后，得到的函数表达式是y=2x?，
则原函数表达式是(
)。
下
x=-3
(-3,-1)
<
-3
A
D
y=2(x-2)2-3
练习
1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出草图进行验证.
2.填写下表:
y=a(x-h)2+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
5、如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，-3），
则此抛物线对应的二次函数有（
）
A、最大值1
B、最小值-3
　C、最大值-3
D、最小值1
6、已知二次函数y=a(x+1)?+c的图象如图所示，
则函数y=ax+c的图象只可能是图中的（
）
A
B
C
D
B
C
如图，△ABC是等腰直角三角形,
D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，连接CE,设BD=x。
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：CE⊥BC；
（3）当x取何值时，△DCE的面积最大，最大面积是多少？
A
B
D
C
E
互动探究，拓展延伸
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间（单位：min)之间满足函数关系y=
-0.1x?+2.6x+43(0≤x
≤30),y值越大，表示接受能力越强。（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（2）第10min时，学生的接受能力是多少？
（
3）多长时间时，学生的接受能力最强？
(1)当0≤x
≤13时,
学生的接受能力逐步增强;当13≤x
≤30时,
学生的接受能力逐步降低。
(2)当x=10时，y=59。
(3)当x=13时，学生的接受能力最强为59.9。
解:
y=
-
0.1(x-13)?+59.9
课堂小结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移的规律。所用的思想方法：从特殊到一般。