北师大版数学八年级上册4.1 函数课件（16张）

(共16张PPT)
4.1　函数
第4章
一次函数
1．初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数．
2．会根据函数关系式，求出函数值．
学习目标
【学习重点】
函数的概念，判断两个变量之间是否是函数关系．
【学习难点】
将实际问题抽象为函数问题．
情景导入　生成问题
教师引导学生阅读教材第75页的内容．
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h
(m)与旋转时间
t
(min)
之间的关系.
t/分
0
1
2
3
4
5
…
h/米
…
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t
，相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
10
自学互研　生成能力
知识模块一　函数的概念
自主探究：
自学自研教材第76页“做一做”的内容．
1.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
层数
n
物体总数y
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
唯一一个y值
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则
气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.
热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：
T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273
℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K
、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273
=230（K）
【归纳结论】　
在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值．
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法．
合作探究
“想一想”
讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？
【归纳结论】　
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.
知识模块二　列函数关系式，求函数值
典例讲解
例：某蓄水池蓄水120m3，出水管每小时放水10m3.
(1)填写下表：
放水时间/小时
2
4
6
8
10
12
池内剩水量/m3
(2)设放水时间为t(小时)，池内剩水量为Q(m3)，Q与t之间有怎样的关系？Q能看成t的函数吗？
(3)当放水时间为3小时时，池内剩水量为多少？经过多少小时，池内水刚好放完？
解：(1)感受变量之间的关系，出水管每小时放水10m3，则2小时可放水20m3，3小时可放水30m3，t小时可放水10tm3
(2)池内剩水量＝蓄水池原有的水量－放水量，因此，Q＝120－10t，Q能看成t的函数；
(3)当t＝3时，Q＝120－10×3＝90(m3)；
令Q＝0，得120－10t＝0，解得t＝12.
放水时间/小时
2
4
6
8
10
12
池内剩水量/m3
100
80
60
40
20
0
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为
，这个关系式中，
是常量，
是变量，
是
的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是
，自变量t的取值范围是
.
随堂练习
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
C
随堂练习
4.
小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20
min到达距离家800
m的公园，他在公园休息了10
min，然后用30
min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位：
min）之间的函数关系图象大致是（
）
D
随堂练习
5.已知函数
(1)求当x=2,3,-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y=2;
当x=3时，y=
;
当x=-3时，y=7;
（2）当x=
时，y=0.
随堂练习
函
数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
函数值
自变量的取值范围
课堂小结