人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方课件（24张）

(共24张PPT)
有理数的乘方
从前有个人发明了国际象棋，他的国王知道后很高兴，问他想要什么赏赐，发明国际象棋的人笑了笑，对国王说，大王只要在棋盘的第一个格子放一粒米，以后每格里面都放前面一格两倍的数量，把64个格子放满就可以了．国王听后哈哈大笑，对他说，这个简单，于是命人拿来棋盘，然后开始在棋盘上放米，1粒、2粒、4粒、8粒……，几天过后，国王发现棋盘还没有放满，而自己国家的粮库里已经没有多少米了……
，
国王这才知道自己太小看这个棋盘．
新知引入
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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19
20
21
22
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30
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33
34
35
36
37
38
29
40
41
42
43
44
45
46
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48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
格
米
算
式
1
1
2
2
3
4
1×2
2×2
4
8
2×2×2
5
16
2×2×2×2
6
32
2×2×2×2×2
7
64
2×2×2×2×2×2
8
128
2×2×2×2×2×2×2
9
256
2×2×···×2
8个2相乘
10
512
2×2×···×2
9个2相乘
64
？
2×2×···×2
63个2相乘
···
···
新知引入
2×2×2×2×2
2+2+2+2+2
=2×5
5个2相加
因数
因数
=10
和
5个2相乘
=25
乘法
乘方
底数
指数
幂
求几个相同的加数的和的运算
求几个相同的因数的积的运算
=32
新知讲解
?
5×5×5×5
?
新知讲解
一般的，任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢？
?
?
?
?
?
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在an中，a叫做底数，
n叫做指数.
?
n个
an
底数
指数
幂
新知讲解
a的n次方
=an
?
跟踪练习
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
2
－5
－5
－5
平方
6
六
六
底数
指数
2．
(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大的顺序是(
)
A．
(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5
B．
(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3
C．
(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4
D．
(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4
跟踪练习
C
(－4)2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
(－4)2表示－4的平方
－42表示4的平方的相反数
(－4)2与－42
互为相反数．
新知讲解
?
新知应用
?
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
1．负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数.
2．正数的任何次幂都是
数，
的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
新知讲解
当指数是
数时，负数的幂是
数，
当指数是
数时，负数的幂是
数.
奇
偶
负
正
负
正
正
0
?
新知演练
?
【变式】2．在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33中，最大的数是(　　)
A．－|－3|3
B．－(－3)3
C．(－3)3
D．－33
B
新知演练
是___数
是___数
新知应用
例2
计算：
120＝
021＝
(－1)9＝
．
(－5)3＝
(－1)12＝
0.13＝
．
?
(－5)8
(－16)7
正
负
1
0
－1
－125
1
0.001
?
1
－1
【变式】1．对任意实数a，下列各式不一定成立的是(
)
A．a2=(－a)2
B．
a3=(－a)3
C．|a|=|－a|
D．a2≥0
B
新知演练
2．如果a的倒数是－1，那么a2021等于(
)
A．1
B．－1
C．2021
D．－2021
B
?
新知应用
例3
计算：
（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72
（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2
（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于有理数的乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
新知应用
?
?
?
新知演练
解：（1）0.1×23=0.1×8=0.8（毫米）；
（2）0.1×27=0.1×128=12.8（毫米）；
（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）.
例4
厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.2毫米.
（1）对折3次后，厚度为多少毫米?
（2）对折7次后，厚度为多少毫米?
（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.
新知应用
【变式】1．28cm接近于(
)
A．珠穆朗玛峰的高度
B．三层楼的高度
C．姚明的身高
D．一张纸的厚度
新知演练
C
2．某种细菌在培养过程中，没半个小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂成16个，那么这个过程要经过(
)
A．1小时
B．2小时
C．3小时
D．4小时
B
拓展练习
1．计算下列各式：
(－3)1=
；(－3)2=
；(－3)3=
；
(－3)4=
；(－3)5=
．
你发现(－3)n的个位数字有什么规律？
你能用此规律求出(－3)2020的个位数字吗？
－3
9
－27
81
－243
解：
(－3)n的个位数字是4个一循环；
2020÷4=504，
所以(－3)2020的个位数字是1．
拓展练习
2．比较大小：①12
21；②23
32；③34
43；
④45
54；⑤56
65．
猜想：nn+1
(n+1)n（n为整数）．
根据你的猜想结论，请比较20202021和20212020的大小．
解：因为12=1，21=2，所以12＜21；
因为23=8，32=9，所以23＜32；
因为34=81，43=64，所以34＞43；
同理45＞54，56＞65．
拓展练习
2．比较大小：①12
21；②23
32；③34
43；
④45
54；⑤56
65．
猜想：nn+1
(n+1)n（n为整数）．
根据你的猜想结论，请比较20202021和20212020的大小．
解：猜想：
当n≤2时，nn+1＜(n+1)n
．
当n＞2时，nn+1＞(n+1)n
．
因为n=2020＞2，所以20202021＞20212020．
1．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2．乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）零的正整数次幂都是零．
幂
指数
底数
课堂总结