人教版九年级数学上册 22.1.1二次函数定义（19张）

(共19张PPT)
第二十二章
二次函数
22.1.1二次函数定义
复习：
变量与函数
定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做
变量
；不变的量叫做
常量
；
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X和Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数
　　一次函数的概念：
一般地，函数y=
(k、b为常数k
)叫做一次函数。特别地当b=0时，函数y=
(k
)叫做正比例函数。
kx
＋b
≠０
≠０
知识驿站
k
x
（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m=
。
（2）若
是正比例函数，m=
。
1
-2
练一练
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
y=kx+b
(k≠0)
正比例函数y=kx
(k≠0)
函数知多少
讨论与思考：
1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？
2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y=6x2
d=
n(n-3)
1
2
d=
n2-
n
1
2
3
2
即
y=20(1+x)2
即
y=20x2+40x+20
x
y=6x2
d=
n2-
n
1
2
3
2
y=20x2+40x+20
自变量
函数
函数解析式
y
y
d
x
x
n
观察与发现
认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
y=6x2
定义：一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数，叫做二次函数。
其中，x是自变量，a是二次项系数，
c是常数项。
二次函数
归纳与总结
定义：一般地，形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数，叫做二次函数。
特征：
（1）函数关系式必须是
整式。
（2）二次项系数
a≠0。
（3）等式的右边最高次数为
，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项
2
二次函数的一般形式:
二次函数的特殊形式：
y=ax?+bx+c
(a,b,c是常数,a≠
0)
当b=0时，y=ax?+c
当c=0时，y=ax?+bx
当b=0,c=0时，y=ax?
例题讲解
例下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。
(1)
y=3(x－1)?+1
(2)
y=x+
(3)
s=3－2t?
(4)
y=(x+3)?－x?
(5)y=
－x
(6)
v=8π
r?
1
x
__
x?
1
__
解:
y=3(x-1)?+1
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1
即
y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
3
-6
4
(2)
y=x+
1
x
__
不是二次函数.
(3)
s=3-2t?是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
-2
0
3
(4)
y=(x+3)?-x?=x2+6x+9-x2
即
y=6x+9
不是二次函数.
二次项系数:
一次项系数:
常数项:
8π
0
0
不是二次函数.
(5)y=
-x
x?
1
__
(6)
v=8π
r?
是二次函数.
驶向胜利的彼岸
知识运用
m2—2m-1=2
m+1
≠0
∴m=3
例2:m取何值时，
函数y=
(m+1)x
+(m-3)x+m
是二次函数？
解:由题意得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
练习1.关于x的函数
是二次函数,
求m的值.
解:
由题意可得
注意:二次函数的二次项系数不能为零
练习2若函数
为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
1.已知函数
(1)
k为何值时，y是x的一次函数？
(2)
k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
∴k=1时,y是x的一次函数。
拓展提升
拓展提升
随堂练习
3、已知二次函数y=x?+px+q，当x=1时，函数值为4，
当x=2时，函数值为－5，求这个二次函数的解析式．
C
m=-3
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
小结
拓展
1.定义：一般地,形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax?+bx(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax?+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.