北师大版九年级上册 数学 课件: 第一章 特殊平行四边形 复习课件(共22张)

(共22张PPT)
第一章
特殊平行四边形
复习课件
四边形
平行四边形
菱
形
矩
形
一角为90°
正方形
两组对边分别平行
一角为直角且一组邻边相等
一组邻边相等
一组邻边相等
一角为90°
一、四边形的关系图
二、几种特殊四边形的性质
平行
四边形
矩
形
菱
形
正方形
边
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行，四
条边都相等
对边平行，
四条边
都相等
角
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对
角
线
对角线互相平分
对角线相等且互相平分
对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
对角线互相垂直平分且
相等，每条对角线平分
一组对角
对称性
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
轴对称图形、
中心对称图形
三、特殊四边形的常用判定方法
平行
四边形
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）两组对角
（4）对角线互相平分；
（5）一组对边平行且相等
矩
形
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱
形
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
分别相等;
（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
要使
ABCD成为矩形，需增加的条件是______。
要使
ABCD成为菱形，需增加的条件是______。
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____。
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____。
要使平行四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______。
抢答：
分组探究
拓展提高
1、下列说法不正确的是_______
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。
D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。
2、若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_______cm，面积为__________cm2。
3、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（
）
A、平行四边形
B、菱形
C、矩形
D、正方形
4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且
DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状。
A
B
D
C
O
P
结论：四边形CODP是菱形。
证明：∵
DP∥OC，
DP=OC，
∴
四边形CODP是平行四边形。
∵四边形ABCD是矩形，
　
∴CO=DO。
∴四边形CODP是菱形。
分组探究
拓展提高
如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？
如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？
图一
A
O
D
P
B
C
P
C
D
O
B
A
图二
A
B
D
C
O
P
5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且
DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状。
分组探究
拓展提高
（1）一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（
）
（2）两条对角线相等的四边形是矩形。（
）
（3）一组邻边相等的的矩形是正方形。（
）
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。（
）
（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（
）
√
x
√
6、判断题
x
x
7、△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M
N∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角
平分线于点F。
（1）求证：EO=FO。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
A
B
C
D
M
N
E
F
O
A
B
C
D
M
N
E
F
O
（1）证明
∵
CE
平分∠
ACB
∴
∠
ACE=
∠
ECB
∵
MN
//
BC
∴
∠
ECB=
∠
OEC
∴
∠
OEC=
∠
ECO
∴
OE=OC
同理OF=OC
∴
OE=OF
（2）当O为AC的中点时，四边形AECF是矩形。∵
OA=OC
OE=OF
∴
四边形AECN是平行四边形。
∵
OE=OC=OF
∴
AC=EF
∴
四边形AECN是矩形。
8、菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=
，BD=
4
。
（1）求菱形ABCD的面积；
（3）
求∠ADC的度数。
（2）求菱形ABCD的周长；
9、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。
解：添加的条件__________
AC＝BD
我想到：
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
我发现：
顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得
平行四边形；
菱形；
矩形；
正方形。
10、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是
。
2.5
我想到：
平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等。
11、以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC等于
时，四边形ADFE是矩形；
（2）当∠BAC等于
时，平行四边形ADFE不存在；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形。
B
C
A
E
F
D
解：（3）AB=AC时且∠BAC≠60°，
平行四边形ADFE是菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
150°
60°
60°
60°
12、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
A
B
E
C
D
F
G
13、在正方形ABCD中，如图（1）AE⊥BF，AE与BF相等吗？
F
A
B
C
D
E
G
G
A
B
C
D
E
F
H
A
B
C
D
E
F
G
H
M
（1）
（2）
（3）
如图（2）AE⊥HF，AE与HF相等吗？
如图（3）ME⊥HF，ME与HF相等吗？
14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？
a
a
a-1
a-1
a-2
a-2
a-3
a-3
a-3
由（a-1）+
a
=
（a-2）+2（a-3）
得a=7
故s=143
15、在菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。
（1）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F，则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论。
（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F，则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由。
A
B
C
D
E
F
N
M
A
B
C
D
F
E
N
M
16、运动变化问题的解题方法。
在梯形ABCD中，AD//BC。AD=5，BC=8，M为CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B、C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q。
（1）试说明
≌
。
（2）当P在B、C之间运动。
到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。
谢
谢