2020年华师大版八年级上数学课件 ：13.1.2 定理与证明（15张）

(共16张PPT)
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定理与证明
葫芦岛第六初级中学
例如：
1.一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条
直线平行；
3.全等三角形的对应边、对应角分别相等．
基本事实
定理
例如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位
角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的,它也可
以作为判定平行线的依据.
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题
假命题
基本事实（正确性由实践总结）
定理（正确性通过推理证实）
【思考】
（1）一位同学在钻研数学题时发现：
2+1=3，
2×3+1=7，
2×3×5+1=31，
2×3×5×7+1=211，
于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？
计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？
（2）如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞
b时，a2＞
b2.这个命题是真命题吗？
（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？
不正确，因为3>-5,但是32<(-5)2
.
这是一个正确的结论.
【探讨】上面的几个例子说明了什么问题？
通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.
【定义】根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.
【例1】
证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°），
又∵∠C=90°（已知），
∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性质).
此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.
方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.
在七年级的时候我们学行线的有关性质及其判别方法,哪位同学能说出它的性质和判别方法?
现在我们就用演绎推理的方法来证明下面的判别方法:
【例2】　内错角相等,两直线平行.
A
B
l1
l2
l3
(
１
)
２
)3
已知：如图，直线l3分别与l1、l2交于点Ａ,点Ｂ，且∠１=∠２.
求证：l1∥l2.
你能根据图写出此定理的已知和求证吗？
证明：∵　∠１=∠２　
　∠3=∠2
∴　∠1=∠３　
∴　l１∥l２　
l1
l2
l3
A
B
)
1
(
2
)
3
(已知)，
(对顶角相等)，
(等量代换).
(同位角相等,两直线平行).
【注意】如果命题已给出已知和求证,就可以按照所学有关公理、定理、性质等直接进行证明了.如果要证明一个文字语言叙述的证明题,而没有给出图形、
已知、求证,
我们要证明这个命题,必须:
1.首先必须根据命题的要求准确的画出图形,标出字母.
2.再根据要求按照图中所标字母写出数学语言表示的已知和求证.
分析：要证明OE⊥OF，只要证明
∠EOF＝
90°，即∠1＋∠2＝
90°即可．
1.证明：邻补角的平分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
证明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝
∠AOB.
∵OF平分
∠BOC，
∴∠2＝
∠BOC.
∴∠1＋∠2＝
（∠AOB＋∠BOC）
＝
∠AOC
＝
×180°＝90°.
∴OE⊥OF（垂直定义）．
2.用演绎推理证明下面的定理：
（1）同旁内角互补两直线平行；
（2）三角形的外角和等于360°.
定理与证明
基本事实
定理的概念
证明：
步骤：(1)根据题意作出图形；
(2)写出已知和求证；
(3)写出证明的过程
概念
课堂总结