18.2（3）正比例函数的性质
一、填空题
1.
正比例函数y＝2x的图像经过第______象限，并且y随x的增大而__________．
2.
正比例函数y＝－2x的图像经过第________象限，并且y随x的增大而________．
3.
如果正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，那么y随x的增大而________.
4.
如果正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第一、三象限，那么y随x的增大而________．
5.
如果点P(a，b)在第二象限，则函数y＝x的图像经过第________象限，那么y随x的增大而________．
6.
已知正比例函数y＝(1－k)x的图像经过第一、三象限，则k的取值范围为________．
7.
已知正比例函数y＝x中，y随x的增大而减小，则a的取值范围为________．
8.
正比例函数y＝kx(k≠0)的图像与直线y＝－2x关于y轴对称，则k＝________.
9.正比例函数y＝kx的图像经过第二、四象限，点A(a，1)、B(－1，b)都在这个函数图像上，则a－b________0.
10.
已知点P在直线y＝－x上，若点P的纵坐标大于3，则点P的横坐标x的取值范围为________．
11．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y
=
-3
x上的两点，且x1>
x2，则y1与y2的大小关系是
二、简答题
12．正比例函数的图像经过点（1，4），求的值
13．正比例函数的图像经过第一、第三象限，求函数的解析式
14．在函数y
=
-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）．
15.
已知：正比例函数图像经过点(－2，4).
(1)如果点(a，1)和(－1，b)在函数图像上，求：a、b的值；
(2)过图像上一点P作y轴的垂线，垂足为Q(0，－8)，求：△OPQ的面积．
16.
在正比例函数y＝kx(k≠0)的图像上有一点P(2，a)，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，若S四边形OAPB＝6，求：此正比例函数的解析式．
三、提高题
17.
如图，长方形OABC边BC＝4，AB＝2.
(1)直线y＝kx(k≠0)，交边AB于点P，求k的取值范围；
(2)直线y＝kx(k≠0)，将长方形OABC的面积分成两部分，靠近y轴的一部分记作S，试写出S关于k的解析式；
(3)直线y＝kx(k≠0)，是否可能将长方形OABC的面积分成两部分的面积比为2∶3？若能，求出k的值；若不能，说明理由．
18.2（3）正比例函数的性质
一．1.一、三
增大
2.二、四
减小
3.减小
4.增大
5.二、四
减小
6.k＜1
7.a＞
8.2
9.
＜
10.x＜-
11.
二．12.
a=1
13.y=x
14.6
15.(1)a=-
b=2
(2)16
16.y=x
或y=-x
三．
17.⑴(0＜k≤)
⑵
①当点P在BC边上时
②当点P在AB边上时（3）①当点P在BC边上时
②
当点P在AB边上时18.3（2）反比例函数的图像和性质
一、填空
1.
反比例函数y＝－的图像是__________，两个分支分别在第__________象限，在每个象限中，y随x的增大而__________．
2.反比例函数y＝的图像分布在第___象限，在每个象限中，y随x增大而__________．
3．若反比例函数的图象经过点（4，6），那么函数解析式是________________．
4．如果，那么反比例函数的图象在第
象限。
5．反比例函数，当时，随的增大而
6.
若反比例函数y＝的图像在第二、四象限，则m的取值范围为__________.
7．如果反比例函数的图象在x<0的范围内，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是
．
8．若(－1，y1)和(－2，y2)在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是_____
。
9.
已知A、C是函数y＝图像上任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作x轴的垂线，垂足为D，设△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1、S2的大小关系为__________．
二．选择题
10.
下列函数中，y随x增大而增大的是( )
A.
y＝
B.
y＝－
C.
y＝2x
D.
y＝－2x
11.如图，正方形OABC和正方形ADEF中，点A、D在x轴上，点C在y轴上，点O为坐标原点，点F在AB上，点B、E在函数y＝－(x<0)的图像上，则点E的坐标可能是( )
A.
B.
C.
D.
