2020年秋北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习课件（共30张ppt）

(共30张PPT)
勾股定理
第一章
北师大版八年级数学上册
复习课件
本章学习目标
了解感受：了解勾股定理的历史，感受它的多种证发
体会探究：体会探究勾股定理的困难和探究成功的喜悦
活学活用：会用勾股定理或其逆定理解决简单的问题
教学重点.难点
重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
一.师生互动，情景引入
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图1
图2
二.师生互动，探究活动
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（1）观察图1
正方形A中含有
个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
你是怎样得到C的面积的？与同伴交流交流。
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1
图2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
S正方形C
一.师生互动，探究新知（一）
活动1：（观察图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上面结果的呢？（用两种方法解得）
C
图1
可以采用直接数方格的办法，或者是分割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。
（如图）
一.师生互动，探究新知（二）
活动2：（观察方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？
（两种方法）
C
图2
如图，小明在路边发现了一个拉有钢索的电线杆子，工人叔叔正在上面换电线，小明想知道这条钢索的长度，但工人叔叔不知道，也没有卷尺，只知道电线杆的长度为8m,电线杆的底部离钢索的固定点A点有6m,这条钢索的长度为多少呢？
探究1：直角三角形的三边关系
A
探究1：直角三角形的三边关系
做一做
(1)在纸上画若干个直角三角形，分别测量他们的三个边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流。
(2)如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流。对于图1-3中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是怎样计算的呢？
(3)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
A
B
C
A
B
C
图1-2
图1-3
A
C
B
A
C
B
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2
+
b2
=
c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
结论：
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。所以我国古代把上面的定理称为“勾股定理”。（如图）
勾
股
弦
勾
股
“割”
“补”
“拼”
例题：求出下列直角三角形中未知边的长度.
解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
X2
=36+64
x2
=100
x2=62+82
∵x>0
y2+52=132
y2=132-52
y2=144
∴
y=12
（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2
∵y>0
A
6
8
x
C
B
5
y
13
C
A
B
∴X=10
三.实践应用
方法总结：利用勾股定理建立方程.
练习1：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x.y的值.
①
9
16
x
②
y
144
169
看谁算得快
如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
议一议：
9m
24m
?
练习2：已知S1=1，S2=3，
S3=2，S4=4
,
求S5
.S6
.S7的值.
看谁算得快
s3
判断下列说法是否正确,并说明理由：
(1)在△ABC中,若a=3,b=4,则c=5
(2)在Rt△ABC中，如果a=3，b=4,则c=5.
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°
,
如果a=3，b=4,则c=5.
议一议
做一做
1.求下列图中表示边的未知数x.y.z的值.
①
②
③
81
144
x
y
z
625
576
144
169
做一做
比一比看看谁算得快！
2.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
１.如图,一个长8
米,宽6
米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为
(
)
A.8
米
B.9
米
C.10米
D.14米
8m
6m
别踩我,我怕疼!
1.求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
四.反馈评价
2.如图，受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
3.求下列直角三角形中未知边的长.
6
x
10
12
13
x
竞技场！
1)
在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,
斜边为c，则c2=____
a2+b2
2)
在RT△ABC中∠C=90°,
⑴若a=4,b=3,则c=____
⑵若c=13,b=5,则a=____
⑶
若
c=17,a=8,则b=____
5
12
15
一
填空题：
基础巩固
（3
）
等边三角形的边长为12，
则它的高为______
（4)
在直角三角形中,如果有两边
为3,4,那么另一边为_________
5或
⑶一个长方形的长是宽的2
倍，其对角线的长是5㎝，那么它的宽是（
）
A
㎝
B
㎝
C
㎝
D
㎝
二
选择题：
⑴如果直角三角形的一个锐角为30度，斜边长是2
㎝
，那么直角三角形的其它两边长是（
）
A
1，
B
1
，3
C
1，
D
1
,5
⑵如图，在RT△ABC中，∠C=90°,
∠B=45°,AC=1,则AB=(
)
A
2,
B
1,
C
,
D
A
C
B
A
B
C
１.如图,一个高3
米,宽4
米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为
(
)
A.3
米
B.4
米
C.5米
D.6米
C
３
４
C
B
A
１.基础练习之出谋划策
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A.B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
C
解：
过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
4.应用知识之学海无涯
1.在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8，b=6，则c=
;
(2)若c=20，b=12，a=
。
2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（
）
A
25
B
14
C
7
D
7或25
3.情景探索
小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电
视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞
错了．对不对？
（582=3364
462=2116
74.032≈5480）
4.一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？
5.求下图中字母所代表的正方形的面积。
225
400
A
（1）
B
225
81
（2）
?
1.两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。
2.做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木
箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学
过的知识说明。（
70.712≈5000
）
1.本节课我们学到了什么？
　　通过学习,我们知道了著名的勾股定理，掌握了从特殊到一般的探索方法，还学会到了拼图证明的方法。
2.学了本节课后我们有什么感想？
　　
我们发现有些数学结论就存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察.思考.发现。
五.感悟收获