人教版八年级数学上册14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法课件（20张）

(共20张PPT)
第十四章
整式的乘法与因式分解
14．1　整式的乘法
14．1.1　同底数幂的乘法
一、教学目标
1．会运用法则，熟练进行同底数幂的乘法运算．
2．经过知识点的专题训练，培养学生逆向思维能力．
重点
难点
二、教学重难点
运用同底数幂的乘法法则进行计算．
逆用同底数幂的乘法法则．
活动1
新课导入
三、教学设计
(1)复习乘方的意义，师生共同回忆．
an表示n个a相乘，这种运算叫乘方，其结果叫做幂，a叫做底数，n是指数，即an＝
．
(a·a·
…
·a)
(n个a)
(2)提出问题，要求学生根据乘方的意义求得结果．
一种电子计算机每秒进行1千万亿(1015)次运算，它工作103
s可进行多少次运算？
活动2
探究新知
问题1
一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作103
s可进行多少次运算？
提出问题：
(1)电子计算机工作103s可以进行多少次运算？能用学过的知识来解决这个问题吗？
1015
×103
我们观察可以
发现，1015
和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015
×103这种运算叫做同底数幂的乘法.
(2)式子1015×103表示的意义是什么？
1015×103
=？
=(10×10×10
×…×10)
（15个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(18个10)
=1018
(3)你会计算1015×103吗？怎样计算？
探
究
（1）25×22=2
（
）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2×
2×2
=27
（2）a3·a2=a（
）
=(a﹒a﹒a)
(a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
（3）5m×
5n
=5（
）
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5
×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
提出问题：
(1)探究中的式子与1015×103有何共同点？
(2)根据乘方的意义计算探究中的算式,
观察计算结果,你能找出计算前后底数和指数的变化规律吗？
(3)你能用简洁的语言总结你发现的规律吗？
思考完成
并交流展示
3．已知3m＝5，3n＝4，求3m＋n的值．
提出问题：
上面已经学习了同底数幂的乘法运算法则，你能否根据同底数幂的乘法运算法则将3m＋n转化成3m·3n，再对其进行计算？
思考完成
并交流展示
am·an
=(a·a·
…
·a)
(
个a)
·
(a·a·
…
·a)
(
个a)
=(a·a·
…
·a)
(
个a)
=a(
)
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+
n
m+n
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n
活动3
知识归纳
1．同底数幂乘法运算法则：
同底数幂相乘，底数
，指数
，
即am·an＝
(m，n都是正整数)．
2．同底数幂乘法运算法则的逆用：
am＋n＝
(m，n都是正整数)．
不变
相加
am＋n
am·an
活动4
例题与练习
例1
计算：
(1)x2·x5
=__________________;
(2)
a·a6
=__________________;
(3)
(-2)×
(-2)4
×
(-2)3
=
;
(4)
xm·x3m+1
=__________________;
x2+5=x7
a1+6=a7
xm+3m+1
=x4m+1
(-2)1+4+3
=
(-2)8
=
256
a=a1
例2
计算：
解：
(1)原式＝a14；
(2)原式＝1010；
(3)原式＝(b＋1)5
(4)原式＝x
m＋3n＋1.
(1)
a2·a5·a7；
(2)
102×103×105；
(3)
(b＋1)2·(b＋1)3；
(4)
xm·x2n＋1·xn
解：
例3
计算：
(1)
(－a6)·(－a)3·(－a2)·(－a)4；
(2)
(p－q)2·(q－p)3·(p－q)4；
(3)
1
000×100×10m.
(1)原式＝－a15；
(2)原式＝(q－p)9；
(3)原式＝105＋m.
例4
已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值．
解：am＋n＋2
＝am·an·a2
＝2×3×a2
＝6a2.
练
习
1．教材P96
练习．
2．化简(－x)3·(－x)2，结果正确的是
(
)
　
A．－x6
B．x6
C．x5
D．－x5
D
3．下列算式中，结果等于a6的是
(
)
　
A．a4＋a2
B．a2＋a2＋a2
C．a2·a3
D．a2·a2·a2
D
4．计算：
(1)
a·a9；
(2)
x3n·x2n＋2；
(3)
(4)
(x－y)3·(x－y)
2.
解：
(4)原式＝(x－y)5.
(3)原式＝
；
(1)原式＝a10；
(2)原式＝x5n＋2；
5．已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．
解：4x·4y＝4x＋y
＝8×32
＝256
＝44，
∴x＋y＝4.