12．若反比例函数（）的图像经过点（1，－2），
那么下列说法错误的是（
）
（A）图像在第二、四象限
（B）y随着x的增大而增大
（C）图像经过点（2，－1）
（D）图像的两个分支都无限接近坐标轴
三、简答题
13.
已知：点A(3，－2)在反比例函数y＝的图像上，若点B也在此反比例的图像上，过点B作BC⊥x轴于C，联结OB.
求：△OBC的面积．
(
A
C
O
B
y
x
)14．如图，正比例函数与反比例函数相交
于A、B两点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积。
15．已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，，求与之间的函数解析式。
四、提高题
16．在某一电路中，电源电压U保持不变，电流
I(A)与电
阻R(Ω)之间的函数图像如图所示．
(1)I与R的函数关系式为
；
(2)结合图像回答：当电路中电流不得超过12
A时，
电路中电阻R的取值范围是
．
18.3（3）反比例函数的图像和性质
一、填空题
1．函数，当m＝
时，y是x的正比例函数；
当m＝
时，y是x的反比例函数．
2.
如果函数y＝(x>0)中，y随x增大而增大，则函数y＝－的图像在第
象限．
3.
A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数y＝的图像上，且x1<0y2，则k的取值范围为__________．
二、选择题
4.
下列函数中，y是x的反比例函数的个数是( )
①y＝－ ②y＝－ ③3xy＝1 ④y＝
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
5.
正比例函数y＝ax与反比例函数y＝无交点，则a，b满足( )
A.
a＋b>0
B.
a＋b<0
C.
ab<0
D.
ab>0
6.A、B两地相距10千米，小明从A地沿直线走到B地，小明行走的平均速度为v(米/秒)，与行走所需的时间t(秒)之间的函数图像大致为( )
,A)
,B)
,C)
,D)
7．如果x是z的正比例函数，y是z的反比例函数，那么y是x的
[
]
A．正比例函数
B．反比例函数
C．既不是正比例函数又不是反比例函数
D．不能确定是什么函数
(
x
y
x
y
x
y
x
y
)8．函数和（k1k2<0且k1[
]
A、
B、
C、
D、
9.若点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在反比例函数的图像上，且当时，有，则m的取值
（
）
A
m＞
B
m
＜
C
m≥
D
m≤
二、简答题
9．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（－３，４），求这两个函数的解析式．
10．已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，，求当时，的值。
三、提高题
12．如图，矩形OABC，的顶点B（m，2）在正比例函数
的图象上，点A在x轴上，点C在y轴上，反比例
函数的图象经过BC边上的一点M，与AB边交于点N，
且BM=3cm，求此反比例函数的解析式及点N的坐标。
18.3（2）反比例函数的图像和性质
一．1.双曲线
二、四
增大
2.一、三
减小
3.y=
4.一、三
5.增大
6.m＜
7.m＜3
8.
9.
二．10.C
11.A
12.B
三．13.3
14.2
15.y=+
四．16.
⑴I=
⑵R≥3
18.3（3）反比例函数的图像和性质
一．1.3或0
1或2
2.一、三
3.k＜-1
4.B
5.C
6.B
7.B
8.A
9.B
二、10.y=-
11.y=
三、12.
N(4,
)18.4（1）函数的表示法
一、填空题
1．常用的函数表示法有
2.
在一块长20米，宽15米的长方形场地中央建一个长方形花坛，使四周留出宽度相同的小路，则花坛面积y(平方米)与小路宽x(米)之间的函数解析式为__________，定义域为__________．
3.
正方形边长为3
cm，若边长减少x
cm，得到新正方形的周长为y
cm，则y关于x的函数解析式为．
4.
龟兔赛跑是同学们熟悉的寓言故事，如图
是路程s(m)与时间t(min)的关系，那么兔子共用了______min，
兔子的平均速度为______m/min.
