(共23张PPT)
分类讨论思想
一、从理论上进一步认识分类讨论
二、学法指导
分类讨论思想
分类讨论的原因
1、数学概念引起的分类讨论：主要是指有的概念本身是分类的，在不同条件下有不同结论，则必须进行分类讨论求解，如绝对值、直线斜率等?
例：函数
的值域
分类讨论的原因
2、由性质、定理、公式引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同条件下结论不一致
如二次函数
，由a的正负而导致开口方向不确定，等比数列前n项和公式因公比q是否为1而导致公式的表达式不确定等.?
分类讨论的原因
3、由参数变化引起的讨论：所解问题含有参数时，必须对参数的不同取值进行分类讨论；含有参数的数学问题中，参变量的不同取值，使得变形受限导致不同的结果
例：求不等式ax>1的解集
分类讨论的原因
4、由实际意义引起的讨论：此类问题在概率题中常见
高中数学常见的分类讨论问题
解分类讨论问题的一般步骤
一、高中数学常见的分类讨论问题
题型1、集合中分类讨论问题
题型2、函数、方程中分类讨论问题
题型3、数列中分类讨论问题
题型4、三角函数与三角恒等变换中的分类讨论问题
一、高中数学常见的分类讨论问题
题型5、不等式中分类讨论问题
题型6、几何中分类讨论问题
题型7、去绝对值的分类讨论及分段函数的分类讨论等
二、解分类讨论问题的一般步骤
二、解分类讨论问题的一般步骤
1、明确讨论对象及范围
2、确定分类标准，不重不漏进行分类
3、逐步讨论，获取阶段性结果（化整为零，各个击破）
4、归纳总结，综合得出结论。
变式训练
已知集合A=
，当A中至多有一个元素时，求a的取值范围
变式训练
变式训练
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
当堂检测
小结：
1、明确讨论对象及范围
2、确定分类标准，不重不漏进行分类
3、逐步讨论，获取阶段性结果（化整为零，各个击破）
4、归纳总结，综合得出结论。
分类讨论的概念
分类讨论的基本步骤分类讨论的数学思想
教学目标?
（一）知识技能?
1、从理论上进一步认识分类讨论。
2、掌握分类讨论的一般步骤。?
3、能够运用分类讨论的一般步骤解决比较复杂的数学问题。?
（二）过程与方法
1、在研究问题中思考如何把一个比较复杂的数学问题用分类讨论的方法解决。?
2、通过解决问题，感受数学思维过程的条理性、缜密性、灵活性、概括性，体会化整为零、积零为整的思想方法。?
（三）情感、态度与价值观?
在解决问题的过程中体验严谨的科学态度和主动参与学习、交流合作的精神。?
二、教学重点?
1、从理论上进一步认识分类讨论
2、掌握并会运用分类讨论的一般步骤解决问题。?
三、教学难点?
1、如何合理进行分类。?
2、逐一讨论时灵活运用基础知识解决问题。
四、教学过程
【课题引入】
今天我们学习分类讨论问题，之前我们已经做过很多分类讨论的问题，对分类讨论有了一定的认识，但是都没有系统全面的复习分类讨论，所以面对分类讨论有一定困难，所以这节课我们开始系统复习分类讨论。
这节课我们从下面两个方面来学习
1、从理论上进一步认识分类讨论
2、学法指导
问1、在做数学题时，用分类讨论解题时，常见的，引起分类讨论的原因有哪些？
设计意图：学生通过对以往所学问题中，分类讨论的应用，逐步加深对分类讨论的进一步认识。
师：引导学生回顾思考以往所见问题中的分类讨论的应用及分类的原因
生：回顾、梳理、交流并回答问题
师生互动：通过学生回答中的分类讨论题目及原因，师生交流共同得到
分类讨论问题常见的主要是下面四种
（1）是概念型，数学中很多概念都是分类给出的，如绝对值的定义，直线和平面所成角，空间中两直线的位置关系，求函数值域，需要分类讨论，去绝对值号，具体解题还需要对角进行分类，角所在象限决定符号
（2）是性质，有些性质、公式、定理法则也是分类给出的，如刚才给出的指数对数函数，当底数不同时函数的单调性是不同的，需要分类，还有等比数列求和，考虑公比是否为一，这些性质都会导致分类讨论。
（3）含参型，含参型引起的讨论非常多
（4）实际意义引起的讨论，如在概率中
二、高中高中数学中常见的分类讨论问题
（1）集合是否空集
（2）函数、方程中的分类讨论问题
（3）数列中分类讨论问题。前N项和求通项，等比数列求和公比是否为一
（4）三角函数与三角恒等变换中分类讨论。角所在象限不同导致函数值的不同
（5）不等式中分类讨论问题。之前含参分类
（6）几何中的分类讨论问题。点线面的位置关系都是分类给出的
（7）去绝对值中的分类讨论问题。定义分类给出的
问2、通过以下两个例题分析总结解分类讨论问题的一般步骤
【例题分析】
(2015山东高考)已知函数的定义域和值域都是[-1,0],则_________
(2016天津高考节选)设函数，其中，求的单调区间。
设计意图：通过对两个含参数分类讨论问题分析，学生通过交流总结，从分类讨论的原因，对象，范围，标准几个方面逐步认识分类讨论
师：让学生完成两个例题板书，并分析分类讨论的基本步骤
生：完成例题，分析交流用分类讨论解题的一般步骤
师生互动：师引导学生通过对两个例题解题过程的分析，通过对分类的原因、对象、范围及标准几个方面试着给出分类讨论的基本步骤
解分类讨论问题的一般步骤
（1）明确讨论对象及范围
（2）确定分类标准，不重不漏进行分类
（3）逐步讨论，获取阶段性结果（化整为零，各个击破）
（4）归纳总结，综合得出结论。
问3、通过利用分类讨论解决两个例题进一步加深对概念的理解，逐步掌握基本步骤
【变式训练】
1、已知函数，若在函数的定义域内存在区间，使得该函数在区间上为减函数，求实数的取值范围。
2、已知集合A=
，当A中至多有一个元素时，求a的取值范围
【当堂检测】
1、已知数列的前项和（是常数），则数列是
（
）
A.等差数列
B.等比数列
C.等差数列或等比数列
D.以上都不对
2、已知函数，且，则
（
）
A.
B.
C.
D.
3、已知且，若，则（
）
A.
B.
C.
D.
【归纳小结】
对分类讨论思想的进一步认识
2、解分类讨论问题的一般步骤
