人教版九年级数学上册 22.3实际问题与二次函数第1课时几何图形的最大面积（16张）

(共16张PPT)
第二十二章
二次函数
22.3
实际问题与二次函数
第1课时
几何图形的最大面积
灵宝市秦岭学校
九年级数学组
1
会分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）
2
能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）
学习目标
复习引入
问题1
二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？
二次函数y=ax2+bx+c的最值由a值及自变量x的取值范围决定.
?
x
y
O
最小值
最大值
求二次函数的值
问题2
当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如何确定？
求下列函数的最大值与最小值
（1）
x
0
y
-3
1
?
求二次函数的值
问题2
当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如何确定？
求下列函数的最大值与最小值
（1）
x
0
y
-3
1
?
求二次函数的值
问题2
当自变量x有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如何确定？
求下列函数的最大值与最小值
?
?
0
x
y
1
-3
?
求二次函数的值
方法归纳
当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值可以根据以下步骤来确定：
点拨：画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.
利用数形结合思想能有效帮助解题。
1.
求抛物线对称轴。（转化为顶点式求出顶点坐标及对称轴）
2.
判断x的取值范围与对称轴的位置关系.
3.
根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.
4.
然后根据x的值，求出函数的最值.
二次函数与几何图形面积的最值
例1：用总长为20m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地的面积S最大？
A
B
C
D
x
S
问题1
如何用X表示邻边？
问题2
面积S的函数关系式是什么？
(10-x)m
S=x(10-x)
=-x2+10x
问题3
自变量x的取值范围如何确定？
?
0＜x＜10
?
也就是说，当x是5m时，场地的面积S最大.
变式训练1
(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
1、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形
菜园，墙长14米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积
为y平方米。
y=x(20-2x)
=-2x2+20x
(3≤x＜10)
?
∴菜园垂直于墙的一边为5m时，菜园面积y最大，最大面积为50m2
变式训练1
(1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？
2、如图，用总长20米的篱笆围成一个一面靠墙的矩形
菜园，墙长
8
米，设菜园垂直于墙的一边为x米，面积
为y平方米。
y=x(20-2x)
=-2x2+20x
(6≤x＜10)
?
∴菜园垂直于墙的一边为6m时，菜园面积y最大，最大面积为48m2
归纳总结
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.
例题精讲
例2：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A始
向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的
速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发。设△PBQ
的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。
(1)求S与t的函数关系；
A
B
C
D
P
Q
(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？
?
?
变式训练2
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，
沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC
边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两
点后就停止移动，回答下列问题：
（1）设运动开始t秒时，五边形APQCD的面积为
Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的
取值范围；
（2）t为何值时S最小？求出S的最小值。
A
B
C
D
P
Q
?
?
课堂小结
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
课堂检测
1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，若要使存放场地
的面积最大，则矩形的长和宽各取
米。
2、用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是________.
3、已知直角三角形的两直角边之和为8，两直角边分别为
时，此三角形的面积最大。最大值是
。
40
4
8
课堂检测
4.
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).
(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；
解：(1)设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.