北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似 同步练习（Word版含答案）

4.8图形的位似
同步练习
一．选择题
1．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝2：1，若线段AC＝6，则线段DE为（　　）
A．2
B．4
C．6
D．3
2．如图，△ABO与△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若AB＝4，AO＝8，CO＝2，则线段CD的长度为（　　）
A．
B．1
C．
D．2
3．下列图形中不是位似图形的为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（　　）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
6．下列说法中，正确的个数有（　　）
①位似图形都相似；
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为5：9；
④两个圆一定是位似图形
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（　　）
A．（1，0）
B．（0，1）
C．（﹣1，0）
D．（0，﹣1）
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（　　）
A．（2，）
B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8）
D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
9．如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（　　）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为9：1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（4，0），B（3，2），将顶点A、B的横、纵坐标都乘以﹣2，得到A′，B′，下列说法中：①△OAB和△O′A′B′是位似图形，位似中心是O；②△OAB和△O′A′B′的相似比为；③点B，O，B′在同一条直线上；④点B′的坐标为（﹣6，﹣4），其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为　
　．
12．如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为　
　．
13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝　
　．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝　
　．
15．如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点P和P′都与一定点O共线，同时＝k（k＞0是常数），那么称这两个图形位似点O叫做位似中心，k是位似比，如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8.0），O（0.0），B（8．﹣6），点M为OB的中点，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到的△A′O′B′，以点M′为O′B′的中点，则MM′的长为　
　．
三．解答题
16．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．
（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′′A′′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为　
　．
18．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图1中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图2中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1；
（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．B
7．D
8．D
9．C
10．C
11．（3，3）
12．（4，﹣2）
13．9：4
14．2.5
15．或
16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
17．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；
（2）如图，△O″A″B即为所求；
（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
答案为：（2，7）．
18．解：（1）如图①，△ABC与△DEF相似．
理由如下：∵AB＝1，BC＝，AC＝2，DE＝，EF＝，DF＝4，
∴＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图②，△A'B'C'即为所求
（3）如图③，△ADC，△CEB，△ABF即为所求；