苏科版数学九年级上册2.4圆周角课件(共19张)

(共19张PPT)
特征：
①
角的顶点在圆上.
②
角的两边都与圆相交.
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
1、圆周角定义:
2、圆周角的性质定理
=
3、圆周角的度数定理
1
如图圆O与圆O1是等圆∠AFB=∠DEC=∠GMH
，
，
相等吗？
问题讨论
问题1、如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
B
A
O
C
图1
问题2、如图2，圆周角∠BAC
=90?，弦BC经过圆心O吗？为什么？
∠BAC
=90?
●O
B
C
A
图3
。
D
问题解答
1、圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的
圆心角的一半。
3、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
2、圆周角定理的推论1：
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
例1.如图,AB为⊙O的直径,弦CD与AB相交于点E,
∠ACD=60°,∠ADC=50°.求∠CEB的度数。
解:连接BD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵∠ADC=50°
∴∠EDB=∠ADB－∠ADC=90°－50°=40°
∵∠ABD=∠ACD=60°
∴∠CEB=∠B+∠EDB=60°+40°=100°
（直径所对的圆周角是直角）
（同弧所对的圆周角相等）
E
例2
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
⌒
⌒
求证：
BD=DE
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
∴
⌒
⌒
BD=
DE
（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
A
B
C
D
E
例3
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
例4
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
A
B
C
D
1，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？
课堂练习
2.如图，⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于
A、D两点，已知∠OBA=45°，点D的坐标为（0，2），
求点A的坐标及圆心C的坐标.
E
F
3如图，AB为圆O的直径，OD//BC，OD与
AC与AC交于点E
（1）若∠B=700，求∠CAD的度数
（2）AB=4,AC=3,求DE的长
如图，已知ABC内接于圆O,且AB=AC
直径AD交BC于点E,F是OE上的一点
使CF//BD
（1）求证BE=CE
（2）试判断四边形BFCD形状，
并说明理由
（3）若BC=8,AD=10
,求CD的长
如图，四边形ABCD四个顶点都在圆O上，AC⊥BD,OF⊥AB于F,
求证CD=2OF
G
已知AB是圆O的直径，C是圆周上的动点
P是优弧ABC的中点
（1）如图①求证:OP//BC
（2）如图②，PC交AB于点D，当△ODC
是等腰三角形时，求∠A的度数
H
1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？
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作业
驶向胜利的彼岸
再
见
谢谢大家！