第4题图
5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系在平面直角坐标系中如图所示，
结合图形和数据回答问题：
⑴这是____米赛跑；
⑵甲乙两人中先到达终点的是____；
⑶乙在这次赛跑中的速度是____米/秒．
6．上海磁悬浮列车在一次运行中速度（千米/小时）
关于时间（分钟）的函数图像如图，回答下列问题：
（1）列车共运行
分钟
（2）列车开动后，第四分钟的速度是
千米/小时；
（3）列车的速度从0千米/小时加速到430千米/小时，
共用了
分钟；
（4）列车是匀速运动吗？
（
填“是”或“不是”）
二、选择题：
7．下列各情境分别可以用哪幅图来近似刻画？
（1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时间的关系）(
)
（2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系）(
)
（3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）(
)
（4）小明从A地到B地后逗留一段时间，然后按原速返回（路程与时间的关系）（
）
8.星期天晚饭后，小红从家里出去散步，图中描述了她散步过程中离家的距离y(m)与散步所用时间x(min)之间的函数关系，下列说法正确的是( )
第9题图
A.
从家出发，到了一个阅报栏，看了一会儿报纸就回家了
B.
从家出发，到了一个阅报栏，看了一会儿报，继续向前，然后回家
C.
从家出发，一直散步(没有停留)，然后回家
D.
从家出发，散了一会儿步，就找同学去了
9.
一根弹簧原长12
cm，它所挂的重量不超过10
kg，并且挂重1
kg就伸长1.5
cm，挂重后弹簧长度y
cm与挂重x
kg之间的函数解析式为( )
A.
y＝1.5(x＋12)
(0≤x≤10)
B.
y＝1.5x＋12
(0≤x≤10)
C.
y＝1.5x＋12
(x≥0)
D.
y＝1.5(x－12)
(0≤x≤10)
三、解答题
10.
某种练习册每本定价3元，小明买练习册x本，付钱y(元)，小明共有30元．
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)求该函数的定义域．
四、提高题
11．某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米3的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米3污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：
（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)
（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
(3)
为保证有利润，每月至少需要生产多少件产品？
18.4（2）函数的表示法
一、选择填空题
1．如图，一水库现蓄水a立方米，从开闸放水起，每小时放水b立方米，同时从上游每小时流入水库2b立方米，那么到水库蓄满水为止，水库蓄水量y（立方米）是开闸时间t（时）的函数，其图像只能是图
中的（ ）
2．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:
给出以下3个判断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点,不进水只出水；③4点到6点不进水不出水。则上述判断中一定正确的是
（ ）
（A）①
（B）②
（C）②③
（D）①②③
3．如图所示，某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t(小时)与山高h(米)间的函数关系用图象表示是
(
)
4．箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，自变量的范围是_____________．当Q=10kg时，t=_______________．
5．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动
的路程与时间的关系图象，图中s和分别表示运动
路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度
每秒快（
）
A、2.5
B、1.5
C、2
D、1
6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/小时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（
）
A．S
=
120
–
30
t（0
≤
t
≤
4）
B．S
=
30
t（0
≤
t
≤
4）
C．S
=
120
–
30
t（t
>
0）
D．S
=
30
t（t
=
4）、
二、简答题
7．据医学研究，使用某种抗生素治疗心肌炎，人体内每毫升血液中的含药量不少于4微克
时，治疗有效．如果一患者按规定剂量服用这种抗生素，服用后每毫升血液中的含药量（微克）与服用后的时间（小时）之间的函数关系如图所示：
(
微克
小时
)（1）如果上午8时服用该药物，到
时该药物的
浓度达到最大值
微克/毫升；
（2）根据图像求出从服用药物起到药物浓度最高
时与之间的函数解析式．
（3）如果上午8时服用该药物，从
时该药物开始有效，有效时间一共是
小时．
(
x
（分钟）
30
50
80
1950
3600
y
（米）
0
)8.小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。已知小华步行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米。图中的折线反映了小华行走的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系。
（1）小华行走的总路程是
米，
他途中休息了
分钟；
（2）当0≤x≤30时，y与x的函数关系式是
；
（3）小华休息之后行走的速度是每分钟
米；
（4）当小晶到达缆车终点时，小华离缆车终点的
路程是
米。
三、提高题
9．如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10
cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度x
cm之间的函数关系式．
18.4（1）函数的表示法
一、1．解析法
列表法
图像法
2.
3.y=12-4x（0≤x＜3）
4.
60
5.
100
甲
8
6.8
430
2.5
不是
二、7.
D
C
A
B
8.B
9.B
三、10.y=3x（0≤x≤10）
四、11.⑴
y=19x-8000
⑵
x=6000
⑶
422件
18.4（2）函数的表示法
一、1.A
2.A
3.D
4.Q=30-0.5t
0≤t≤60
40
5.B
6.A
二、7.
12
8（2）y=2t（0≤t≤4）
10
5
8.(1)3600
20
(2)y=65x
(3)55
(4)110
三、
9.（0≤x≤10）18.1（1）变量与函数
一、填空题
1.
在小球自由落体的过程中，小球的高度h与时间t之间的函数关系式是h＝－4.9t2，那么其中__________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．
2.
三角形面积公式S＝ah中，S表示三角形面积，a表示三角形的一边，h表示a边上的高．(1)如果a为常数，那么这个关系式中的变量是__________，此时，如果要将S表示成h的函数，那么函数关系式为__________；如果要将h表示成S的函数，那么函数关系式为__________．(2)如果S为常数，那么这个关系式中的变量是__________；如果要将a表示成h的函数，那么函数关系式为__________．
3.
2x－3__________变量x的函数(填“是”或“不是”).
4.
y＝中，变量y__________变量x的函数(填“是”或“不是”)．
5.
A、B两地相距500千米，某人从A地到B地，汽车前往，车速是80千米/小时，t小时后，离A地s千米，则s与t的函数关系式为__________．
6．小丽练习打字，若每分钟打80个字，用（分钟）表示时间，用表示打字的总个数，则用含的式子表示为
；在这个式子中，
是自变量，
是
的函数。
7．在圆的面积公式中，
是自变量，
是
的函数，
是常数。
8．长方形的面积是20平方厘米，它的长厘米与宽厘米之间的关系是
9．练习本单价是0.6元，购买练习本的数量（本）与总价（元）的关系
10．银行一年定期存款本金元与利息元的关系(当年一年定期存款的利率为2.25%)
二、简答题
11．已知边长为4厘米的正方形，当它的边长增加（厘米）时，面积增加（平方厘米），求关于的函数解析式。
12．如图，已知正方形ABCD的边长为4厘米，在BC边上有一个动点P，联结AP。如果BP为厘米，ABC的面积为S平方厘米，那么S是不是的函数？如果是，试写出函数关系式。
13．学校礼堂共有17排座位，第一排有18个座位，后面每一排都比前一排多2个座位。则第二排的座位数为18+
（个）；第三排的座位数为18+
（个）；请你找出每一排比第一排多的座位数与这一排的排数之间的关系，用含有的代数式表示为：
；每排的座位数是不是这排的排数的函数？；如果是的函数，那么关于的函数解析式为
，自变量的取值范围是
三、提高题
14.
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米，点P从点A开始，沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
(1)t秒时，△PBQ的面积为S，写出S关于t的函数解析式及自变量t的取值范围；
(2)几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米．
18.1（1）变量与函数
一．1.-4.9、t、h、t
2.（1）s和h
,
s=ah,
h=
（2）a和h
a=
3.是
4.是
5.s=500-80t
6.y=80x
x
y
x
7.r
s
r
π
8.y=
9.y=0.6x
10.y=2.25%x
二．
11.
12.是，s=2x
13.2、4
、18+2（n-1）、
m=18+2（n-1）（1≤n≤17）
三．14.s=t（6-t）(0＜t≤4）
当s=8时
t=4或2
